正比例和反比例

正比例和反比例是什么意思？~

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．
反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。

扩展资料正比例和反比例的不同点
正比例：变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）是一定的。
反比例：变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。相对应的每两个数的积是一定的。
在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．

（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：

②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？

以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系． 反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）．






反比例
反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。

教学反比例的意义采用类比逆向推理法。即，教学开始，首先由学生根据正比例的意义，直接写出反比例的意义：

两种相关联的量——→两种相关联的量，

一种量变化——→一种量变化

另一种量也随着变化——→另一种量也随着变化。

这两种量中相对应的两个数的比值一定——→这两种量中相对应的两个数的乘积一定

再由学生根据自己写出的反比例的意义，举出实例，加以验证。

之后，进一步理解反比例的意义。

①分析反比例的意义。

成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系。一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。

②反比例实质

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。

比较正、反比例：

相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。

②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。

不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。

正、反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值），转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。即，

比例就是相关联的量的关系。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也来随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定)或kx=y。

满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工源作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

两种相关联的量，一种量知变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关道系。用 k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。

简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。

扩展资料：

正比例和反比例的不同点

正比例：变化方向相同，一种量扩大或缩道小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）是一定的。

反比例：变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。相对应的每两个数的积是一定的。

在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意版这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例。

例如：一个人的年龄和它的权体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．

参考资料来源：百度百科-正比例和反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线。且正比例关系两种相关联的量的变化规律为同时扩大，同时缩小，比值不变。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反。如果这两种量相对应的两个数的积一定㿌/p>

2、数学术语
　　①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27 　　在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。 　　比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。 　　比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。 　　②比,?如：教师和学生的～已经达到要求。 　　③比重,如：在所销商品中，国货的～比较大。 　　④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项 　　左边的分子和右边的分母是外项。 　　⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 　　⑥正比例与反比例的相同点与不同点 　　相同点 不同点 关系式 　　正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的比值正比例关系可以用下面是子表示：y/x=k（一定） 　　反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面是子表示：xy=k（一定）1.比和比例。 　　比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。 　　比例分为比例尺和比例. 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。求比例的未知项，叫做解比例。
编辑本段相同点 不同点 关系式
　　正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值(商)一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的比值成正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k（一定） 　　反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积成反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k（一定） 　　在学习比与比例这一章中，能否正确判断两个量之间的关系是比例的重点。在解决此类问题过程中要紧紧抓住正反比例的意义，一是看不是两种相关联的量，二看这两个量之间的商一定还是积一定的。商一定，两个量成正比例：积一定，两个量成反比例。其次在解决实践应用问题时要注意比和比例，以及它们和分数之间的关系。然后再综合所学过的只是进行解答。
编辑本段解比例
　　比例分为比例尺和比例. 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求比例的未知项，叫做解比例。 解比例都是运用比例的基本性质来解的，因为两外项的积等于两内项的积，所以我们可以把两个外项和内项互相乘起来，在来解这个方程。比如：x：3= 9：27 　　解法： 　　x：3=9：27 　　解：27x=3×9 　　27x=27 　　x=1 　　（6）比例具有如下性质： 　　若a:b=c:d(b.d≠0)，则有 　　1） ad=bc 　　2） b:a=d:c （a.c≠0） 　　3） a:c=b:d ; c:a=d:b 　　4） (a+b):b=(c+d):d 　　5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 　　6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 　　证明过程如下 　　令 a:b=c:d=k， 　　∵a:b=c:d 　　∴a=bk；c=dk 　　1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd 　　∴ad=bc 　　2） 显然b:a=d:c=1/k 　　3） a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b 　　4） ∵a:b=c:d 　　∴(a/b)+1=(c/d)+1 　　∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d 　　a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d) 　　且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1） ……① 　　5） ∵b/(a+b)=d/(c+d) 　　∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1） 　　∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d) 　　a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c 　　6） ②-①，等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1） 　　7) 做做此题：一个长方形，比例为2：3，长方形的面积是36平方厘米，求它的长和宽。 　　（有意者，请做在后面。） 　　假设长方形宽为2，长为3，那么： 　　宽：2x2=4 长： 3x3=9 　　答：长方形的长是9，宽是4。 　　将36分解质因数，发现有2和3的倍数，利用它们，得到结果。 　　解：设一份为X，则宽为2X，长为3X。 　　则 由题意得， 　　2X·3X=36 　　6X²=36 　　X=±√6 　　∵长度不能为负数 　　∴X=√6 　　则宽为2√6，长为3√6。 　　答：长方形的宽为2√6，长为3√6。
编辑本段3、统计术语
　　Proportion 　　比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，通常反映总体的构成和结构。假定总体中数量N，被分成K个部分，每一部分的数量分别是“N1,N2,...,Nk”，根据定义各个部分的和等于1，即 　　N1/N+N2/N+...+Nk/N=1 　　比例是将总体中各个部分的数值都变成同一个基数，也就是都以1为基数，这样就可以对不同类别的数值进行比较了。 　　将比例乘以100就是百分率、百分比或百分数，即将对比的基数抽象化为100而计算出来的，用%表示，它表示每100个分母中拥有多少个分子。
编辑本段4、工程术语
　　在工程制图中指图形与其实物相应要素的线性尺寸之比（GB/T14690-1993）。比例可分为三种： 　　（1）原值比例，比值为1的比例，即1:1； 　　（2）放大比例，比值大于1的比例，如2:1等； 　　（3）缩小比例，比值小于1的比例，如1:2等。 　　比例的标注方法： 　　（1）比例符号应以“:”表示。比例的表示方法如1:1、1:50、20:1等，应标在两数中间； 　　（2）比例一般应标注在标题栏中的比例栏内。 　　选择比例的原则： 　　（1）当表达对象的形状复杂程度和尺寸适中时，一般采用原值比例1:1绘制； 　　（2）当表达对象的尺寸较大时应采用缩小比例，但要保证复杂部位清晰可读； 　　（3）当表达对象的尺寸较小时应采用放大比例，使各部位清晰可读； 　　（4）选择比例时，应结合幅面尺寸选择，综合考虑其最佳表达效果和图面的审美观点。
编辑本段5、工业术语
　　工业PID控制中，指控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。 　　在比例控制中，调节器的输出信号u与偏差信号e成正比例（u=Kp*e，Kp为比例控制器的放大倍数）。比例调节反应速度较快，输出与输入同步，没有时间滞后，比例控制决定了响应速度。比例调节的结果不能使被调参数完全回到给定值，从而有较大余差。通过增大比例放大系数的值，可以有效减小余差。

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钟楼区19274277144： 正比例和反比例 - 搜狗百科？
奚晨穿心：[答案] 正比例1,、两种相关联的量,2、一种量变化,另一种量也随着变化.3、它们的比值,也就是商一定,那么我们就说它们之间成正比例.反比例1、两种相关联的量,2、一种量变化另一种量也随着变化.变化的方向相反.3、它们的乘积一定,那么这两种...

钟楼区19274277144： 正比例和反比例的概念是什么? - ？
奚晨穿心： 正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化...

钟楼区19274277144： 正比例和反比例的区别. - ？
奚晨穿心：[答案] 比较正比例和反比例的异同点 相同:都是两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化. 区别:①、反比例是一个量扩大,另一个量缩小;一个量缩小,另一个量扩大; ②、正比例是一个量扩大,另一个量也扩大;一个量缩小,也一个量也缩...

钟楼区19274277144： 正反比例有什么不同? - ？
奚晨穿心：[答案] 1、正比例是比值一定,反比例是积一定 2、图像不同 ,正比例是一直线,反比例是一曲线 3、变化方向不同,正比例是同时扩大同时缩小,反比例是一个量扩大而另一个量缩小.

钟楼区19274277144： 正比例和反比例有什么区别 - ？
奚晨穿心：[答案] 正比例:两种相关联的量,一种量增加,另一量也增加,它们的比值(一定),x÷y=k (一定)或:x=ky 反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一量也变化,两个数的积一定,用x和y表示两个量,k表示积x*y=k(一定)

钟楼区19274277144： 正比和正比例;反比和反比例有区别吗? - ？
奚晨穿心： 正比和正比例;反比和反比例没有区别. 正比例简称正比,是指两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系. 反比例简称反比,...

钟楼区19274277144： 什么是正比例与反比例? - ？
奚晨穿心： 两个相关联的量,一个量发生变化,另一个量也随之变化,若这两个量的比值一定,那么这两个量就成正比例. 两个相关联的量,一个量发生变化,另一个量也随之变化,若这两个量的乘积一定,那么这两个量就成反比例.

钟楼区19274277144： 正比例和反比例怎么分别?？
奚晨穿心： 正比例y/x=K(K的值一定) 反比例xy=K(K的值一定) 比较正、反比例:相同点:①正比例和反比例都含有三个数量,在这三个数量中,均有一个定量、两个变量. ②在正、反比例的两个变量中,均是一个量变化,另一个量也随之变化.并且变化方式均属于扩大(乘以一个数)或缩小(除以一个数)若干倍的变化. 不同点:正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值.反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积. 正、反比例之间的相互转化:当正比例中的x值(自变量的值),转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例

钟楼区19274277144： 正比例和反比例之间的关系 - ？
奚晨穿心：[答案] 正比例就是分子与函数的关系 反比例就是分母与函数关系 例如y=5/3 y就与5成正比于3成反比