梯形中的动点问题
t=1s，S=60平方厘米、C=30+2×根号下17
t=9s，S=46平方厘米、C=29+根号下97
设时间t时候mn将梯形分为相等的两部分。
AM=2t cm
BN=(9-t) cm
若面积相等：
梯形ABCD面积=1/2*(6+9)*4=30cm^2
梯形ABNM=1/2*(2t+9-t)*4=(2t+18)cm^2
30=2*(2t+18)
t=-3/2.
时间不可能为负，所以不存在。
若周长相等：
有题意知道：
M在AD上运动时候(0<t<=3)：AB+AM+BN+MN=MN+DM+DC+CN
4+2t+9-t=6-2t+t+5
t=-1;
显然此时不成立。
M在CD上运动时候(3<t<11/2)：AB+AD+DM+MN+BN=MN+CM+CN
4+2t+9-t=11-2t+t
t=-1;
综上可知不存在这样的t.
图中不小心CD字母调换了位置，其实也没关系。
设点Q到了距C点x的地方，PD=3x,CP=10-x。因为角C为60度，设PQ垂直于AC，则在直角三角形PQC中，10-3x=2x. x=2.
作AK//PQ，交CD的延长线于K，交BD于R。则四边形PQAR为直角梯形。
有题目可知，AC=6. 所以CK=12. 所以，DK =2. 又因为角KDR=120度，角DKR=30度，所以三角形DRK为等腰三角形，DR=DK=2。
解：存在满足条件的点R
设DQ＝x，则CP＝3x，PD＝10-3x
作AE⊥CD，垂足为E，则
由∠D＝∠C＝60°，ED＝(CD-AB)/2=3，得
AD＝6，
①当PQ⊥AD时，由△PDQ∽△ADE得，PD/AD＝DQ/ED
即 (10-3x)/6=x/3,得x=2
这时，DQ＝2，CP＝6＜10，
由AR∥PQ得，∠BAR＝∠QPD＝30°，
而∠B＝180°-∠C＝120°，∴∠BRP＝∠BAR＝30°
∴BR＝AB＝4，CR＝6-4＝2，
AR＝2ABcos30°＝4√3，PQ＝√3*DQ＝2√3
即 AR∥PQ，但AR≠PQ
故存在满足条件的点R，且CR＝2
②当PR⊥AR时，由①可知，
当AR∥PQ时，CR＝2为定值，
且∠BRP＝∠BAR＝30°，∠PQD＝∠RAD＝120°-30°＝90°
即，一旦以PQ为直角梯形的底边，则①中的各种关系完全确定.
综上所述，本题只存在一个满足条件的点R，且使CR＝2
当AQ为垂直于底边的腰的情况很容易就想明白了，但PR为垂直于底边的腰时的情况不好想，另外我认为楼上对后种情况的分析是不对的
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动点问题的详细解法??
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