圆锥曲线三个定义
圆锥曲线的三个定义分别是:
1.到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线,当e=1时为抛物线,当0<e<1时为椭圆。
2.圆锥曲线是由一平面截二次锥面得到的曲线。当平面与二次锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。当平面与二次锥面的母线平行,过圆锥顶点,结果退化为一条直线。
3.平面内一个动点至一个定点与一条的定真线的距离之比是一个大于1的正常数e,平面内一个动点至两个定点(焦点)的距离和等同于定长2a的点的子集叫作圆锥曲线。
圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线这三类。其定点叫做该圆锥曲线的焦点,其定直线就叫做该焦点相应的准线,e就叫做离心率。2000多年前,古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线,并获得了大量成果。其中,古希腊数学家阿波罗尼斯就采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。
圆锥曲线三个定义
圆锥曲线的三个定义分别是:1.到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r\/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线,当e=1时为抛物线,当0<e<1时为椭圆。2.圆锥曲线是由一平面截二次锥面得到的曲线。当平面与二次锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。当平面与二...
圆锥曲线第一二三定义
第三定义:顶点在原点,距离相等。 扩展资料: 介绍: 圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆曲线包括园(圆为园的特例)、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。 圆锥曲线(二次曲线)的(不完)统一定义:到平面内一定点的距离与到定直线的距离d之比是常数e=r\/d的点的轨迹...
圆锥曲线第三定义
圆锥曲线第三定义如下:圆锥曲线的第三定义:在椭圆和双曲线中,有一个重要性质:焦点到曲线上任意一点P的距离与该点P到准线的距离相等。一、圆锥 圆锥是一种几何图形,有两种定义。解析几何定义,圆锥面和一个截它的平面,组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义,以直角三角形的直角边,所在直线为旋...
求圆锥曲线第三定义及怎样理解?
圆锥曲线(二次曲线)的(不完整)统一定义:到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离的商是常数e(离心率)的点的轨迹。当e>1时,为双曲线的一支,当e=1时,为抛物线,当0<e<1时,为椭圆,当e=0时,为一点。当平面与二次锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。当平面与二次...
双曲线的定义是什么?
双曲线第三定义:x^2-y^2=a^2=k,双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。一般的双曲线字面意思是“超过”或“超出”,是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心...
用一个平面截圆锥有五种情况,分别是什么?何时得到双曲线一支
3、当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆。4、当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥的对称轴垂直,结果为圆。5、当平面只与二次锥面一侧相交,且过圆锥顶点,结果为一点。6、当平面与二次锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点,结果为双曲线。
双曲线的三个定义分别是什么?
第三定义:椭圆上的点与圆短轴两端点连线的斜率之积是定值,定值为e~2-1,椭圆是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的。双曲线的具体介绍:一般的,双曲线(希腊语“Υπερβολία”,字面意思是“超过”或“超出”)是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个...
如图,求圆锥曲线方程?
圆锥曲线是在三维空间中的曲线,可以通过在平面上绘制截面来表示。常见的圆锥曲线有圆锥曲线、椭圆锥曲线、抛物线和双曲线。以下是各种圆锥曲线的方程:圆锥曲线的方程:标准方程:(x\/a)^2 + (y\/b)^2 = (z\/c)^2 参数方程:x = a * cos(t), y = b * sin(t), z = c * t 椭圆锥...
尖锥术的意义
它由互相垂直的底线、高线和凹向的尖锥曲线所组成,并且在考虑尖锥合积的问题时,也是使诸尖锥有共同方向上的底和高,这样的底和高具有平面直角坐标系中纵、横两个坐标的作用。其次,这种尖锥是由乘方数渐增渐迭而得,尖锥曲线是由随同乘方数一起渐增渐迭的底线和高线所确定的点变动而成的轨迹。
pro\/e中园锥曲线离心率是双曲线还是椭园
椭圆离心率范围(0,1)抛物线 1 双曲线 (1,+∞)
辉斩华乐: 有第一定义和第二定义 椭圆的第一定义:平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|)的动点P的轨迹叫做椭圆. 椭圆的第二定义平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率,e=c/a)的点的集合(定点F不在...
花都区13269259582: 圆锥曲线的各种定义圆,椭圆,双曲线,抛物线的各种定义.包括第一定义和第二定义,还有其它各种定义 - ?
辉斩华乐:[答案] 用一个平面去截一个圆锥面,得到的交线就称为圆锥曲线.通常提到的圆锥曲线包括椭圆,双曲线和抛物线,但严格来讲,它还包括一些退化情形.具体而言:1) 当平面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线.2) 当平面与圆锥面的母...
花都区13269259582: 圆锥曲线第三定义,斜率那个 - ?
辉斩华乐:[答案] 平面内动点到两定点A1(a,0)和A2(-a,0)的斜率乘积等于常数e²-1的点的轨迹为椭圆或双曲线 其中两定点为椭圆或双曲线的顶点 当0
花都区13269259582: 圆锥曲线的第二定义 - ?
辉斩华乐:[答案] 椭圆是一种圆锥曲线(也有人叫圆锥截线的),现在高中教材上有两种定义:1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合(该定值大于两点间距离)(这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距);2、平面上到定点...
花都区13269259582: 圆锥曲线的各种定义?
辉斩华乐: 用一个平面去截一个圆锥面,得到的交线就称为圆锥曲线. 通常提到的圆锥曲线包括椭圆,双曲线和抛物线,但严格来讲,它还包括一些退化情形.具体而言: 1) 当平面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线.2) 当平面...
花都区13269259582: 圆锥曲线的定义 - ?
辉斩华乐: 圆锥曲线包括椭圆,双曲线,抛物线 1. 椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.即:{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}. 2. 双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a1时为双曲线.
花都区13269259582: 求圆锥曲线第三定义及怎样理解? - ?
辉斩华乐: 平面内动点到两定点A1(a,0)和A2(-a,0)的斜率乘积等于常数e²-1的点的轨迹为椭圆或双曲线.其中两定点为椭圆或双曲线的顶点.当0<e²<1时为椭圆,当e²>1时为双曲线. 圆锥曲线(二次曲线)的(不完整)统一定义:到定点(焦点)的距...
花都区13269259582: 高中数学,求解圆锥曲线第二定义 - ?
辉斩华乐:[答案] 椭圆是一种圆锥曲线(也有人叫圆锥截线的),现在高中教材上有两种定义: 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合(该定值大于两点间距离)(这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距); 2、平面上到定点距离与到定直线...
花都区13269259582: 圆锥曲线的所有定义,性质! - ?
辉斩华乐: 圆锥曲线统一定义:(第二定义) 平面上到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离为定值(离心率e)的点的集合.而根据e的大小分为椭圆,抛物线,双曲线.圆可看作e为0的曲线. 1.0<e<1为椭圆,直角坐标系中标准方程为: x^2/a^2...
花都区13269259582: 圆锥曲线的概念 - ?
辉斩华乐: (以下以纯几何方式叙述主要的圆锥曲线通用的概念和性质,由于大部分性质是在焦点-准线观点下定义的,对于更一般的退化情形,有些概念可能不适用.) 考虑焦点--准线观点下的圆锥曲线定义.定义中提到的定点,称为圆锥曲线的焦点;...