梯形中的动点问题
t=1s,S=60平方厘米、C=30+2×根号下17
t=9s,S=46平方厘米、C=29+根号下97
设时间t时候mn将梯形分为相等的两部分。
AM=2t cm
BN=(9-t) cm
若面积相等:
梯形ABCD面积=1/2*(6+9)*4=30cm^2
梯形ABNM=1/2*(2t+9-t)*4=(2t+18)cm^2
30=2*(2t+18)
t=-3/2.
时间不可能为负,所以不存在。
若周长相等:
有题意知道:
M在AD上运动时候(0<t<=3):AB+AM+BN+MN=MN+DM+DC+CN
4+2t+9-t=6-2t+t+5
t=-1;
显然此时不成立。
M在CD上运动时候(3<t<11/2):AB+AD+DM+MN+BN=MN+CM+CN
4+2t+9-t=11-2t+t
t=-1;
综上可知不存在这样的t.
图中不小心CD字母调换了位置,其实也没关系。
设点Q到了距C点x的地方,PD=3x,CP=10-x。因为角C为60度,设PQ垂直于AC,则在直角三角形PQC中,10-3x=2x. x=2.
作AK//PQ,交CD的延长线于K,交BD于R。则四边形PQAR为直角梯形。
有题目可知,AC=6. 所以CK=12. 所以,DK =2. 又因为角KDR=120度,角DKR=30度,所以三角形DRK为等腰三角形,DR=DK=2。
解:存在满足条件的点R
设DQ=x,则CP=3x,PD=10-3x
作AE⊥CD,垂足为E,则
由∠D=∠C=60°,ED=(CD-AB)/2=3,得
AD=6,
①当PQ⊥AD时,由△PDQ∽△ADE得,PD/AD=DQ/ED
即 (10-3x)/6=x/3,得x=2
这时,DQ=2,CP=6<10,
由AR∥PQ得,∠BAR=∠QPD=30°,
而∠B=180°-∠C=120°,∴∠BRP=∠BAR=30°
∴BR=AB=4,CR=6-4=2,
AR=2ABcos30°=4√3,PQ=√3*DQ=2√3
即 AR∥PQ,但AR≠PQ
故存在满足条件的点R,且CR=2
②当PR⊥AR时,由①可知,
当AR∥PQ时,CR=2为定值,
且∠BRP=∠BAR=30°,∠PQD=∠RAD=120°-30°=90°
即,一旦以PQ为直角梯形的底边,则①中的各种关系完全确定.
综上所述,本题只存在一个满足条件的点R,且使CR=2
当AQ为垂直于底边的腰的情况很容易就想明白了,但PR为垂直于底边的腰时的情况不好想,另外我认为楼上对后种情况的分析是不对的
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