如何证明四边形ABCD的对角线相等
对角线向量定理 : 在△ ABC 中,由余弦定理的向量式有 在△ ABC 中,同理有 ; . 所以在四边形 ABCD 中, ,即 这就是对角线向量定理,它表明四边形的两条对角线对应向量的数量积可用四条边 的长度表示。
拓展：对角线，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。性质：等腰梯形对角线相等；矩形对角线相等且互相平分；平行四边形对角线互相平分；正方形对角线互相平分相等且垂直；菱形对角线互相平分且垂直。
已知平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠CDA的平分线交BC于F.连...
题干的意思你明白吗？意思要你证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质定理，因为角ABC与角CDA是对角，所以角ABC等于角CDA，角的平分线相等，所以BE平行于DF，又因为E，F在平行四边形的AD和BC上，那么DE平行于BF，就证明四边形DEBF是平行四边形，连接EF和BD交于O点，就是平行四边形的...
1如图,已知ΔABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD...
问题应该是这样吧：如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，CD=BF，所以△ACD≌△CBF．（2...
如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为边BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为...
解：（1）四边形CDEF为平行四边形，理由如下 设AB与ED交于G ∵△ABC为正三角形 ∴AC=BC，∠B=∠ACB=60° 又CD=BF ∴AF=BD ∴△ABD≌△AFC ∴AD=CF，∠BAD=∠ACF 又△ADE为正三角形 ∴ED=AD，∠ADE=60° ∴ED=CF，∠ADE=∠BAC ∵∠BFC=∠BAC+∠ACF ∠EGF=∠ADE+∠BAD ∴∠BGF...
如图,四边形ABCD中,∠A ="∠C=" 90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与...
理由: ∵∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠1=∠2=1\/2∠ABC∴∠3=∠4=1\/2∠ADC∴∠1+∠3=90°又∵∠A=90°∴∠1+∠AEB=90°∴∠AEB=∠3∴BE∥DF根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有...
在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,点F,G分别是OB,OC的中点。
（1）D、E分别为AB、AC中点，所以DE为△ABC中位线。DE∥BC，DE=BC\/2。F、G分别为OB、OC中点，所以FG为△OBC中位线。FG∥BC，FG=BC\/2。DE∥BC、FG∥BC → DE∥FG DE=BC\/2=FG 即DE与FG平行且相等 所以四边形DFGE是平行四边形 （2）当AB=AC 理由：矩形对角线相等，DG=EF 由于BE=1....
几何题啊!!!求解
过程：审清题意后，进行证明，需分析：假设四边形CDEF是平行四边形，则∠DEF=∠DCF，又∠DEF=30°，所以可知：∠DCF=30°．又因为△ABC是等边三角形．∠ACB=60°，所以知：CF是∠ACB的平分线，也是AB边上的中线．已知CD=BF，AB=BC，所以D点是BC的中点．即：当D为BC的中点时，结论成立．解：...
初中的数学压轴题有什么解题方法吗?
2.(08甘肃白银等9市)28.(12分)如图20,在平面直角座标系中,四边形OABC是矩形,点B的座标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒). (1) 点A的座标是___,点C的座标是___; (2) 当t=...
如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BC...
1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，又∵∠ECO=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=OC，同理FO=OC，∴EO=FO 2）运动到AC中点 此时∵EO=FO，AO＝CO，∴AECF是平行四边形。又∵∠ECO=∠ECB，∠OCF＝∠FCG，∴∠ECF＝1／2（∠BCO＋∠GCO）＝90°，∴AECF是矩形 3）是以∠C为直角的直角三角形 ∵...
如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点
在BC的延长线上任取一点G。∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE、∠OFC＝∠GCF， 又∠OCE＝∠BCE、∠OCF＝∠GCF，∴∠OEC＝∠OCE、∠OFC＝∠OCF，∴EO＝CO、OF＝CO，∴EO＝OF。当O为AC的中点时，AECF为平行四边形。 证明如下：由第一个问题的结论，有：EO＝OF，又AO＝CO，∴AECF是平行四边形。
初二几何题满意有加分!!!急!!
当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形。理由如下：∵MN∥BC ∴∠CEO=∠BCE ∵CE平分∠ACB ∴∠BCE=∠ECO ∴∠CEO=∠ECO ∴OE=OC 同理OC=OF ∴OE=OF ∵O为AC中点 ∴OA=OC ∵OE=OF，OA=OC【对角线互相平分】∴四边形AECF是平行四边形 ∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACB的外角 ∴∠CEF=1\/2 ...
荀闸百多：[答案] 已知:四边形ABCD是矩形,AC与BD是对角线, 求证:AC=BD, 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 又∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS), ∴AC=BD, 所以矩形的对角线相等.
汤原县17067856064： 怎么证明矩形的对角线相等? - ？
荀闸百多：[答案] 已知:四边形ABCD是矩形 求证:对角线AC=BD 证明:因为ABCD是矩形,则有AB=CD,AD=BC,且角ADC=角BCD=90° 据勾股定理,AC*AC=AD*AD+CD*CD,BD*BD=BC*BC+CD*CD 所以,AC=BD 得证,矩形的对角线相等
汤原县17067856064： 求证:矩形的对角线相等. - ？
荀闸百多：[答案] 已知:四边形ABCD是矩形,AC与BD是对角线.求证:AC=BD. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 又∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB, ∴AC=BD, 所以矩形的对角线相等.
汤原县17067856064： 证明:如果四边形的两条对角线互相垂直且相等,那么依次连接它的各边中点得到一个正方形. - ？
荀闸百多：[答案] 已知:如图,四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点, 求证:四边形EFGH是正方形. 证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点, 根据三角形中位线定理得:EH∥FG∥BD,EF∥...
汤原县17067856064： 证明矩形对角线相等 - ？
荀闸百多： 设矩形ABCD,对角线AD与BD相交于O, 向量AC=向量AB+BC, 两边平方, AC^2=AB^2+BC^2+2AB·BC, 向量AB⊥BC, 故AB·BC=0, |AC^2|=|AB^2|+|BC^2|, 同理|BD^2|=BC^2|+|CD^2|, 因平行四边形对边平行且相等, 故向量AB=DC,|AB^2|=|CD^2|, ∴|向量AC|=|向量BD|, 模相等,故两对角线相等.
汤原县17067856064： 求证平行四边形对角相等 - ？
荀闸百多： 已知ABCD是平行四边形,求证:∠B=∠D.证明:∵ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠A+∠D=180°,∠A+∠B=180°,(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B=∠D.(同角的补角相等)
汤原县17067856064： 我们知道,平行四边形的对角相等,其证明过程如下,请在每一步括号内填写理由.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C,∠B=∠D. - ？
荀闸百多：[答案] 证明:∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AD∥BC,AB∥CD(平行四边形的性质). ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°(内错角定理). ∴∠A=180°-∠B,∠C=180°-∠B(加减法的移项). ∴∠A=∠C(等号的传递性质). 同理,可证∠B=∠D.
汤原县17067856064： 如何证明平行四边形的对角线相等 - ？
荀闸百多： 平行四边形的对边平行 即AB∥CD,AD∥BC 那么∠A+∠B=180° ∠A+∠D=180°(同旁内角互补) ∴∠B=∠D(同角的补角相等) 同理∠A=∠C
汤原县17067856064： 平行四边形的对角线互相平分且相等吗 - ？
荀闸百多： 平行四边形的对角线互相平分且相等. 已知:四边形ABCD为平行四边形,对角线相交于点O 求证:AC与BD 互相平分 证明:如图,在平行四边形ABCD中AB=CD,AB∥CD ∵AB∥CD ∴∠BAO=∠DCO ∵∠AOB=∠COD(对顶角相等) ∴△ABO≌△CDO(AAS)AO=CO,BO=DO 因此平行四边形的对角线互相平分.
汤原县17067856064： 求证:对角线相等的平行四边形是矩形 - ？
荀闸百多： 画个图,画个矩形,顺时针标上ABCD,对角线相交于点O,因为平行四边形的对角线互相平分且相等,则AO=BO=CO=DO,则角BAO=ABO OAD=ODA 又因为角BAO+角OAD+角ADB+角DBA=180° 所以角BAD=90° 所以平行四边形ABCD为矩形,所以对角线相等的平行四边形是矩形
