线性代数 图中基础解系怎么求？

线性代数的基础解系是什么，该怎样求啊~

基础解系：齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系
扩展资料：
基础解系的性质：
基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。

求齐次线性方程组基础解系的一般解答步骤如下：
求出矩阵A的简化阶梯形矩阵；
根据简化阶梯型矩阵的“首元”所在位置，写出“自由未知量”；
根据简化阶梯型矩阵写出与之对应的齐次线性方程组t，该方程组与原方程组解相同；
令“自由未知量”为不同的值，代入上述齐次线性方程组t,即可求得其基础解系。
因此该题答案如下：

基础解系求解过程，如上所示

自由变量为x2，令其=1，则x1=-1，x3=0，所以基础解系就是（-1，1，0）T

【-1，-1，0】
【 0，0，-1】
【 0，0，0 】
原矩阵化为行最简形
【1，1，0】
【0，0，1】
【0，0，0】
把《全0行》调至第二行，写出代数解。
【1，1，0】→ X1＝－X2，
【0，0，0】→ X2＝X2，
【0，0，1】→ X3＝0。
将代数解转为向量解
X ＝ X2 · (-1，1，0)^T ＝ k · (-1，1，0)^T，k为任意实数。

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五寨县19342426753： 线性代数 如何求得如下的基础解系 - ？
须贡达菲： 求出矩阵A的简化阶梯形矩阵; 根据简化阶梯型矩阵的“首元”所在位置,写出“自由未知量”; 根据简化阶梯型矩阵写出与之对应的齐次线性方程组t,该方程组与原方程组解相同; 令“自由未知量”为不同的值,代入上述齐次线性方程组t,即可求得其基础解系.

五寨县19342426753： 线性代数中的基础解怎么求解 - ？
须贡达菲： 先对线性方程组的系数距阵进行阶梯化,得到系数距阵的秩R,然后确定自由未知数个数s,这样基础解就出来了

五寨县19342426753： 线性代数,基础解系怎么求出来 - ？
须贡达菲： 令自由未知量 x3 = 1 得到: x1 = 1, x2 = 0 所以得基础解系(1,0,1)

五寨县19342426753： 线性代数基础解系的求法 - ？
须贡达菲： 就以齐次方程组为例:假如是3阶矩阵 r(A)=1 矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗?这时候,你可以设x3为1,x2为0,得出x1 然后设x3为0,x2为1,得出x1 你可能会疑惑为什么要这么设,凭什么这么设,原因很简单,因为只要(0,1)和(1,0)肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个 如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程了,一般都设x3=1,原因就是因为这样计算简便,没别的原因

五寨县19342426753： 线性代数基础解系怎么求 - ？
须贡达菲： 类似于高斯消元法求线性方程组的解的过程,只需要写成向量的形式就可以了.

五寨县19342426753： 线性代数中线性方程组的基础解系怎么求哇 - ？
须贡达菲： 方程组 同解变形为 4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系 (9, 1, -1)^T; 取 x1 = 1, x2 = 0, 得基础解系 (1, 0, 4)^T.

五寨县19342426753： 线性代数中怎么求解基础解系?？
须贡达菲： 通过|A-aI|=o求出特征徝a,再把A-aI经过行(列)初等变换使得它的(i-i)元为1,(其中i取1到r的整数,r为A-aI的秩)主子矩阵变成单位阵的形式··· 唉,很难说得清楚,要不我发这方面的资料到你的邮箱,你慢慢看

五寨县19342426753： 线性代数 这基础解系怎么求出来啊? - ？
须贡达菲： 设x=(a,b,c) 则2a+5b=0 取a为任意一个非0数得到a=1, b=-0.4 再带入方程a-2b-c=0得到c 这样就可以得到一个解(a,b,c),基础解系就出来了

五寨县19342426753： 线性代数求基础解系,图中这两个矩阵怎么求基础解系 - ？
须贡达菲： 首先把方程组变成为4x1-x2-x3 = 0 也就是 x3 = 4x1-x2 当 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系 (9, 1, -1)^T; 当 x1 = 1, x2 = 0, 得基础解系 (1, 0, 4)^T.