正比例与反比例的相同和不同

正比例和反比例~

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线。且正比例关系两种相关联的量的变化规律为同时扩大，同时缩小，比值不变。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反。如果这两种量相对应的两个数的积一定㿌/p>

相同之处：关系中都有两个变量，一个常量。在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。相对应的两个变数的积或商都是一定的。
区别：
一、指代不同
1、正比例：指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量
2、反比例：两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量。
二、意义不同
1、正比例：满足关系式y=k·x(k为一定量)的两个变量，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量)。
2、反比例：反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

三、应用不同
1、正比例：统计表的横坐标、纵坐标交汇处沿左下角到右上角的对角线发展，延伸至表格外，在这里正比例的意义上它可以向下延伸，所以认为它是直线。
2、反比例：反比例关系在应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。
参考资料来源：百度百科-反比例
参考资料来源：百度百科-正比例

正比例
反比例

相同点
1．都有两种相关联的量．

2．一种量随着另一种量变化．

不同点
1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．

2．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．
1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．

2．相对应的每两个数的积是一定的．

参考:

正比例和反比例

正比例

☆知识要点：
（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：
②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系． 反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）．

反比例

反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。

之后，进一步理解反比例的意义。
①分析反比例的意义。
成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系。一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。
②成反比例的量
前提：两种相关的量（乘法关系）
要求：一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。
结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
.字母表示法：设x与y是两个相关的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积(k一定），即：x乘y=k（一定）

比较正、反比例

相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。
②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。
不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。

正、反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值），转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

[编辑本段]比较正、反比例
相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。
②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。
不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
正、反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值），转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

哈哈

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资中县13036837121： 正比例和反比例的相同点是?不同点是? - ？
书黎樟脑：[答案] 正比例和反比例相同点是都是两个变化的量 不同点:正比例:用除法表示,比值一定,所描点连成一条直线,发展方向相同 反比例:用乘法表示,积一定,连成一条曲线,发展方向相反 字母表示不同:正比例X÷Y=K(一定) 发比例XY=K(一定) ...

资中县13036837121： 正比例和反比例的相同点和不同点 - ？
书黎樟脑：[答案] 相同点:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化. 不同点: 正比例:两种相关联的量,一种量增加,另一种量也随着增加.字母公式:x÷y=k(一定) 反比例:两种相关联的量,一种量增加,另一种量也随着减少.字母公式:xy=k(一定)

资中县13036837121： 正比例和反比例相同点和不同点? - ？
书黎樟脑：[答案] 相同点:都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量随着变化 不同点:比值一定 正比例,积一定反比例

资中县13036837121： 正比例与反比例的相同和不同 - ？
书黎樟脑： 积一定,是反比例.如:距离=速度*时间,距离一定(距离是速度和时间的乘积),速度和时间成反比例,即速度越快,时间越短.速度越快,时间越长. 商一定,是正比例.如:时间=距离÷速度,时间一定(时间是距离和速度的商),距离和速度成正比例,即距离越大,速度越快.距离越小,速度越慢.

资中县13036837121： 正比例和反比例有哪些相同点和不同点 - ？
书黎樟脑：[答案] 两种量都是相关联的量 正:一种量扩大,另一种量也随着扩大;一种量缩小,另一种量也随着缩小. 反:一种量扩大,另一种量反而缩小;一种量缩小,另一种量反而扩大.

资中县13036837121： 正比例和反比例的区别. - ？
书黎樟脑：[答案] 比较正比例和反比例的异同点 相同:都是两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化. 区别:①、反比例是一个量扩大,另一个量缩小;一个量缩小,另一个量扩大; ②、正比例是一个量扩大,另一个量也扩大;一个量缩小,也一个量也缩...

资中县13036837121： 正比例和反比例相同点和不同点?急~~~~~ - ？
书黎樟脑： 相同点:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化.不同点:正比例:两种相关联的量,一种量增加,另一种量也随着增加.字母公式:x÷y=k(一定) 反比例:两种相关联的量,一种量增加,另一种量也随着减少.字母公式:xy=k(一定) 希望对你有帮助 祝你学习进步O(∩_∩)O 呵呵~~

资中县13036837121： 正比例与反比例的联系与区别 我要办小报! - ？
书黎樟脑：[答案] 正比例 反比例 相同点 1.都有两种相关联的量. 2.一种量随着另一种量变化. 不同点 1.变化方向相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小. 2.相对应的每两个数的比值(商)是一定的. 1.变化方向相反,一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小(...

资中县13036837121： 正比例和反比例的相同点和不同点列表 - ？
书黎樟脑： 正比例和反比例的相同点和不同点列表:正比例和反比例相同点是都是两个变化的量 不同点:正比例:用除法表示,比值一定,所描点连成一条直线,发展方向相同 反比例:用乘法表示,积一定,连成一条曲线,发展方向相反 字母表示不同:正比例X÷Y=K(一定) 发比例XY=K(一定) X、Y大于0.用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用以下关系式表示:y:x=k(一定量).长方形的面积与长、宽有什么关系:面积除以另条一边等于那一条边.

资中县13036837121： 正比例和反比例有什么有什么共同点和不同点 - ？
书黎樟脑：[答案] 正比例:y=kx(k不等于0) 反比例:y=x分之k(k不等于0)