求解这道线性代数证明题
这个问题需要用到线性方程组的解的知识及矩阵运算的知识如图证明，有点难度的。
用替换定理容易证明。
设秩为r，找A的一个极大无关组a1,a2,...,ar，记B为b1,b2,...,bs，则由已知a1,a2,...,ar能被B线性表出，由替换定理，对B的向量适当编号使得C=a1,a2,...,ar,b(r+1),...,bs与B等价。a1,a2,...,ar线形无关且C秩为r所以a1,a2,...,ar是C的一个极大无关组，所以a1,a2,...,ar与C等价，所以a1,a2,...,ar和B等价，也就是B能被a1,a2,...,ar线性表示。从而可知A与B等价。
其实这个用生成子空间最简单，由于A能被B表出，L(A)≤L(B)，而秩相等所以维数相等，所以L(A)=L(B)，所以AB等价。
A=E-2aa'
<Ab,Ab> = <b-2aa'b, b-2aa'b>
aa'b =a(a'b)，其中a'b=<a,b>是一个实数aa'b=<a,b>a
||Ab||^2=<Ab,Ab> = <b-2aa'b,b-2aa'b>
=<b,b> -4<aa'b,b> +4<aa'b, aa'b>
=<b,b> -4<a,b><a,b> +4<a,b> <a,b> <a,a>
=<b,b>=||b||^2
求解这道线性代数证明题
A=E-2aa'<Ab,Ab> = aa'b =a(a'b)，其中a'b=是一个实数aa'b=a ||Ab||^2=<Ab,Ab> = = -4<aa'b,b> +4<aa'b, aa'b> = -4 +4 ==||b||^2
这道线性代数怎么证明!
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
这道线性代数证明题怎么解,要有详细过程,拍照给我。第13和15题_百度...
13. A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2，所以A-I的特征值就是1或-1 再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵 15. （1）是反对称矩阵 (AB+BA)^T = (AB)^T+(BA)^T = B^TA^T+A^TB^T = -BA-AB = -(AB+BA)（2）是对称矩阵 (BAB)^T = B^TA^TB^T = -BA(-B...
这道线性代数题怎么证明
证明思路：设a1,a2,...,ar的秩是k，其中k<=r 这样a1,a2,...,ar中存在k个向量线性无关 不妨就设a1,a2,...,ak是线性无关的，否则可以交换其顺序 这样a1,a2,...,ar中的任何一个向量都可以由a1,a2,...,ak线性表出，否则与a1,a2,...,ak是线性无关且a1,a2,...,ar的秩为k矛盾 ...
求这道线性代数解
参考代数余子式中的命题2。简单的证明：n阶行列式D 的第i行的元素与第j行对应元素的代数余子式乘积=D中的第j行元素换成第i行元素所得的新的行列式，其中i≠j。此时新行列式的第i行和第j行是相同的，那么其值必为0。故本题中 1×8+3×k+0×(-7)+(-2)×10=0 解得 k=4 ...
问一道线性代数的证明题
首先如果一个矩阵A的秩r(A)=r，那么这个矩阵中任意r+1阶子式都等于0，这是一个定理，书上有证明，大致解释一下就是，如果矩阵的秩是r，那么对应的向量组就最多有r个线性无关的向量，所以r+1个向量一定线性相关，因此在r+1阶子式中的向量组一定线性相关，行列式等于0。这样我们得到aklaij=aila...
这道线性代数证明题怎么做?
用到的是矩阵转置的性质，直接按定义证明就好了。
这道线性代数的题怎么证明啊?
一般来讲交换律可以这样证 a+a+b+b = (1+1)a + (1+1)b = (1+1)(a+b) = (a+b) + (a+b) = a+b+a+b 左边加上-a，右边加上-b，即得a+b=b+a 不过环的定义并不是很统一，所以你最好列一下另外7条公理，这种底层的东西对定义还是很敏感的。
求这道线性代数的解法
简单计算一下即可，答案如图所示
求大神解答一下这三个证明题 线性代数
第（1）题 第2,3列都减去第1列，然后分别提取第2、3列公因子：b-a, c-a 最后按第1行展开，得到2阶行列式，按对角线法则展开，即可 第（2）题 第（3）题 第1行，减去第2行，第4行减去第3行，会发现第1、4行相同，则行列式为0 ...
郯巩达美：[答案] 已知矩阵A与其对角矩阵相似 即存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P=对角阵B 上式等号两边求逆矩阵,得 (需要知道:乘积的逆等于因子分别求逆后反向相乘) P^(-1)*A^(-1)*P=对角阵B^(-1) 而对角阵B的逆矩阵仍然是对角阵,只不过其逆矩阵是原矩...
嘉禾县18527771089： 一道大学线性代数证明题:设n阶矩阵A满足A的平方=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A - E)=n - ？
郯巩达美：[答案] 这是一个很简单的线代证明了! 因为A^2=A,所以A(A-E)=0 则有: R(A)+R(A-E)小于等于n 又因为(A-E)+(-A)=-E 则有: R(-A)+R(A-E)大于等于n 由于R(-A)=R(A) 所以R(A)+R(A-E)大于等于n 由夹逼定理可知: R(A)+R(A-E)等于n 陈文灯的数学...
嘉禾县18527771089： 求证一道线性代数证明题设A是m*n矩阵且行满秩,B是n*(n - m) 且列满秩,且AB=O求证若η是齐次线性方程组AX=0的解,则存在唯一的ζ使Bζ=η - ？
郯巩达美：[答案] 由已知,r(A)=m 所以 AX=0 的基础解系含 n-m 个向量. 因为 AB=0 所以B的列向量都是AX=0的解 又因为B列满秩,r(B)=n-m 所以B的列向量构成AX=0的基础解系 所以AX=0的解η可由B的列向量组唯一线性表示 即BX=η有唯一解ζ.
嘉禾县18527771089： 线性代数证明题 设a为Ax=0的非零解,b为Ax=b(b不等于0)的解,证明a与b线性无关 - ？
郯巩达美：[答案] 证明:设r1,r2为任意非零常数. 则由题意可知: A(r1a)=0; A(r2b)=r2B; 所以A(r1a-r2b)=r2B 所以A(r1a-r2b)不可能等于0 如果a,b线性相关,则必然存在r1a-r2b=0,此时A(r1a-r2b)等于0,矛盾. 所以a,b线性无关
嘉禾县18527771089： 求大神解决线性代数证明题设A为n阶矩阵,λ为一实数,证明|λE - A|=0的充要条件是:存在n维列向量x≠0,使得Ax=λx. - ？
郯巩达美：[答案] |λE-A|=0 (λE-A)X=0 有非零解 存在n维列向量x≠0,使得Ax=λx
嘉禾县18527771089： 如何证明(AB)*=B*A*这是线性代数里的一道证明题,A*表示矩阵A的转置, - ？
郯巩达美：[答案] 更本不可以相等! 去看7年纪数学~
嘉禾县18527771089： 求解线性代数证明题,设a是非齐次线性方程组AX=b(b不为0)的一个解,b1.b2是其导出组AX=0的一个基础解系,证明a,b1.b2线性无关 - ？
郯巩达美：[答案] 设xa+y1b1+y2b2=0,其中x,y1,y2是任意实数. 若x≠0,则a=-(y1b1+y2b2)/x,所以Aa=-A(y1b1+y2b2)/x=-(y1Ab1+y2Ab2)/x=-(0+0)/x=0,这与Aa=b≠0矛盾. 所以x=0. 所以y1b1+y2b2=0,因为b1,b2是Ax=0的基础解系,是线性无关的,所以y1=0,y2=0. 所以...
嘉禾县18527771089： 求一道线代证明题谢谢~已知A为三阶方阵且有三个不同的特征值λ1,λ2,λ3,对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3,证明:向量组β,Aβ,A^2β线性无关 - ？
郯巩达美：[答案] 利用矩阵的秩来证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
嘉禾县18527771089： 您好,这是线代的一个证明题,设η1,η2,η3为齐次线性方程的一个基础解系,……设η1,η2,η3为齐次线性方程的一个基础解系,若α1=η1+η2+η3,α2=η1+η2,α3... - ？
郯巩达美：[答案] 设x1α1+x2α2+x3α3=0 即(x1+x2)η1+(x1+x2+x3)η2+(x1+x3)η3=0 因为η1,η2,η3为齐次线性方程的一个基础解系 所以x1+x2=0,x1+x2+x3=0,x1+x3=0 解得x1=x2=x3=0 α1,α2,α3也是该齐次线性方程的一个基础解系
嘉禾县18527771089： 线性代数证明题求助 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:a1+a2,a2 - a3,a1 - 2a2+a3也线性无关. - ？
郯巩达美：[答案] 设k1(a1+a2)+k2(a2-a3)+k3(a1-2a2+a3)=0(k1+k3)a1+(k1+k2-2k3)a2+(-k2+k3)a3=0因为向量组a1,a2,a3线性无关,所以k1+k3=0k1+k2-2k3=0-k2+k3=0解得k1=k2=k3=0所以向量组:a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关....
