有趣的数学问题和答案

有趣的数学问题和过程和答案~

多少只动物
这是久违的奎贝尔教授.奎贝尔教授：“我又为你们想出一个问题.在我饲养的动物中,除了两只以外所有的动物都是狗,除了两只以外,所有的都是猫,除了两只以外所有的都是鹦鹉,我总共养了多少只动物?你想出来了吗?
奎贝尔教授只养了三只动物：一只狗,一只猫和一只鹦鹉.除了两只以外所有的都是狗,除了两只以外所有的都是猫,除了两只以外所有的都是鹦鹉.
如果你领悟到“所有”这个词可以指仅仅一只动物的话,头脑中就有了这个问题的答案.最简单的情况一只狗,一只猫,一只鹦鹉,既是其解.然而,把这个问题用代数形式来表示也是一次很好的练习.
令x,y,z分别为狗,猫,鹦鹉的只数,n为动物的总数,我们可以写出下列四个联立方程：
n=x+2
n=y+2
n=z+2
n=x+y+z
解此联立方程有许多标准方法.显然,根据前三个方程式,可得出x=y=z.由于3n=x+y+z+6减去第四个方程,得到n=3,因此x+2=3,所以x=1.全部答案可由x值求得.
由于动物只数通常是正整数(谁养的猫是用分数来表示只数的?),可以把奎贝尔教授的动物问题看作所谓刁番图问题的一个平凡例子.这是一个其方程解必须是整数的代数问题.一个刁番图方程有时无解,有时只有一个解,有时有不止一个或个数有限的解,有时有无穷多个解.下面是一个难度稍大的刁番图问题,同样也与联立方程和三种不同的动物有关.
一头母牛价格10元钱,一头猪价格3元钱,一头羊价格0．5元钱.一个农夫买了一百头牲口,每种至少买了一头,总共花了100元钱,问每种牲口买了多少头?
令x为母牛的头数,y为猪的头数,z为羊的头数,可以写下如下两个方程式：
10x+3y+z/2=100
x+y+z=100
把第一个方程中的各项都乘以2消去分数,再与第二个方程相减以便消去z,这样得到下列方程式：
19x+5y=100
x和y可能有那些整数值?一种解法是把系数最小的项放到方程的左边：5y=100－19x,把两边都除以5得到：
y=(100－19x)/5
再把100和19x除以5,将余数(如果有的话)和除数5写成分数的形式,结果为：
y=20－3x－4x/5
显然,表达式4x/5必须是整数,亦即x必须是5的倍数.5的最小倍数既是其自身,由此得出y的值为1,将x,y的值带入任何一个原方程,可得z等于94.如果x为任何比5更大的5的倍数,则y变为负数.所以,此题仅有一个5头母牛,一头猪和94头羊.你只要把这个问题中牲口的价钱改变一下,便可以学到许多初等刁番图分析的知识.例如,设母牛价钱为4元钱,猪的价钱为2元钱,羊的价钱为三分之一元钱,一个农夫准备花一百元钱买一百头牲口,并且每种牲口至少买一头,试问他每种牲口可以买多少头?关于这一问题,恰好有三种解.但是如果母牛价钱为5元钱,猪的价钱为2元钱,羊0．5元钱呢?那就无解.
刁番图分析是数论的一大分支,其实际应用范围极广.有一个著名的刁番图问题,以费马最后定理而著称：设有方程xn+yn=zn,其中n是大于2的正整数,问此方程是否有整数解(如果n=2,则称此为毕达格拉斯三元数组,具有自32+42=52起始的无穷多组解)?这是一个最著名的数论问题,已经由英国数学家安德鲁.威尔斯解决,他用于解决此问题的方法可以说是大大出乎人们的意料,他应用了一种叫做椭圆函数的理论,实际上,他证明的并不是方程本身,而是在椭圆函数领域中另一个著名的猜想：谷山－志村猜想.由于椭圆函数的模形式与费马最后定理同构,所以,等于是从侧面攻破了这个300多年的大难题.
有栋100层高楼出租,第一层租金8分,第二层租金1角6分,第三层租金2角4分,第四层租金3角2分.以此类推,到共100层的时候要多少租金了?
a1n+n(n-1)d/2
n==100
d==0.08元
a1=0.08
Sn=0.08*100+100*99*0.08/2=404

还是比较多的。
1烙饼问题：妈妈烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最少用几分钟？
2.袜子问题，抽屉里有5双不同颜色的袜子，没开灯，要拿出一双同色的袜子，从中最多需要摸出多少只？
3.鸡蛋问题：小张卖鸡蛋，一篮鸡蛋，第一个人来买走一半，小张再送他一个。第二个人又买走一半，小张又送他一个鸡蛋。第三个人又买一半的鸡蛋，小张再送他一个。第四个人来买一半，小张再送他一个，鸡蛋正好买完！小张总共有几个鸡蛋？
4桌子问题，一张方桌，砍掉一个角还有几个角？
5.切豆腐问题： 一块豆腐切三刀，最多能切几块
6切西瓜问题：三刀切7瓣，吃完剩下8块皮，怎么切？
7.竹竿问题：5米长的竹竿能不能通过一米高的门?
8，纸盒问题：边长一米的方盒子能不能放下1.5米的木棍？
9.时钟问题：12小时，时钟和分针重复多少次？
10.折纸问题：一张1毫米厚的纸，对折1000次，厚度有多高？
……

【题目】
1.过桥
今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分;b 3 分;c 8 分;d 10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?
2.巧插数字
125 4 3 = 2000
这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字7，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗?
3.温馨四季
春夏 秋冬 = 春夏秋冬
春冬 秋夏 = 春夏秋冬
式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗?
4.破车下山
一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩?是45英哩吗?你可要考虑清楚了呦!
5.共卖多少鸡蛋
王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋?
6.有多少人参加考试
试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试?
【答案】
第1题答案： 先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。a返回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b将手电筒带回，
最后a和b再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。
第2题答案：插入数字后的式子为：172543=20700
第3题答案：春=2;夏=1;秋=8;冬=7
第4题答案： 无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。
第5题答案：王老太共卖了10个鸡蛋。
第6题答案：最多有13人参加考试，

我觉得最后一个只卖了三个。

要什么等级的

要什么等级的

1+1

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