知F1，F2分别是双曲线（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|O已F1|为半径的圆与该双

F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支~

解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°
∴|AF1|=1/2|F1F2|=c，
|AF2|=√3/2|F1F2|=√3c，
∴√3c-c=2a，
∴e=c/a=1+√3

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连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°∴|AF1|=12|F1F2|＝c，|AF2|=32|F1F2|=3c，∴3c-c=2a，∴e=ca=1+3故答案为1+3

解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°
∴|AF1|=1/2|F1F2|=c，
|AF2|=√3/2|F1F2|=√3c，
∴√3c-c=2a，
∴e=c/a=1+√3  

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金州区13843797645： 双曲线题:已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点, - ？
储韩复方： 设 A 点坐标为(m,n),则左焦点 F1(c,0)与 A 点连线方程为 (m+c)y-n(x+c)=0,右焦点 F2(c,0) 到该直线的距离 |n(c+c)|/√(m²+n²)=2a,即 c²n²/(m²+n²)=a²;所以 e²=c²/a²=1+(m/n)²;因为 A 是双曲线上的点,故 (m²/a²)-(n²/b²)=1,→ (m/n)²=(a²/b²)+(a²/n²);所以 e²=1+(a²/b²)+(a²/n²)>1+(a²/b²)=1+[a²/(c²-a²)]=1+[1/(e²-1)] → e² -1>1/(e² -1) → e²-1>1;即 e>√2;

金州区13843797645： 已知F1F2分别是双曲线x2/a2 - y2/b2=1(a>0 b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点,若角PF1F2=90度, - ？
储韩复方： 若|PF1|+|PF2|=2c,则 结合|PF2|-|PF1|=2a得|PF2|=a+c,|PF1|=c-a 由勾股定理得|PF2|²=|PF1|²+|F1F2|²,即(a+c)|²=(c-a)²+4c²,化简得a=c,矛盾.所以|PF2|+|F1F2|=2|PF1|,结合|PF2|-|PF1|=2a可得|PF1|=2(a+c),|PF2|=4a+2c,又|PF2|²=|PF1|²+|F1F2|²,所以(4a+2c)²=4(a+c)²+4c²,化简得c=2a.所以e=2.

金州区13843797645： 已知F1,F2是双曲线x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,PQ是经过点F1且垂直于x轴的双曲线的弦.(1) - ？
储韩复方： (1)∵PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,∠PF2Q=90°,∴|PF1|=|F1F2|,令x=-c,代入双曲线方程得,y=±b c2 a2 ?1 =± b2 a ,∴ b2 a =2c,再由b2=c2-a2,e= c a ,即有e2-2e-1=0,∴e=1± 2 ∵e>1∴e=1+ 2 故该双曲线的离心率为1+ 2 ;(2)若△...

金州区13843797645： 如图,已知F1,F2为双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2(a>0,b>0)的两个焦点,过F2作垂直于x轴的直线 - ？
储韩复方： 你好:因为过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,所以点P的横坐标为c 代入方程中:c^2/a^2-y^2/b^2=1 因为:c^2=a^2+b^2 可得:(a^2+b^2)/a^2-y^2/b^2=1 解得:|y|=b^2/a 所以|PF2|=b^2/a 因为:|F1F2|=2c,且∠PF1F2=30° 所以有:|PF...

金州区13843797645： 设F1,F2分别是双曲线C:x2a2 - y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使|OP|=|OF1 - ？
储韩复方： ∵|OF1|=|OF2|=|OP| ∴∠F1PF2=90° 设|PF2|=t,则|F1P|= 3 t,a= 3 t?t 2 ∴t2+3t2=4c2,∴t=c ∴e= c a = 3 +1. 故答案为: 3 +1.

金州区13843797645： 已知F1、F2分别是双曲线X^2/a^2 - Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点, - ？
储韩复方： ∵F1是左焦点 ∴F1A>F2A ∴∠F1AF2一定是锐角 ∵AB⊥x轴 ∴F2A=F2B ∠F1AF2=∠F1BF2 ∵三角形ABF2是锐角三角形 ∴只需∠AF2B是锐角 ∵∠AF2F1=∠BF2F1=1/2∠AF2B<1/2*90°=45° ∴∠AF2F1=∠BF2F1<45° 将x=-c代入x^2/a^2-y^2/b^2=1 c^2/a^2-y^2/b^2=1 y=±b^2/a ∴AF1=b^2/a F1F2=2c tan∠AF2F1=AF1/F1F2<1 b^2/(2ac)<1 c^2-2ac-a^2<0 e^2-2e-1<01-√2<e<1+√2 ∵双曲线 ∴1<e<1+√2

金州区13843797645： 已知F1,F2是双曲线x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1(a>b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2, - ？
储韩复方： M(0,m),F1(-c,0),F2(c,0) MF1中点A(-c/2,m/2) 那么∠MF1F2=60→m=c√3① A代入双曲线 →c²/4a²-m²/4b²=1②,b²=c²-a²③ ①②③→即可

金州区13843797645： 已知点F1,F2分别是双曲线x2a2 - y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A - ？
储韩复方： 根据题意,可得|AB|=2b2 a ,|F1F2|=2c,由双曲线的对称性,可知△ABF2为等腰三角形,只要∠AF2B为钝角,即|AF1|>|F1F2|即可. ∴不等式 b2 a >2c,化简得c2-a2>2ac,两边都除以a2,可得e2+2e-1>0 解之得e∈(1+ 2 ,+∞),负值舍去. 故答案为:(1+ 2 ,+∞)

金州区13843797645： 已知F1、F2分别是双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的... - ？
储韩复方：[答案] 不妨设P在一象限,在△F1PF2中,由双曲线定义(到焦点的距离差的绝对值为定值)有:|PF1|-|PF2|=2a,于是|F1F2|、|PF1|、|PF1|是以2c为首项,2a为公差的等差数列,即|F1F2|=2c,|PF1|=2c-2a,|PF1|=2c-4a,而△F1PF2是直角三角形,于是: ...

金州区13843797645： 离心率范围已知F1、F2分别为双曲线x^2/a^2 - y^2/b^ ？
储韩复方： |PF1|^2/|PF2| =(2a+|PF2|)^2/|PF2| =(4a^2/|PF2|)+|PF2|+4a ≥4a+4a =8a, 当且仅当4a^2/|PF2|=|PF2|, 即|PF2|=2a时取等号, 此时|PF1|=4a. ∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|→6a≥2c, ∴e=c/a≤3, 因此,得e∈[1,3).