自然对数的底数e是如何取值的？
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70419 78623 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76521 46960 27662 58359 90519 87042 30017 94655 36788 ......
e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828……,是这样定义的：
当n->∞时,(1+1/n)^n的极限.
注：x^y表示x的y次方.
随着n的增大,底数越来越接近1,而指数趋向无穷大,那结果到底是趋向于1还是无穷大呢?其实,是趋向于2.71828……,不信你用计算器计算一下,分别取n=1,10,100,1000.但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字,所以再多就看不出来了.
e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数.以e为底数,许多式子都能得到简化,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”.
这里的e是一个数的代表符号,而我们要说的,便是e的故事.这倒叫人有点好奇了,要能说成一本书,这个数应该大有来头才是,至少应该很有名吧?但是搜索枯肠,大部分人能想到的重要数字,除了众人皆知的0及1外,大概就只有和圆有关的π了,了不起再加上虚数单位的i=√-1.这个e究竟是何方神圣呢?
在高中数学里,大家都学到过对数（logarithm）的观念,也用过对数表.教科书里的对数表,是以10为底的,叫做常用对数（common logarithm）.课本里还简略提到,有一种以无理数e=2.71828……为底数的对数,称为自然对数（natural logarithm）,这个e,正是我们故事的主角.不知这样子说,是否引起你更大的疑惑呢?在十进位制系统里,用这样奇怪的数为底,难道会比以10为底更「自然」吗?更令人好奇的是,长得这么奇怪的数,会有什么故事可说呢?
这就要从古早时候说起了.至少在微积分发明之前半个世纪,就有人提到这个数,所以虽然它在微积分里常常出现,却不是随著微积分诞生的.那么是在怎样的状况下导致它出现的呢?一个很可能的解释是,这个数和计算利息有关.
我们都知道复利计息是怎么回事,就是利息也可以并进本金再生利息.但是本利和的多寡,要看计息周期而定,以一年来说,可以一年只计息一次,也可以每半年计息一次,或者一季一次,一月一次,甚至一天一次；当然计息周期愈短,本利和就会愈高.有人因此而好奇,如果计息周期无限制地缩短,比如说每分钟计息一次,甚至每秒,或者每一瞬间（理论上来说）,会发生什么状况?本利和会无限制地加大吗?答案是不会,它的值会稳定下来,趋近於一极限值,而e这个数就现身在该极限值当中（当然那时候还没给这个数取名字叫e）.所以用现在的数学语言来说,e可以定义成一个极限值,但是在那时候,根本还没有极限的观念,因此e的值应该是观察出来的,而不是用严谨的证明得到的.
定义：
当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。
注：x^y表示x的y次方。
e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数。
幂级数e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
令x=1,则e=1+1/1!+1/2!+……+1/n!+≈2.71828……
数学中自然常数e是怎么推导出来的,有什么数学哲理,为什么它等于2.718281...
自然常数经常在公式中做对数的底。比如，对指数函数和对数函数求导时，就要使用自然常数。函数y=f(x)=a^x的导数为f'(x)=a^x*ln(a)。函数y=f(x)=loga(x)的导数为f'(x)=loga(e)\/x。 自然常数也和质数分布有关。有某个自然数a，则比它小的质数就大约有a\/ln(a)个。在a较小时，结果...
ln几才等于一呢?
lne=1。解答：ln是自然对数，自然对数的底数是常数e，所以ln=logₑX。ln不等零时：ln=ln任务不等于零的数的1次幂是它的本身。ln的零次方等于1，任何不等于0数的0次方是1。ln的内容 在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然，这意味着一个数字的对数是必须产生另...
vb 中的 底数e怎么表示 就像pi一样 我要好长的
在vb中，并没有定义数学中的一些常用常数，如圆周率π、自然对数的底e，如同物理学上的重力加速度g,化学上的阿佛加德罗常数等等一样，vb并不知道他们的值。当在vb中用到这些值做计算时，一般都是先定义一个常量，把它们的值放进去，再使用。如，定义Pi表示一个常量并赋值，以后用到时直接写Pi就可以...
自然对数的底数是多少?
lnx=loge^x。ln是一个算符，它的意思是求自然对数，即以e为底的对数。e是一个常数，约等于2.71828183，lnx可以理解为ln(x)，即以e为底x的对数，所以也就是求e的多少次方等于x。X的取值范围也是（0，+∞）。如果是ln（x+1），则其x的取值范围需要满足x+1＞0，其他的以此类推。函数lnX是...
exp是什么意思 详解exp的含义和用法?
在数学中，exp通常指的是自然对数的底数e的指数函数，即exp(x) = e^x。这个函数在微积分、概率论、微分方程等领域中都有广泛的应用。在计算机科学中，exp常常被用来表示指数级时间复杂度的算法，如快速排序、哈希表等。总之，exp作为一个数学符号和缩写，在各个领域中都有着重要的应用。它代表着一种...
数学对数函数里的自然对数里的e(约等于2.7182818)是什么数,怎么来的...
e＝2.71828182…是微积分中的两个常用极限之一.它是(1+1\/x)^x在x趋近于无穷大时的极限.它有一些特殊的性质,使得在数学、物理等学科中有广泛应用.e的x次方的任意阶导数就是原函数本身：(e^x)'''=(e^x)''=(e^x)'=e^x；x以e为底的对数的导数是x的倒数：(ln(x))'=1\/x；e可以...
自然对数到底怎么求?
自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。自然对数的底e是由一个重要极限...
e到底在数学中是什么东西,怎么那么常用?
在数学中，e是一个超越数（大约为2.71828182846），它通常用作自然对数的底数。哈哈，这是小数点后面两千位：e=:2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 ...
自然对数e的值是多少?
自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。数学中也常见以logx表示自然对数。e与π的哲学意义 数学讲求规律和美学，可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱，就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律，可能的原因如：人们用的是十进制，古人掰指头数数，因为是十根...
数学中的自然对数e是怎么来的? 为什么是个无理数?
此外，《力学》内亦以e表示自然对数的底。而丹尼尔．伯努利、孔多塞及兰伯特则分别于1 760年、1771 年及1764年采用这符号。其后贝祖（1797年）、克拉姆（1808年)等都这样用e，至今也是。 另外e是自然对数的底数，有些著作上称它为 欧拉数，因为数学家欧拉（1707-1783）研究过它。用e表示这个 数...
晨成派瑞：[答案] e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数.e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数.学习了高等数学后就会知道,许多结果和它有紧密的联系,以e为底数,许多式子都是最简的,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”,因...
廛河回族区17070835714： 自然底数e的具体数值是怎么算来的? - ？
晨成派瑞： 对于数列{ ( 1 + 1/n )^n },当n趋于正无穷时该数列所取得的极限就是e,即e = lim (1+1/n)^n.数e的某些性质使得它作为对数系统的底时有特殊的便利.以e为底的对数称为自然对数.用不标出底的记号ln来表示它;在理论的研究中,总是用...
廛河回族区17070835714： 数学中的自然对数e值是什么?它是怎样被估算出来的 - ？
晨成派瑞：[答案] e,作为数学常数,是自然对数函数的底数.有时称它为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较鲜见的名字纳皮尔常数,以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier)引进对数.它就像圆周率π和虚数单位i,e是数学中最重要的...
廛河回族区17070835714： 自然对数中的e是怎么得到的 - ？
晨成派瑞： e是一个无理数,也是一个超越数,由欧拉(Leonhard Euler)在1727年首先引进的.他在高等数学中,起着一个极其重要的作用. e=1+1/1!+1/2!+1/3!+....+1/(n-1)!+..... 他是一个符号,而并非是由定义生成. 当然,当n趋向于无穷大时,(1+1/n)...
廛河回族区17070835714： 自然对数中的e有什么数学意义?又是如何产生的? - ？
晨成派瑞：[答案] e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828……,是这样定义的: 当n->∞时,(1+1/n)^n的极限. 注:x^y表示x的y次方. 随着n的增大,底数越来越接近1,而指数趋向无穷大,那结果到底是趋向于1还是无穷大呢?其实,是趋...
廛河回族区17070835714： 自然对书中e的值是怎么求出来的,对e本身的定义是什么 - ？
晨成派瑞： 利用幂级数展开计算 e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… 令x=1得 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/n!+…… 则取前四项有e约等于2.71,n越大结果越精确 还可以看出e是个无理数 不妨设e是有理数e=p/q(p、q是正整数且互质) p/q=1+1+1/2!+……+1/n!+…… 因为右边是无穷级数1/n!求和所以设p整除n,则两边同时乘以n!有 p(n!/q)=n!(1+1+1/2!+……+1/n!)+n!(1/(n+1)!+……) 整数=整数+真分数,矛盾.这说明e是无理数.
廛河回族区17070835714： e是怎么得出来的,为什么叫以e为底数的对数叫自然对数 - ？
晨成派瑞：[答案] 旋涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式,比如:一缕袅袅升上蓝天的炊烟,一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪,数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星…… 螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达: ...
廛河回族区17070835714： 自然数的底数e是如何求出的?有何意义?求指点.(初等数学学习者) - ？
晨成派瑞： e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+........ 我只能解释其在数学中非常有用,比如在高等数学中有 (e^x)'=e^x('表示求导数,^表示乘方),是唯一一个(不算乘以任意常数)导数等于自身的函数 (lnx)'=1/x lim(n->无穷)(1+1/n)^n=e e^(ia)=cosa+...
廛河回族区17070835714： 自然底数e是如何得到的?它有什么奇特之处吗? - ？
晨成派瑞： e是自然对数的底,也叫欧拉常数,也叫纳皮尔常数.最初纳皮尔发现对数的时候,用的其实是以1/e为底的对数.首先把e看作是个常数的是雅各布·伯努利,他尝试计算n-∞时(1+1/n)^n的极限.首先采用e这个符号的是欧拉. 以下是e的一些奇特之处: e有这样神奇的连分数表示: e还可以写成这种形式: 曲线y=1/x、直线x=1、x=e和x轴围成的曲边梯形的面积是1.
廛河回族区17070835714： e的只是怎么算出来的 - ？
晨成派瑞：[答案] e=1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/n n->无穷大 e是极为常用的超越数之一,它通常用作自然对数的底数. 在数学中,e是极为常用的超越数之一,它通常用作自然对数的底数,即:Ln(x)=以e为底x的对数. (1)数列或函数f(n)=(1+1/n)^n即(1+1/n)...
