求线性方程组x1＋x2＝1，x3－x4＝1的通解

求线性方程组x1＋x2＝1，x3－x4＝1的通解~

不难。方程数少于未知数的个数，叫做不定方程。须有“未知数个数-方程个数”的参数。
本题，我们设x2是第一个参数，x2=a，x4是第二个参数，x4=b，得到解为：
x1=1-x2=1-a；
x2=a；
x3=1+x4=1+b
x4=b
解就是：
x1=1-a
x2=a
x3=1+b
x4=b
当然，你也可以设其他的参数。比如设x1=参数a，x3=参数b，....
本质上是一样的。
有很多解。参数取不同的值，就有不同的解。

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

至于第2问的“极大线性无关组”，有了这里给出的通解，这个问题就很简单了（可以告诉楼主：基础解系就是一个极大线性无关组）。
此处不再赘述，就留给楼主做练习吧（其实就是照抄上面求出的基础解系）

不难。方程数少于未知数的个数，叫做不定方程。须有“未知数个数-方程个数”的参数。
本题，我们设x2是第一个参数，x2=a，x4是第二个参数，x4=b，得到解为：
x1=1-x2=1-a；
x2=a；
x3=1+x4=1+b
x4=b
解就是：
x1=1-a
x2=a
x3=1+b
x4=b
当然，你也可以设其他的参数。比如设x1=参数a，x3=参数b，....
本质上是一样的。
有很多解。参数取不同的值，就有不同的解。

解:
系数矩阵=
1
-1
-1
1
1
-1
1
-3
1
-1
-2
3
r2-r1,r3-r1
1
-1
-1
1
0
0
2
-4
0
0
-1
2
r2*(1/2),r1+r2,r3+r2
1
-1
0
-1
0
0
1
-2
0
0
0
0
方程组的通解为:
c1(1,1,0,0)'+c2(1,2,0,1)'.

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弋阳县15744505978： 求非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=2, - x1+x3 - x4= - 1,x1+x2 - x3+x4=1的通解 - ？
仲孙果肉蔻： x1+x2+x3+x4=2.......A; -x1+x3-x4=-1..........B; x1+x2-x3+x4=1.......C. 有B得X3=(x1+x4)-1...D. 由C得1+x3=x1+x2+x4....E 由A.C得x3=0.5,x1+x4=1.5 由以上综合的x2=0. 所以通解X1+X4=1.5,X2=0,X3=0.5

弋阳县15744505978： 求解非齐次线性方程组 x1+2x+x3=8 2x1 - x2+3x3=9 x2 - 3= - 1 - ？
仲孙果肉蔻： X1+2x2+x3=8 ①2x1-x2+3x3=9②.......X2-x3=-1③ ①*2-②,5x2-x3=7④ 由③④解得x2=2,x3=3 代入①,x1=1 扩展资料 非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)<R(B),则方程组无解.(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形.(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别可写出含n-r个参数的通解.

弋阳县15744505978： 求非齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=a,X1+X2+X3+X4=1,X1+X2+X3=1,当a取何值时无解 - ？
仲孙果肉蔻： 显然a不等于1时,方程1、2矛盾,无解 当a=1时,显然系数矩阵秩=增广矩阵的秩=2<4,此时有无穷多组解

弋阳县15744505978： 当λ 取何值时,线性方程组{ x1+x2+x3=1 2x1+x2 - 4x3= λ - x1+5x3=1}有解?并求一般解 - ？
仲孙果肉蔻： n元线性方程组Ax=b,1有唯一解的充分必要条件为R(A)=R(A,b)=n2有无限多解的充要条件是R(A)=R(A,b)<n 先列出矩阵,然后把它变为行阶梯形矩阵 ,可判断出1或2两种情况

弋阳县15744505978： 求线性方程组的通解(全部解) X1+X2+X3 - X4=2,2X1+X2 - 2X3+3X4=0,2X1+2X2 - X3+2X4=2求线性方程组的通解(全部解)X1+X2+X3 - X4=2,2X1+X2 - 2X3+... - ？
仲孙果肉蔻：[答案] 解: 增广矩阵 = 1 1 1 -1 2 2 1 -2 3 0 2 2 -1 2 2 r2-2r1,r3-2r1 1 1 1 -1 2 0 -1 -4 5 -4 0 0 -3 4 -2 r1+r2-r3 1 0 0 0 0 0 -1 -4 5 -4 0 0 -3 4 -2 r3*(-1/3), r2+4r3 1 0 0 0 0 0 -1 0 -1/3 -4/3 0 0 1 -4/3 2/3 r3*(-1) 1 0 0 0 0 0 1 0 1/3 4/3 0 0 1 -4/3 2/3

弋阳县15744505978： 求下列方程组的全部解:{X1+X2=1{X1 - X3=1{X1+2X2+X3=1好像是要用逆矩阵来求的?希望能详细点多几个步骤 我好拿分哈 - ？
仲孙果肉蔻：[答案] 因为r(a)=r(ab)=3 满秩,所以有唯一解 X1=1,X2=0,X3=0

弋阳县15744505978： 求方程组2X1+X2 - X3+X4=1 - X1 - X2 - X3 +X4= - 2 ... - ？
仲孙果肉蔻： (1)式-(2)式得3x1+2x2=3 ....(4) (2)式+(3)式得x3+2x4=1 ....(5) x2=(3-3x1)/2 x4=(1-x3)/2 代入(2)得-x1-(3-3x1)/2 -x3+(1-x3)/2=-2 x1/2 -3x3/2 =-1 x1-3x3=-2 ....(6) 令x1=k 则x2=(3-3k)/2 x3=(k+2)/3 x4=(1-k)/6

弋阳县15744505978： 解下列方程组 x1+x2=x2+x3=...=x2012+x2013=1 x1+x2+...+x2013=2013 - ？
仲孙果肉蔻：[答案] 也可以这样做 很明显 X1=X3=X5---------=X2013 X2=X4=X6=--------=X2012 x1+x2+...+x2013=X1+X3+X5+-----+X2013+X2+X4+X6+------+X2012 =1007X1+1006X2=1006(X1+X2)+X1=1006+X1=2013 所以X1=1007 X2=1006 即 X1=X3=X5---------=X...

弋阳县15744505978： 用克莱姆法则求解下列两个方程组要保证正确啊!2x1+x2 - x3=1x1+2x2+x3=2x1+x2+2x3=3 x1+x2+2X3+3x4=13x1+x2 - x3 - 2x4= - 42x1 - 3x2 - x3 - x4= - 6x1+2x2+3x3 - ... - ？
仲孙果肉蔻：[答案] 用克莱姆法则求解下列两个方程组2x1+x2-x3=1 x1+2x2+x3=2x1+x2+2x3=3 系数行列式D2 1 -1 a -1 1 2 1 b -2 1 1 2 c -3D=6 系数行列式D1(变第一行,其余不变)-1 1 -1-2 2 1-3 1 2D1=-6,a=-D1/D=1系列行列式D2(变第二行,其余不变)2 -1 -11 -2 ...

弋阳县15744505978： 利用克拉默法则解下列方程组x1+x2 - 2x3= - 2 x2+2x3=1 x1 - x2=2 - ？
仲孙果肉蔻：[答案] x1+x2-2x3=-2 x2+2x3= 1 x1-x2 = 2 系数行列式:D=6 D1=6 D2=-6 D3=6 x1=D1/D=6/6=1 x2=D2/D=-6/6=-1 x3=D3/D=6/6=1