已知tan∠MON=2，点P是∠MON内一点,PC⊥OM，垂足为点C，PC=2，OC=6，A是OC延长线上一点，连结AP并延长与射
解答：解：（1）△AOB为直角三角形．理由如下：过点B作BE⊥OM，垂足为点E，如图，∵PC⊥OM，∴BE∥PC，∵点P是线段AB的中点，PC=2，∴BE=4，又∵tan∠MON=2，tan∠MON=BEOE=2，∴OE=2，∵OC=6，∴EC=CA=4∴Rt△OBE≌Rt△PAC，∴∠OBE=∠OAB，∠AOB=∠CPA，而∠CPA=∠EBA，∴∠OBE+∠EBA=90°，∴△OBA为直角三角形；（2）设OE=a，则BE=2a，OB=5a∵PC∥BE，∴PCBE＝ACAE，设CA=x，则22a=xx+6?a，∴a=x+6x+1，∴OA=6+x，OB=x+6x+15，①若OA=OB，即x+6=x+6x+1?5解得x=5-1；②若AO=AB，即x+6＝4a2+(x+6?a)2解得x＝32；③若OB=AB时，OE=EA，∴a＝12(x+6)，解得x=1；综上，当CA的值分别为5?1、32、1时，△AOB是等腰三角形．（3）存在．理由如下：同（2）设CA=x，OE=a，∵S△APC=12?x?2=x，S△ABO=12?2a?（x+6）=（x+6）a，由APAB＝k，得APAB=PCBE=22a，∴k＝1a，∵S△APCS四边形OBPC＝k，∴x(x+6)a?x＝1a，∴x=6a，而a=x+6x+1，∴6?x+6x+1=x，解得x1=9，x2=-4（舍去），∴k＝1a＝x+1x+6＝23．
解：（1）△AOB为直角三角形．理由如下：过点B作BE⊥OM，垂足为点E，如图，∵PC⊥OM，∴BE∥PC，∵点P是线段AB的中点，PC=2，∴BE=4，又∵tan∠MON=2，tan∠MON= BEOE=2，∴OE=2，∵OC=6，∴EC=CA=4∴Rt△OBE≌Rt△PAC，∴∠OBE=∠OAB，∠AOB=∠CPA，而∠CPA=∠EBA，∴∠OBE+∠EBA=90°，∴△OBA为直角三角形；（2）设OE=a，则BE=2a，OB= 5a∵PC∥BE，∴ PCBE=ACAE，设CA=x，则 22a= xx+6-a，∴a= x+6x+1，∴OA=6+x，OB= x+6x+15，①若OA=OB，即x+6= x+6x+1? 5解得x=1- 5；②若AO=AB，即 x+6=4a2+(x+6-a)2解得 x=32；③若OB=AB时，OE=EA，∴ a=12(x+6)，解得x=1；综上，当CA的值分别为 5-1、 32、1时，△AOB是等腰三角形．（3）存在．理由如下：同（2）设CA=x，OE=a菁优网，∵S△APC= 12?x?2=x，S△ABO= 12?2a?（x+6）=（x+6）a，由 APAB=k，得 APAB= PCBE= 22a，∴ k=1a，∵ S△APCS四边形OBPC=k，∴ x(x+6)a-x=1a，∴x=6a，而a= x+6x+1，∴6? x+6x+1=x，解得x1=9，x2=-4（舍去），∴ k=1a=x+1x+6=23． 查看原帖>>
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所以∠MON=∠APC,
因为tan∠MON=2
所以tan∠APC=2,
即AC/PC=2,
所以AC=2PC=4
2)过B作BG⊥OM于G,设OG=x,
由tan∠MON=2，得BG=2x,
根据勾股定理，得，OB=√5x,则OA=√5x
所以AG=√5x-x，AC=OA-OC=√5x-6,
由△APC∽△ABG,得，
PC/BG=AC/AG,即
2/2x=(√5x-6)(√5x-x)
解得x=1+√5,
所以AC=√5X-6=√5(√1+√5)-6=√5-1
3)过B作BG⊥OM于G,设OG=x,
由tan∠MON=2，得BG=2x,
根据勾股定理，得，OB=√5x,
所以GC=6-x
由△APC∽△ABG,得，
PC/BG=AC/AG=AP/AB=k=2/2x,
即AC/AG=1/x，AC/(AG-AC)=1/(X-1)
所以AC/(6-X)=1/(X-1)
解得AC=(6-x)/(x-1)
S△APC=(1/2)*AC*PC=(6-X)/(X-1)
S四边形OBPC=S△OBG+S梯形BGPC=5x+6
所以S△APC/S四边形OBPC=(6-x)/(x-1):(5x+6)=k=1:x,
即6x^2-5x-6=0,
(2x-3)(3x+2)=0,
解得x1=3/2,x2=-2/3(舍去)
所以k=1/x=2/3
如图,已知平面直角坐标系χOy中的点A(0,1)B(1,0),点M.N为线段上AB两动...
设AE=a,则PF=1-a，NP=PF-AF=1-a-[1-(√2÷2)]=-(√2÷2)-a 由S△MPN=SΔAEM+SΔNFB，NP的平方=AE的平方+BF的平方 算出a=1-(√2÷2)=BF。因为BF=AE=EM=NF，所以OE=OF △OEM全等于△OFN，∠EOM=∠FON，tan∠FON=NF÷OF=√2-1 所以∠MON=90°—2∠FON=90°—2arc...
如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,点M和点N分别是l1和l...
在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=OBBN，即BN=13=33，当MN在AB右侧时，AM=33，∴AM的长为3或33；当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，∵OA=OB，∴Rt△OAF≌Rt△OBN，∴OF=ON，∴MO垂直平分NF，∴OM平分∠NOF，∴OE=OA，∴MN为⊙O的切线．故选B．
直角三角形ABO,角A=60度,M、N为AB上动点且角MON=30度,求三角形MON面积...
要分情况讨论。∠AOB=90°或∠AOB=30°，求解方法类似。第一种情况:∠AOB=90°。作AB的高OD，设∠MOD=θ，从OD旋转到OM，逆时针为正，顺时针为负。∠NOD=30°-θ。SΔMON=1\/2.MN.OD，MN最小，ΔMON的面积最小。MN=MD十ND=OD(tanθ十tan(30°-θ))tan30°=tan(θ十30°-θ)当θ...
如图,扇形OAB的半径为4,圆心角∠AOB=90?,点C是AB上异于点A、B的一动点...
FE，即OFFE=13，∵∠MFO+∠OFN=∠NFE+∠OFN=90°，∴∠MFO=∠NFE，∵∠MOF+∠ODE=∠NEF+∠ODE=90°，∴∠MOF=∠NEF，∴△OMF∽△ENF，∴OMNE=OFEF=13，即OMNE=13，（2）如图2，连接MN，设OM=x，ON=y，∵OMOD＝12，即OD=2OM，△OFD是直角三角形，∴OM=MD=MF=x，∵∠MON=∠MFN=...
数学立体几何帝请进
解：1.同侧时 1' 若两直线平行，则所成角为0 2' 若两直线不平行。如图1，作任意两条不与平面α平行的同侧直线，平移使它们交于平面同一点O，分别在直线上取点A和B，过A.B作AM.BN⊥α于M.N，令AM=BN。则AMNB为矩形，因此AB=MN 由题，∠AOM=∠A，∠BON=∠B，∠MON=∠C 两直线所...
如图(1),已知∠MON=90°,点P为射线ON上一点,且OP=4,B、C为射线OM和ON...
（1）∵PA⊥BC，∴∠CAP=90°∴∠CAP=∠0=90°，又∵∠ACP=∠OCB，∴△CAP∽△COB，∴S△PACS△COB=（APOB）2，∵S△PACS四边形ABOP＝12，∴S△PACS△COB=13，∴（APOB）2=13，∵AP=2，∴OB=23，在Rt△OBP中，tan∠OPB=OBOP=32；（2）作AE⊥PC于E，∴∠AEP=∠CAP=90°∵∠...
如图1,等腰直角三角形ABC的腰长是2,∠ABC=90度.以AB为直径作半圆O,M...
∴AO=OB=1，CM=BC-BM=2-3；∵∠MOB+∠AON=∠AON+∠ANO=90°∴∠BOM=∠ANO；∴Rt△OBM∽Rt△NAO，∴OB：AN=BM：AO，得AN=33；∵AN⊥AB，CB⊥AB，∴AN∥BC；∴CF：AF=CM：AN=（2-3）：33=23-3；（3）解：∵BM=33，OB=1，∴tan∠MOB=MB：OB=33，即∠MOB=30°；∴∠FMC=...
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过点P作PQ⊥x轴于Q，以PQ为边向右作正方形PQMN．连接AN并延长交x轴于点B，连接ON，设OQ＝t．（1）求tan∠BON的值；（2）用含t的代数式表示△OAB的面积S；（3）是否存在点P，使以B、M、N为顶点的三角形与△MON相似，若存在，请求出B点的坐标；若不存在，请说明理由． B M Q O P N...
小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究: 问题情境:如...
∴S△MON＜S△EOF，∴当点P是MN的中点时S△MON最小；实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1 在Rt△OPP1中，∵∠POB=30°，∴PP1=OP=2，OP1=2．由问题迁移的结论知道，当PM=PN时，△MON的面积最小，∴MM1=2PP1=4，M1P1=P1N．在Rt△OMM1中，tan∠AOB= ...
一道数学题
回答：答案:√3:2 用相似,pac是1apob是2,那么打的三角形obc是3.pac与obc面积比为1:3,边长比就为1:√3.用pac与boc相似,求出ob为2√3.然后很容易算出tanbpo了
阳会顺坦：[答案] △AOB为直角三角形.理由如下:过点B作BE⊥OM,垂足为点E,如图,∵PC⊥OM,∴BE∥PC,∵点P是线段AB的中点,PC=2,∴BE=4,又∵tan∠MON=2,tan∠MON= BEOE=2,∴OE=2,∵OC=6,∴EC=CA=4∴Rt△OBE≌Rt△PAC,∴∠OBE=∠OAB...
解放区13357874112： 如图1,已知tan∠MON=2,点P是∠MON内一点,PC⊥OM,垂足为点C,PC=2,OC=6,A是OC延长线上一点,连接AP并延长与射线ON交于点B.(1)当点P恰好... - ？
阳会顺坦：[答案] (1)△AOB为直角三角形.理由如下: 过点B作BE⊥OM,垂足为点E,如图, ∵PC⊥OM, ∴BE∥PC, ∵点P是线段AB的中点,PC=2, ∴BE=4, 又∵tan∠MON=2,tan∠MON= BE OE=2, ∴OE=2, ∵OC=6, ∴EC=CA=4 ∴Rt△OBE≌Rt△PAC, ∴∠...
解放区13357874112： 如图1,已知tan∠MON=2,点P是∠MON内一点,PC⊥OM,垂足为点C,PC=2,OC=6,A是OC延长线上一点,连接AP - ？
阳会顺坦： 解答:解:(1)△AOB为直角三角形.理由如下:过点B作BE⊥OM,垂足为点E,如图,∵PC⊥OM,∴BE∥PC,∵点P是线段AB的中点,PC=2,∴BE=4,又∵tan∠MON=2,tan∠MON= BE OE =2,∴OE=2,∵OC=6,∴EC=CA=4 ∴Rt△OBE≌Rt△...
解放区13357874112： 急急急!初三几何题!？
阳会顺坦： 解:(1)△AOB为直角三角形.理由如下:过点B作BE⊥OM,垂足为点E,如图,∵PC⊥OM,∴BE∥PC,∵点P是线段AB的中点,PC=2,∴BE=4,又∵tan∠MON=2,tan∠MON= BEOE=2,∴OE=2,∵OC=6,∴EC=CA=4∴Rt△OBE≌Rt△PAC,∴...
解放区13357874112： 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,且OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心... - ？
阳会顺坦：[答案] (1)△OPN∽△PMN. 证明:在△OPN和△PMN中, ∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM, ∴△OPN∽△PMN; (2)∵MN=ON-... ＂:{id:＂68c68f517430251c31b962dd19c35db3＂,title:＂如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,且OP=2.以P为顶点的...
解放区13357874112： 如图,已知tan∠EOF=2,点C在射线OF上,OC=12.点M是∠EOF内一点,MC⊥OF于点C,CM=4.在射线CF上取一点 - ？
阳会顺坦：[选项] A. ,连接AM并延长交射线OE于点 B. ,作BD⊥OF于点D. (1)当A C. 的长度为多少时,△AMC和△BO D. 相似; (2)当点M恰好是线段AB中点时,试判断△AOB的形状,并说明理由.
解放区13357874112： 如图,已知∠AOB=45°,P是∠AOB内部一点,且OP=2,点E、F分别在OA、OB上,则△PEF周长的最小值等于 - ---- - ？
阳会顺坦： 解答:解:作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N,任意取OA上一点Q,OB上一点R,由对称点的性质:QM=QP,RN=RP 所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN. 由两点间直线最短,所以只有当Q,R在线段MN上时,...
解放区13357874112： 已知∠AOB=60°,点P是∠AOB的内部一点,且点P到角的两边距离都等于4,则线段OP的长度是()A.2B.4 - ？
阳会顺坦： 解:如图,∵点P是∠AOB的内部一点,点P到角的两边距离都等于4,∴OP是∠AOB的平分线,∴∠AOP=1 2 ∠AOB=1 2 *60°=30°,∴OP=2PE=2*4=8. 故选C.
解放区13357874112： 如图,已知∠AOB=40°,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,CD交OA、OB于M、N两点,则∠MPN的度数是? - ？
阳会顺坦：[答案] 设∠OMN为∠1,∠ONM为∠2. 得两个式子:40+∠1+∠2=180 2(90-∠1)+2(90-∠2)+∠MPN=180 联立求得:∠MPN=100
解放区13357874112： 已知:如图∠ABC及两点M、N.求作:点P,使得PM=PN,且P点到 - ？
阳会顺坦： 见解析. 试题分析:角平分线上的点到两边的距离相等,垂直平分线上的点到两端的距离相等,即点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点.试题解析:如图,连接MN,作线段MN的中垂线l,作∠AOB的平分线L,两条线的交点就是要求的点P.
