如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上

如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上~

解答：
证明：（1）连接BD
∵AB=BC，∠ABC=90°，点D为AC的中点
∴BD⊥AC，∠A=∠C=45°
∴BD=AD=CD
∴∠ABD=∠A=45°
∴∠MBD=∠C=45°
∵∠MDB+∠BDN=90°
∠NDC+∠BDN=90°
∴∠MDB=∠NDC
在△MDB和△NDC中{∠MBD=∠CBD=CD∠MDB=∠NDC
∴△MDB≌△NDC（ASA）
∴DM=DN
（2）DM=DN仍然成立．理由如下：连接BD，
由（1）知BD⊥AC，BD=CD
∴∠ABD=∠ACD=45°
∵BD⊥AC
∴∠MDB+∠MDC=90°
又∠NDC+∠MDC=90°
∴∠MDB=∠NDC
在△MDB和△NDC中{∠MBD=∠NCDBD=CD∠MDB=∠NDC
∴△MDB≌△NDC（ASA）
∴DM=DN
（3）是
点评：本题利用ASA求三角形全等，还运用了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，及等腰三角形三线合一定理，勾股定理和面积公式的利用等知识．

我们的周练题~很简单的
⑴①应该会证吧，第二个1/4
⑵⑶成立，证法和第一个一样

解:(1)
①连接BD,
∵AB=BC ∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°
∵D是AC的中点
∴BD是△ABC的中线
∴BD是△ABC的高
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=45°=∠DCB
∴BD=CD=AD
∴∠DBC=∠DAB=45°
∵∠EDF=90°=∠ADB ∠EDB为公共角
∴∠ADM=∠BDN
∴△ADM≌△BDN(ASA)
∴DM=DN.

②四边形DMBN的面积不发生变化，理由如下：
由①可知S△ADM=S△BDN
∴S四边形DMBN=S△ADB
已知△ADB的面积是一个定值
∴四边形DMBN的面积不发生变化
∵AB=AC=1，S△ADB=1/2S△ABC
∴S四边形DMBN=S△ABD=1/2S△ABC=1/4

图呢？

我数学课没听过，哈哈！帮不了你

至少发个图吧

你有时间吧这么题目发到网上来，还不如用这些时间问老板，

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东源县13484802783： 如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF... - ？
卜昌丙硫：[答案] (1)①如图1,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC, ∴DB=DC=AD,∠BDC=90°, ∴∠ABD=∠C=45°, ∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°, ∴∠MDB=∠NDC, ∴△BMD≌△CND(ASA), ∴DM=DN; ②四边形DMBN的面积不发生变化; 由①知...

东源县13484802783： 如图1,已知Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板 - ？
卜昌丙硫： (1)∵AB=BC,AC=2,∴CD=12 AD=1,则△BCD的面积是12 *CD?BD=12 *1*1=12 ;(2)作DQ⊥BC,DP⊥AB分别于点Q,P,又∵AB=BC,CD=AD,∴∠A=∠C,∴△CDQ≌△ADP,∴DQ=DP,则四边形BQDP是正方形. ∵∠EDQ+∠QDN=∠NDP+∠QDN ∴∠EDQ=∠NDP 又∵∠MQD=∠NPD ∴△MDQ≌△NDP,∴DM=DN,∴直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度,此条件下重叠部分的面积等于正方形BQDP的面积是DQ 2 =1 2 =1. (3)DM=DN的结论仍成立,面积不会变.

东源县13484802783： 如图,已知三角形ABC中,AB=BC 以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作 - ？
卜昌丙硫：[答案] (1)∵AB是直径, ∴∠ADB=90°, 又∵AB=BC,∴AD=CD, 又∵AO=BO,∴OD//BC, ∵DE⊥BC,∴OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切线; (2)在Rt△CBD中,CD=根号3,∠ACB=30°, ∴BC=CD/cos30°=根号3/根号3/2=2,∴AB=2, 在Rt△CDE中,CD=根...

东源县13484802783： 已知:如图,在△ABC中,AB=BC,且∠ACB=90°,AE⊥BE于E,BD=2AE - ？
卜昌丙硫： 因为∠BDC=∠ADE ∠ADE+∠EAD=∠BDC+∠DBC=90 所以∠EAD=∠DBC 因为AC=BC ∠ACF=∠DCB 所以△ACF全等于△DCB 所以AF=BD 因为BD=2AE 所以AE=EF 因为∠AEB=∠FEB BE=BE 所以△AEB全等于△FEB 所以∠AEB=∠FBE 即BE平分∠ABC

东源县13484802783： 已知:如图,在三角形ABC中,AB等于BC等于CA,AE等于CD,AD和BE相交于P 点,BQ垂直 - ？
卜昌丙硫： 证明:∵AB=BC=CA 故△ABC为正三角形∠BAE=∠C=60°, 又AE=CD 所以△BAE全等于△ACD (边角边) 得∠ABE=∠CAD 而∠BAE=∠BAP+∠CAD =∠BAP+∠ABE=∠APE 有∠APE=60°, 等价于∠BPQ=60°. 在直角三角形BPQ中,∠BPQ=60°,从而有BP=2PQ.

东源县13484802783： 如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=√3,角ACB=30○.⑴求证:DE是⊙O的切线;... - ？
卜昌丙硫：[答案] (1)要证明DE是⊙O的切线,已知OD是圆的半径,只要证明OD⊥DE即可. (2)根据勾股定理可求得BC的长,从而可求得AB,DE的长,再根据勾股定理即可求得OE的长. (3)由第二问可知OE的长,根据题意不难求得圆E的半径r的取值范围.(1)证...

东源县13484802783： 如图1,已知Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),点... - ？
卜昌丙硫：[答案](1)∵AB=BC,AC=2, ∴CD=12AD=1, 则△BCD的面积是12*CD?BD=12*1*1=12; (2)作DQ⊥BC,DP⊥AB分别于点Q,P, 又∵AB=BC,CD=AD, ∴∠A=∠C, ∴△CDQ≌△ADP, ∴DQ=DP, 则四边形BQDP是正方形. ∵∠EDQ+∠QDN=∠NDP+∠...

东源县13484802783： 如图,已知在ΔABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6㎝,则AD等于多少? - ？
卜昌丙硫： 解:连接BD 因瓦AB的垂直平分线交AC于D 所以AD=BD 所以角A=角ABD 因瓦AB=BC 所以角A=角C 因瓦角B=120度 因为角A+角B+角C=180度 所以角C=30度 角A=30度 所以角DBC=角ABC-角ABD=120-30=90度 所以BD=1/2DC 因瓦AD+BD+DC=AC 因瓦AC=6cm 所以AD=2cm

东源县13484802783： 如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=BC,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E,BD与CE交于点H - ？
卜昌丙硫： △DHC∽△EHB △DHC∽△DAB △DHC∽△DCB 证明:因为AB=BC,BD⊥AC 所以D是AC的中点,因为DE=AC/2=CD 所以∠DEC=∠DCE 又∠DCE+∠DHC=90,∠EBH+∠EHB=90,∠EHB=∠CHD 所以∠DCE=∠EBH,所以∠DEC=∠EBD 又∠EDH为公共角 所以△DEH∽△DBE 所以DE/DB=DH/DE 即DE^2=DH*DB

东源县13484802783： 已知在三角形abc中ab等于bc,角abc等于90度.f为ab延长线上一点,点e在bc上,be等于 - ？
卜昌丙硫： 1:(证三角形全等)因为:点2113F在AB的延长线上,∠ABC=90° 所以:∠5261CBF=∠ABC=90° 在△ABE和△BCF中:AB=BC ∠ABC=∠CBF=90°4102 BE=BF(SAS边角边)1653 所以:版△ABE全等于△BCF 得出结论:AE=CF2:因为AB=AC,∠权ABE=90° 所以:∠BAC=∠BCA=45° 因为:∠CAE=30° 所以:∠BAE=15° 又因为:△ABE全等于△BCF 所以:∠BAE=∠BCF=15° 因为:BE=BF,∠EBF=90° 所以:∠BEF=45° 因为:∠BEF=∠ECF+∠EFC=45° ∠ECF=15° 得出结论:∠EFC=30°