三角形求面积方法

已知三角形的三边长如何求面积？~

各类三角形求面积方式如下所示：
1.已知三角形底a，高h，则 S=ah/2
2.已知三角形三边a,b,c，则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2
absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。
4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
6.行列式形式

为三阶行列式，此三角形

在平面直角坐标系内
，这里
选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。
该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式 。
7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
8.根据三角函数求面积：
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
注:其中R为外切圆半径。
9.根据向量求面积：

其中，(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)分别为向量AB与AC在空间直角坐标系下的坐标表达，即：
向量临边构成三角形面积等于向量临边构成平行四边形面积的一半。

扩展资料三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。
常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
资料来源：三角形面积公式_百度百科

这道题知道三角形三条边，如何求面积？巧妙应用海伦公式

1、知道底与底边上的高，面积=(底×高)÷2。S=1/2×ah
2、知道三边长度，面积的平方=半周长×(半周长-第一边)×(半周长-第二边)×(半周长-第三边)。开算术平方根得到面积。半周长=周长的一半，周长=三边长度之和。这个公式叫“海伦公式” .半周长 p=(a+b+c)/2，S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
3、知道两边及其夹角，面积=一边×另一边×sin夹角÷2，S=1/2×absinC=1/2×bcsinA=1/2×casinB
4、知道平行四边形面积，求对角线分成的三角形，两个之一的面积=平行四边形面积的一半，四个之一的面积=平行四边形面积的四分之一【因为平行四边形的对角线分，所以四个三角形的底边两两相等、高也两两相等】
5、知道三角形为圆的弦与两条半径构成，知道半径及其夹角，与3一样：S=1/2×R²sinα 其中α是圆心角，即两条半径之间的夹角

一般有三种:

1、三角形面积=1/2*底*高（三边都可做底）。

2、三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

3:三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径）

4:
三角形的面积的平方＝p(p-a)(p-b)(p-c) p=1/2(a+b+c)

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谷城县17318491233： 三角形面积求法 - ？
函才甲磺：[答案] 1、已知底a,高h,则S=ah/2. 2、已知三边a,b,c,则S=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]. 3、已知两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2*absinC. 4、已知三边a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积=(a+b+c)r/2. 5、已知三边a,b,c,外接圆半径为R,...

谷城县17318491233： 求 三角形的面积的所有求法 - ？
函才甲磺： 海伦公式(Heron's formula),又译希伦公式、海龙公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式, 利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表. 假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得: 设p是周长的一半,就是讲p=(a+b+c)/2,则三角形的面积为:s=根号下〔p*(p-a)*(p-b)*(p-c)〕 此外高中有个正弦定理,推出一个面积公式: S=1/2ab sinC=1/2bc sinA=1/2 ac sin B 还有一个特殊的 其中r为△ABC的内切圆圆心.

谷城县17318491233： 知道一个三角形的三边长度,怎样求出三角形的面积? - ？
函才甲磺：[答案] 方法一:海伦公式:已知三角形三边长分别为a、b、c,则它的面积为:S= p(p−a)(p−b)(p−c) 其中p为半周长:即:p= a+b+c 2 这公式为海伦(Heron)公式 方法二:先根据余弦定理求出某个交的余弦值求正弦值,最后 S=1/2ab*sinC

谷城县17318491233： 所有求三角形面积的公式或方法有哪些? - ？
函才甲磺：[答案] 1、三角形面积=1/2*底*高(三边都可做底) 2、三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA 3、三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径) 三角形的面积的平方=p(p-a)(p-b)(p-c) p=1/2(a+b+c)

谷城县17318491233： 求三角形面积的全部方法 - ？
函才甲磺： 1.面积公式:S=1/2ah2.面积定理:S=1/2absinA3.海伦公式:S=根号下p(p-a)(P-b)(p-c)其中P为三角形周长的一半.

谷城县17318491233： 三角形的面积计算公式 - ？
函才甲磺： 常用的三角形面积计算公式是: S=ah/2 式中S:面积 a:底长 h:a上面的高 另一个是已知三角形三边长度为a、b、c ,求面积,用海伦公式: 设:s=(a+b+c)/2 则面积:S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))

谷城县17318491233： 求三角形的面积有几种方法?？
函才甲磺：我知道的有以下的方法: 1. 常规的方法:知一边和这边上的高,就是底乘以高再乘以二分之一的方法. 2. 知三边的边长,也可以求面积的,公式很复杂,记不住了. 3. 知一边的边长以及这条边上的两个角的度数,利用三角函数也可以计算面积的. 4. 知两边的边长以及它们的夹角的度数,利用三角函数也可以计算面积的.

谷城县17318491233： 怎样求出三角形面积? - ？
函才甲磺：[答案] 方法1用三角形的底乘以它的高再除以2 方法2:海伦--秦九韶公式:假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:当p=1/2(a+b+c)时,三角形面积为p(p-a)(p-b)(p-c) p为半周长 S△=√12(12-10)(12-8)(12-6)...

谷城县17318491233： 算出三角形的面积有几种方法 - ？
函才甲磺： 1、S=(1/2)*底*高;2、S=(1/2) a*b*sinC;3、海伦公式S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半,即p=1/2(a+b+c))

谷城县17318491233： 知道三角形三个顶点的坐标,如何求三角形面积? - ？
函才甲磺：[答案] 方法有几种 1 将三个点坐标,排放在坐标系中,利用坐标轴与原点,结合三点坐标,利用割补法求出三角形面积. 2 连接三个顶点,组成三个向量,求出两个向量的夹角(向量点乘),在利用三角形面积公式可求. 3 连接三个顶点,组成三个向量,求...