人教版五年级数学下册学习与评价试卷:因数与倍数（1）

加涅的学习分类~

加涅把人类的学习分为八个层次：
一是信号学习。这是最低级层次的学习。"无论在普通家畜方面或在人类方面，对于信号学习普遍都是熟悉的。"
二是刺激一一反应学习。加涅认为，这一层次的学习相似于桑代克的"尝试错误学习"和斯金纳的"操作性学习"。它只涉及一个刺激与一个反应之间的单个联络；而且剌激与反应是统一地联结在一起的。
三是连锁学习。这是一种成系列的单个"S-R"的结合的 学习。有些连锁学习是由肌肉反应组成的,而有些连锁学习完全是言语的。
四是言语联结学习。这是指语言学习中言语的连锁化，包括字词形声义的联想和言语顺序的学习。
五是辨别学习。这是指学习者对某一特别集合中的不同的成份作出不同的反应的学习。
六是概念学习。这是指对事物的共同特征进行反应的学习。 其中有些概念可以通过学习者与环境的直接接触来获得，但有些概念则要运用语言对事物进行分类、归纳和概括才能获得。
七是原理（规则）学习。这是对概念间关系的认识或理解。例如，从 对"圆的东西"和"滚动"两个概念间关系的认识中得出"圆的东西会滚动"的规则。
八是解决问题学习。这是规则学习的一个自然的扩大，是一种"高级规则"的学习。

扩展资料：
一、学习结果
加涅认为，人类的学习有五类结果,表现为五种不同的能力，即言语信息、智力技能、认知策略、运动技能和态度。
一是言语信息。加涅认为，这是一种学习者表述观念的能力。之所以称为"言语信息"，是因为"信息是言语的，或者说得比较明确些，信息是可以表达的"。
二是智慧技能。加涅认为，这是学习者使利用符号成为可能的能力咱例如，读写算是低年级儿童所学习的利用符号的基本种类，随着学习的进展，他们就会以比较复杂的方式来利用符号。智慧技能并不是单一形式，它有层次性，由简单到复杂，包括四层次：辨别，概念，规则，高级规则。
三是认知策略。加涅认为，这是学习者用来调节他自己内部注意、学习、记忆与思维过程的能力。认知策略可以应用于任何科目的学习。
四是运动技能。加涅认为，这是学习者学习由许多有组织者的肌肉运动所形成的综合活动的能力。运动技能不是指个别的动作，而是强调动作的完整性和统一性。
五是态度。加涅认为，这是影响个人选择行动的内部状态。 在他看来，人的行动是受态度影响的,但态度又是人的动作的结果。
二、学习过程
每一类学习中都蕴藏着前一类的学习。在加涅看来,任何一个学习过程也是有层次性的，都是由一个个具体的学习阶段构成的。他把学习过程依次分为八个阶段:
动机阶段:一定的学习情境成为学习行为的诱因,激发个体的学习活动,在这个阶段要引发学生对达到学习目标的心理预期.
领会阶段:也称了解阶段,在这个阶段中,教学的措施要引起学生的注意,提供刺激,引导注意,使刺激情境的具体特点能被学生有选择的知觉到.
获得阶段:这个阶段起着编码的作用,即对选择的信息进行加工,将短时记忆转化为长时记忆的持久状态.
保持阶段:获得的信息经过复述、强化之后，以一定的形式（表象或概念）在长时记忆中永久地保存下去。
回忆阶段：这一阶段为检索过程，也就是寻找储存的知识，使其复活的过程。
概括阶段：把已经获得的知识和技能应用于新的情境之中，这一阶段涉及到学习的迁移问题。
操作阶段：也叫作业阶段。在此阶段，教学的大部分是提供应用知识的时机，使学生显示出学习的效果，并且同时为下阶段的反馈做好准备。
反馈阶段：学习者因完成了新的作业并意识到自己已达到了预期目标，从而使学习动机得到强化。加涅认为：“值得注意的是强化主宰着人类的学习，因为学习动机阶段所建立的预期，此刻在反馈阶段得到了证实。”
参考资料来源：百度百科－加涅

头悬梁锥刺股
汉朝有个叫孙敬的人，从小勤奋好学，他每天晚上学到深夜，为了避免发困，他用绳子的一头拴柱头发，一头拴在房梁上。战国时，有个名叫苏秦的人，想干一番大事业，便刻苦读书。每当深夜读书时，他总爱打盹。
于是，他就在自己打盹的时候，用锥子往大腿上刺一下，以提精神。孙敬和苏秦的故事感动了后人，人们用“悬梁刺股”来表示刻苦学习的精神。

2.凿壁偷光
况衡，字稚圭，西汉东海（汉郡名，今江苏省邳县以东至海，连山东省滋阳县以东至海地区）人。他出身农家，祖父、父亲世代都是农民。传到匡衡，却喜欢读书。他年轻时家里贫穷，白天给人做雇工来维持生计，晚上才有时间读书。可是家里穷得连灯烛也点不起。
邻家灯烛明峦，却又照不过来。匡衡就想出个法子，在贴着邻家的墙上凿穿一个孔洞，“偷”它一点光亮，让邻家的灯光照射过来。他就捧着书本，在洞前映着光来读书。

3.孟母三迁
孟子是鲁国贵族孟孙氏的后裔，但是传到他这一代，早已衰微。父亲早逝，与母亲相依为命。但孟子小的时候非常调皮，为了让他受到良好的教育，孟母也加入了对好的学区房的追求潮流里。
起初，他们住在墓地旁边。孟子就和邻居的小孩一起学着大人跪拜、哭嚎的样子，玩起办理丧事的游戏。孟母看到了，就皱起眉头:“不行!我不能让我的孩子住在这里了！”不然，以后孟子很有可能变成殡葬礼仪了。
孟子的妈妈就带着孟子搬到市集旁边去住。到了市集，孟子又和邻居的小孩，学起商人做生意的样子。一会儿鞠躬欢迎客人、一会儿招待客人、一会儿和客人讨价还价，表演得像极了！只能说，孟子小时候模仿能力真的很强，也许也正因为孟母也意识到了自家熊孩子的这个特定，他们又搬家了。
这一次，他们搬到了学校附近。孟子开始变得守秩序、懂礼貌、喜欢读书。因为这次他模仿的是读书人。这个时候，孟母终于满意地点着头说：“这才是我儿子应该住的地方呀！”

4.萤火生辉
东晋人车胤，年幼时好学不倦，勤奋刻苦。他白天帮大人干活，夜晚便捧书苦读。可是由于家境贫寒，常常没钱买油灯，书也读不成了。他为此十分苦恼。一个夏夜的晚上，车胤坐在院子里默默回忆着读过的书上的内容，忽然发现院子里有许多萤火虫一闪一闪地在空中飞舞。
他忽然心中一动，要是把这些萤火虫聚集在一起，借它们的光不就可以读书吗？于是，他开始捉萤火虫，捉了十几只，把它们装在白纱布缝制的口袋里，挂在案头。从此，他每天借着萤光苦苦地读书。

5.各个击破
苏东坡学识渊博，他有一种“各个击破”的读书法。他认为一本书每读一遍，只要理解和消化一个问题就行了；一遍又一遍地读，就能达到事事精通。一本书的内容是很丰富的，而人的精力有限，不可能一下子全部吸收，只能集中注意力了解某一个方面。
比如想探究历代兴亡治乱的原因，那么就从这个角度去读；要探究史实典故，就换另一个角度，再读一遍。这个方法虽有些笨，但这样读过之后，各个方面都经得起考验。

最大公约数和最小公倍数练习题
一. 填空题。
1. a和b 都是自然数，如果a÷b=10 ，a和b 的最大公约数是（ ），最小公倍数是( ）。
2. 甲 ，乙 ，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。
3. 所有自然数的公约数为（ ）。
4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。
6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。
*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
*8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
**9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。
10. 根据下面的要求写出互质的两个数。
（1）两个质数（ ）和（ ）。 （2）连续两个自然数（ ）和（ ）。
（3）任何自然数（ ）和（ ）。 （4）两个合数（ ）和（ ）。
（5）奇数和奇数（ ）和（ ）。 （6）奇数和偶数（ ）和（ ）。
二. 判断题。
1. 互质的两个数必定都是质数。（ ）
2. 两个不同的奇数一定是互质数。（ ）
3. 最小的质数是所有偶数的公约数。（ ）
4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（ ）
5. a是质数，b也是质数， ， 一定是质数。（ ）
三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和13（ ）（ ） 13和6（ ）（ ） 4和6（ ）（ ）
5和9（ ）（ ） 29和87（ ）（ ） 30和15（ ）（ ）
13、26和52 （ ）（ ） 2、3和7（ ）（ ）
四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）
45和60 （ ）（ ） 36和60（ ）（ ） 27和72（ ）（ ）

76和80（ ）（ ） 42、105和56（ ） 24、36和48（ ）

**五. 动脑筋，想一想：
学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？

试题答案
一. 填空题。
1. a和b 都是自然数，如果a÷b=10 ，a和b 的最大公约数是（ b），最小公倍数是( a）。
2. 甲 ，乙 ，甲和乙的最大公约数是（2）×（3）＝（6），甲和乙的最小公倍数是（2）×（3）×（5）×（7）＝（210）。
3. 所有自然数的公约数为（1）。
4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（mn）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（4）和（9）是互质数，（9）和（10）是互质数，（9）和（16）是互质数。
6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（15）。
*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（1），最小公倍数是（110）。
*8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（63）。
**9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（106）。
10. 根据下面的要求写出互质的两个数。
（1）两个质数（2）和（3）。
（2）连续两个自然数（4）和（5）。
（3）1和任何自然数（1）和（9）。
（4）两个合数（9）和（16）。
（5）奇数和奇数（15）和（7）。
（6）奇数和偶数（7）和（4）。

二. 判断题。
1. 互质的两个数必定都是质数。（×）
2. 两个不同的奇数一定是互质数。（×）
3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（√）
4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（×）
5. a是质数，b也是质数， ， 一定是质数。（×）

三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和13（13、26） 13和6（1、78） 4和6（2、12）
5和9（1、45） 29和87（29、87） 30和15（15、30）
13、26和52 （13、52） 2、3和7（1，42）

四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）
45和60 最大公约数15，最小公倍数180。
36和60 最大公约数是12，最小公倍数180。
27和72 最大公约数是9，最小公倍数216。
76和80 最大公约数是4，最小公倍数1520。
42、105和56 最小公倍数是840。
24、36和48 最小公倍数是144。

**五. 动脑筋，想一想：
学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？
你是这样思考吗？
（1）圆珠笔多4支，也就是圆珠笔用了 （支）
（2）练习本多2本，也就是练习本用了 （本）
（3）36和48的公约数是2，3，4，6，12。
因为 ，2不满足条件
，3不满足条件
，4不满足条件
，6满足条件
，12满足条件
所以，四年级的三好学生人数是6人或12人。
（4）当三好学生人数为6人时，他们每人6支圆珠笔，8本练习本；
当三好学生人数为12人时，他们每人3支圆珠笔，4本练习本。

一. 填空题。
1. a和b 都是自然数，如果a÷b=10 ，a和b 的最大公约数是（ ），最小公倍数是( ）。
2. 甲 ，乙 ，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。
3. 所有自然数的公约数为（ ）。
4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。
6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。
*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
*8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
**9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。
10. 根据下面的要求写出互质的两个数。
（1）两个质数（ ）和（ ）。 （2）连续两个自然数（ ）和（ ）。
（3）任何自然数（ ）和（ ）。 （4）两个合数（ ）和（ ）。
（5）奇数和奇数（ ）和（ ）。 （6）奇数和偶数（ ）和（ ）。
二. 判断题。
1. 互质的两个数必定都是质数。（ ）
2. 两个不同的奇数一定是互质数。（ ）
3. 最小的质数是所有偶数的公约数。（ ）
4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（ ）
5. a是质数，b也是质数， ， 一定是质数。（ ）
三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和13（ ）（ ） 13和6（ ）（ ） 4和6（ ）（ ）
5和9（ ）（ ） 29和87（ ）（ ） 30和15（ ）（ ）
13、26和52 （ ）（ ） 2、3和7（ ）（ ）
四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）
45和60 （ ）（ ） 36和60（ ）（ ） 27和72（ ）（ ）

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