若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1，另一根小于1，求实数a的取值范围
结合图象来理解
方程有两根,则图象与x轴有两个交点
这两个交点的横坐标,就是方程的两个根
二次项系数大于0,图象开口向上
与x轴的两个交点,分别在点(1,0)的两侧
当横坐标为1时,对应的图象上面点的纵坐标小于0
即:
构建函数f(x)=x²+x+a
当x=1时,f(x)＜0
建立直角坐标系，令f（x）=x^2+X+a，原方程的两根一个根大于1另一根小于1，自己画画图看，由于两根之和为-1/2，故定有一根小于一，f（1）<0，得a<-2
设两根为x1、x2，根据韦达定理x1+x2=-1
x1*x2=a
根据题意x1＞1，x2＜1
所以x1-1＞0，x2-1＜0
所以（x1-1）（x2-1）＜0
x1x2-（x1+x2）+1＜0
a-(-1)+1＜0
所以a＜-2
且△=1-4a＞0，即a＜1/4
综上所述，a＜-2
设方程根为x1,x2则有x1+x2=-1
x1x2=a
要满足题意，需要满足下面两个条件：
(1)判别式>0
(2)(x1-1)(x2-1)<0
1-4a>0
a<1/4
(x1-1)(x2-1)
=x1x2-(x1+x2)+1
=a+1+1<0
a<-2
综上，a的取值范围为a<-2
关于X的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x1...
首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m（需注意m的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．由题意，得：x1+x2=m，x1x2=2m-1；则：（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即m2=7+2（2m-1），解得m=-1，m=5；当m=5时，△=m2-4（2m-1）=...
已知关于X的一元二次方程 方程x2-mx+m-3=0,求证,无论m取何值,该方程总...
因为:△=(-m)^2一4x1x(m-3)=m^2一4m+12 =m^2一4m+4+8 =(m一2)^2+8>0 无论m取何值，△>0，所以该方程总有两个不相等的实数根。
关于x的一元二次方程x^2-x+p-1=0有两个实数根x1x2,若{2+x1(1-x1)}{...
由韦达定理得：x1+x2=1 x1x2=p-1 故9=[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=4+2(x1-x1^2+x2-x2^2)+x1x2(1-x1)(1-x2)=4+2[(x1+x2)-(x1+x2)^2+2x1x2]+x1x2[1-(x1+x2)+x1x2]=4+2[1-1+2(p-1)]+(p-1)[1-1+p-1]=4+4(p-1)+(p-1)^2 =(p-1+...
设x1x2是关于x的方程x平方+kx+2=0的两个根,
1、X1+X2=-K，X1*X2=2，1\/X1+1\/X2=(X1+X2)\/(X1*X2)=-K\/2，∴1\/X1+1\/X2+K\/2=0。2、Δ1=K²-8≥0，Δ2=1+8K≥0，解得：K≥2√2，两个方程相减得：(K+1)X=-2(K+1)，∵K+1≠0，∴X=-2，即两个方程有公共 根-2。
请用韦达定理详解这道题:已知x1,x2是关于x的方程x²+px+q=0的两...
x1+x2=-p x1*x2=q (x1+1)+(x2+1)=-q (x1+1)*(x2+1)=p 即-p+2=-q p=q+q+1 q=1，p=3
已知x1,x2是关于x的方程x^2-3x+m=0的两个不同的实数根,设S=x1^2+x...
(1)由韦达定理:x1+x2=3,x1x2=m S=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=9-2m即为所求的解析式。方程有两个不同的实数根，所以判别式大于0 判别式Δ=9-4m>0 即m<9\/4 (2)当S=7时 有S=9-2m=7 所以m=1 原方程变为:x^2-3x+1=0 x^2=3x-1 x1^3=x1x1^2=x1(3x1-1)=3x...
已知关于X的一元二次方程: X^2-2KX+1\/2K^2-2=0 .设X1,X2是方程两根,且...
由韦达定理，X1+X2=2K，X1X2=1\/2K²-2 X1^2-2KX1+2X1X2=5，X1^2-2KX1+K²-4=5 X1^2-2KX1+K²=9 X1-K=±3 X1=3+K或K-3 X1=3+K时X2=K-3 则：K²-9=1\/2K²-2 K=±√14 另一种情况答案一样 ...
已知关于x的一元二次方程x2-(m-2)x-m2\/4=0.若这个方程的两个实数根...
解：∵△=(m-2)²+m²>0 ∴x1≠x2 根据韦达定理有x1+x2=m-2,x1*x2=-m²\/4 当m=0时，有个根为0，必是x1=0,则x2=-2 此时｜x2｜=｜x1｜+2,符合题意 当m≠0时，∵x1*x2=-m²\/4<0 ∴x1,x2一个为正、一个为负 假设x1<0<x2,则有x2=-x1+2...
已知关于x的一元二次方程x2−x+14m=0.?
Y=1\/4-1\/2+1+1 Y=7\/4,2,ab=1\/4 a+b=1 a=b=1\/2 y=1\/4-1\/2+1+1=7\/4,2,x^2-x+1\/4=0,(x-1\/2)^2=0. x=1\/2,所以原题说法不严密，不存在两个实数根。无意义。,0,已知关于x的一元二次方程 x 2 −x+ 1 4 m＝0 ．（1）m取什么值时，方程有两...
关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2
（1）因为⊿=（m-3)²+4m²=5m²-6m+9=5(m-3\/5)²+36\/5 >0 所以 方程总有两个不相等的实数根；（2）因为x1x2=-m²，从而两个根异号。所以 |x1+x2|=| |x1| -|x2| |=2 即 |m+3|=2，m=-1或m=-4 当m=-4时，方程为x²+7x -16=...
乐正婉硫酸：[答案] 令f(x)=x2+x+a, 则由已知条件得:f(1)=2+a<0, ∴a<-2.
白水县18270032931： 若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1,一个根小于1,求a取值范围求详解 - ？
乐正婉硫酸：[答案] 令f(x)=x^2+x+a 则f(x)开口向上,由根的分布,只需f(1)
白水县18270032931： 如果关于x的方程x^2+2x+a=0的一个实数根的倒数恰是它本身,那么a的值是多少 - ？
乐正婉硫酸：[答案] 一个实数的倒数是它本身 则此数是1或-1 若x=1 代入得1+2+a=0 a=-3 若x=-1 代入得1-2+a=0 a=1 所以a=-3或1
白水县18270032931： 若关于x的一元二次方程x^2+2x+a=0有实数根,则a的取值范围是? - ？
乐正婉硫酸： 解:因为方程有实数根所以=2²-4a≥0 4-4a≥0 4a≤4 a≤1 答案:a≤1 希望可以帮到你 祝学习...
白水县18270032931： 已知关于x的一元二次方程1/4x² - 2x+a(x+a)=0的两个实数根为x1、x2,若y=x1+x2+1/2根号下x1*x2, - ？
乐正婉硫酸： 依题: 1/4x²-2x+a(x+a)=0等价于x²+(4a-8)x+4a²=0,则 △=(4a-8)²-16a²≥0,-64a+64≥0,a≤1.所以a的取值范围是: 0≤a≤1 韦达定理:对一元二次方程aX^2+bX+c=0有X1+X2=-b/a,x1·x2=c/a. 所以X1+X2=8-4a;x1·x2=4a².即y=8-4a+0.5·2a=8-3a 因为0≤a≤1 所以-3≤-3a≤0=====>-3+8≤-3a≤0+8====>5≤-3a+8≤8 即y的取值范围是:[5,8] 答案:5≤y≤8
白水县18270032931： 若关于x的方程x2+(a - 3)x+a=0的两根均为正数,则实数a的取值范围是() - ？
乐正婉硫酸：[选项] A. 0
白水县18270032931： 已知关于x的方程x^2+2x+m - 1=0的一个根为1,求它的另一根与m的值 - ？
乐正婉硫酸： 已知关于x的方程x^2+2x+m-1=0的一个根为1, 1+2+m-1=0m=-2x^2+2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 x1=-3 x2=1所以它的另一根-3m的值-2【欢迎追问,谢谢采纳!】
白水县18270032931： 若关于x的方程x^2+ax+b=0的两根一个在区间(0,1),一个在区间(1,2),a^2+b^2的取值范围 - ？
乐正婉硫酸： 设f(x)=x²+ax+b根据题意:f(0)>0 f(1)<0 f(2)>0即:b>0 1+a+b<0 4+2a+b>0即:a+b>-1 2a+b<-4 b>0它表示一个三角形区域,与原点最近的点是(-1,0),最远的点是(-3,2)∴a²+b²最小值是1,最大值是13因此,所求值域是[-1,13]
白水县18270032931： 若关于x的方程2x的平方+x+m=0的一个根是1,则另一个根为=多少,m=多少 - ？
乐正婉硫酸：[答案] X=1是方程的一个根 把X=1代入方程中得:2+1+m=0,所以m=-3 原方程为:2x的平方+x-3=0 (2x+3)(x-1)=0 所以另一个根是-3/2
白水县18270032931： 若关于x的方程a(x+m)^2+b=0的根是x1= - 2,x2=1(a,m,b均是常数,a≠0),则 - ？
乐正婉硫酸： ∵a(x+m+2)²+b=0 ∴a[(x+2)+m]²+b=0 令x+2=t ∴方程变为a(t+m)²+b=0 ∵由已知条件,方程的根为-2或1 ∴t1=-2或t2=1 代回,得:x+2=-2或x+2=1 解得:x=-4或x=-1 ∴方程a(x+m+2)^2+b=0得解为-4或-1
