怎么用微积分算平面向量问题？
1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式
2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分
3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分
4.斯托克斯公式,与旋度有关
(2)微积分常用公式：
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x
sin x dx = -cos x + C
cos x dx = sin x + C
tan x dx = ln |sec x | + C
cot x dx = ln |sin x | + C
sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
csc x dx = ln |csc x - cot x | + C
sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = - cot-1 x
sec-1(-x) = - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ()=
cos-1 ()=
tan-1 ()=
cot-1 ()=
sec-1 ()=
csc-1 (x/a)=
sin-1 x dx = x sin-1 x++C
cos-1 x dx = x cos-1 x-+C
tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C
cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C
sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C
csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C
sinh-1 ()= ln (x+) xR
cosh-1 ()=ln (x+) x≥1
tanh-1 ()=ln () |x| 1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1 ()=ln(+) |x| >0
Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x
sinh x dx = cosh x + C
cosh x dx = sinh x + C
tanh x dx = ln | cosh x |+ C
coth x dx = ln | sinh x | + C
sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C
csch x dx = 2 ln || + C
duv = udv + vdu
duv = uv = udv + vdu
→ udv = uv - vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dx sinh-1()=
cosh-1()=
tanh-1()=
coth-1()=
sech-1()=
csch-1(x/a)=
sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C
cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C
tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C
coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C
sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C
csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)
→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)
sin x = cos x =
sinh x = cosh x =
正弦定理:= ==2R
余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosα
b2=a2+c2-2ac cosβ
c2=a2+b2-2ab cosγ
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β
2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)
2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)
2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)
2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)
sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)
sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)
cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)
cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)
tan (α±β)=,cot (α±β)=
ex=1+x+++…++ …
sin x = x-+-+…++ …
cos x = 1-+-+++
ln (1+x) = x-+-+++
tan-1 x = x-+-+++
(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n
= n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [ n (n+1)]2
Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt
β(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx
如何用微积分计算曲面的法向量
曲面r(x,y)=(x,y,f(x,y)）以(x,y)为参数,其两个自然切向量分别为rx = (1, 0, fx)ry = (0, 1, fy)其中rx表示r对x的偏导,其余符号类似.因为向量n=( -fx, -fy, 1) 和rx, ry都垂直,所以 n 是曲面在p=r(x,y)处的法向量,也就是过p点的切平面P的法向量.令k=(0, 0...
微积分题目求解,求曲线某点的切平面,具体看图,谢谢大神们!!
F(x,y,z)=e^z-z^2+xy-2=0;F'x=y(注:此处为F对x求偏导得到y，后同理)；F'y=x；F'z=e^z-2·z；将切点(1,1,0)带入上式得：F'x=1；F'y=1；F'z=1即为该平面的法向量，在结合切点坐标，套用平面的“点法式”，则所求切平面方程为 1·(x-1)+1·(y-1) 1·(z-0...
微积分在实际中的应用
（二）“微元法”计算立体体积在切菜中的应用 在研究定积分计算平行截面的面积已知的立体空间体积时，假设将空间中某个立体面，由一个曲面及垂直于x轴的两个平面围成，如果使用任意点并与x轴的平面截立体垂直，所得的截面面积也就是已知连续函数，此立体体积就能通过定积分表示。并通过“微元法”得出...
高中微积分
不过没想到是 高中的微积分题诶,我还以为是大学的建模题.如下:题主要不要来讨论讨论思路呢?第一题其实说白了就是个求最短路径的问题,我想题上说的应该是立方体的对角点吧.其实小时候也做过类似的立体几何问题,把立方体平面展开.就成了这样:各个边因为 "前后" "左右" "上下" 的不同 给蚂蚁造成...
为什么看到有些书里用微积分时,微积分符号"∫"只写了下标没写上标?_百 ...
面积分又称“曲面积分”，是将积分域由平面块推广到曲面块的重积分。如果曲面块是无向的称为第一型曲面积分；如果曲面块是有向的称为第二型曲面积分。对面积的曲面积分是2重积分，计算是，要先分割该曲面在坐标平面上的投影，对投影进行积分，再对求出的Ds对第三条坐标轴进行积分。。比普通微积分...
已知平面的方程,怎么求平面的法向量?
如果曲面是隐函数 F(x,y,z) = 0，法线则可以用梯度来表达。不过，这些计算通常涉及更复杂的微积分概念。总的来说，平面的法向量是通过解析该平面方程得到的，对于曲面则需要利用更高级的数学工具来求解。法向量不仅给出了平面的方向，也反映了平面的特性，是几何分析中不可或缺的工具。
为什么说平面向量是正确的?它的导出背景是什么?是牛顿力学吗?可它在...
数学的发展是考物理来进行的，真是因为物理需要描述自然才会有向量，微积分等等概念的产生，而数学家在进一步抽象形成一门有一门的学科。所以所谓严密的逻辑推理只不过是一种为了高度概括而产生的类似事后诸葛亮的行为。任何数学都是在向大自然学习中产生的。 如果不像自然学习，而光光只是在那做逻辑上的...
微积分 设函数f可微,证明曲面z=f(x\/y)的所有切平面相交于一公共点
给你个思路吧，曲面的切平面和法向量会求吧，就是找到曲面的参数方程，然后根据参数方程写出切平面的表达式，可以说是一个巧合，这些表达式恰巧又一个共同解，你写出来就知道了。函数可微代表处处有导数，切平面可以认为是一阶偏导的表达式，所以也可以用这个思路去写切平面的表达式，也就是说，不论x，...
微积分(中值定理)
大利数学家卡瓦列里在《不可分量几何学》中，给出处理平面和立体图形切线的有趣引理，其中引理3是基于几何观点的，它叙述了同样一个事实：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。这是几何形式的微分中值定理，被人们称为“卡瓦列里定理”。人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之初就开始了。1637年，...
如何科学推导晶体学中的对称群,,,并且说人话 (3)—— 平面空间群
通过本文的推导和解析，我们不仅掌握了平面空间群的构建原理，还通过实际例子展示了如何应用这些知识。平面空间群在设计、艺术和科学领域有着广泛的应用，理解它们的构成和特性，对于深入探索相关领域至关重要。尽管本文涉及的平面空间群构建基于基本的几何操作，但如同微积分一样，群论提供了理解和解决问题的更...
林钥乳酸：[答案] 平面法向量m垂直于a .b 设m=(x,y,z) 3x+1y-1z=0 1x-2y+1z=0 一组解为(1,4,7) 此平面垂直于(1,4,7)且过点M
蝶山区18655856029： 怎样求和一个向量平行的向量 - ？
林钥乳酸： 已知向量a=(1,2) b//a 且|b|=5 求向量b 设b=λa=(λ,2λ) |b|=5 λ^2+(2λ)^2=255λ^2=25 λ^2=5 λ=±√5 b=±√5(1,2)【向量】相关信息:在数学与物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦称矢量),在数学中与之相对应的是数量,在物理中与之相...
蝶山区18655856029： 如何用微积分求出任意图形的面积?我看到网上很多看到不会算的面积题就直接上微积分暴力解开,怎么算的? - ？
林钥乳酸： 用微积分计算任意图形的面积,一般需要前提: 这个任意的图形可以用函数来表示,并可以解析成y=f(x)形式. 或者这个任意图形可以用分段函数来表示.举例说明,两个不同的函数y1=f(x),y2=g(x),都为曲线而非直线函数,且都在定义在x轴上方,y1在y2的上方,则计算区间[a,b]上的面积通式为:s=∫(a,b)[f(x)-g(x)]dx.
蝶山区18655856029： 什么是向量? - ？
林钥乳酸： 在数学与物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦称矢量),与标量相对 目录 定义 来源 表示 向量简介 模和数量 各种向量 运算 三角形不等式 展开 编辑本段 定义 数学中,既有大小又有方向的量叫做向量(与矢量不同,没有起点终点)(...
蝶山区18655856029： 高中数学,立体几何中,点到平面的距离怎么算? - ？
林钥乳酸： 先求平面的法向量,然后过这一点和法向量求点到平面的垂线方程,再计算垂线和平面的交点,交点到那个点的距离就是点到平面的距离.
蝶山区18655856029： 求微积分 概念 公式解释(符号解释) 教程 - ？
林钥乳酸： 微积分学 (Calculus, 拉丁语意为用来计数的小石头) 是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支,并成为了现代大学教育的重要组成部分.历史上,微积分曾经指无穷小的计算.更本质的讲,微积分学是一门研究变化的科学,...
蝶山区18655856029： 平面向量的数量积,怎么算? - ？
林钥乳酸： 坐标法:a*b=x1x2+y1y2 用值算:向量a*b=/a/*/b/*cosx
蝶山区18655856029： 平面向量,题目简单,求规范的解题过程 - ？
林钥乳酸： ,向量a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,∵(a+b)垂直(a-b) ∴(a+b)●(a-b)=0 即|a|²-|b|²=0 ∴(m+1)²i²+9j²-6(m+1)i●j=i²+(m-1)²j²+2(m-1)i●j ∵i,j为互相垂直的单位向量 ∴i²=j²=1,i●j=0 ∴(m+1)²+9=1+(m-1)² ∴4m=-8 ∴m=-2
蝶山区18655856029： 怎么算平面向量夹角 - ？
林钥乳酸： 用数量积算:cos=向量a与向量b的数量积/向量a与向量b的模之积
蝶山区18655856029： 平面向量怎么算?？
林钥乳酸： 平面向量的计算一般有两种方法,一种是直接利用几何关系,在一种是利用坐标关系. 利用几何关系 AB+BC=AC (这里用粗体字表示向量) 在坐标系中我们设A、B、C坐标为别是(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 这样得到AB=(x2-x1,y2-y1),BC=(x3-x2,y3,-...
