把等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C 则BD与平面ABC所成角的正切值为( ).最好有图

把等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C 则BD与平面ABC所成角的正切值为（ ）。~

过D点作DE⊥平面ABC垂足为E，联结BE，则 ∠DBE就是BD与平面ABC所成角
设AD=DB=DC=1，则有AB=BC=CA=√2
利用等积VA-BCD=VD-ABC先求出DE
1/*3*1/2*1*1*1=1/3*√3/4*2*DE
DE=√3/3，sin∠DBE=DE/DB=√3/3
∴tan∠DBE=√2/2

设等腰直角△ABC中AB=AC=a，则BC=2a，∴B′D＝CD＝22a，∵等腰直角△ABC斜边BC上的高是AD，∴B′D⊥AD，CD⊥AD，∴∠B′DC是二面角B′-AD-C的平面角．连结B′，C，∵∠B′AC=60°，∴B′C=a，∴B′D2+CD2=B′C2，∴∠B′DC=90°．∴二面角B′-AD-C的大小是90°．故选：C．

平面图左，变成立体图：直二面角B-AD-C 

为了方便，把D放在上面（下）

∵等腰直角三角形，AD是高（平面）

∴AD=DC=DC

沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C

∴AD⊥BD,CD⊥BD，AD⊥DC

∴D-ABC是正三棱锥

AB=BC=AC

D在正三角形ABC的投影是中心O

DO⊥面ABC

设AC=√2

则AD=1

AE=√2*sin60°=√6/2

AO=2/3*AE=√6/3

DO=√3/3

∴tan∠DAO=(√3/3)/(√6/3)=√2/2

∵正三棱锥

∴BD与平面ABC所成角的正切值为√2/2

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黎川县13068026348： 把等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B - AD - C 则BD与平面ABC所成角的正切值为( ).最好有图 - ？
守齿莲芝：[答案] 平面图左,变成立体图:直二面角B-AD-C为了方便,把D放在上面(下)∵等腰直角三角形,AD是高(平面)∴AD=DC=DC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C∴AD⊥BD,CD⊥BD,AD⊥DC∴D-ABC是正三棱锥AB=BC=ACD在正三角形ABC的...

黎川县13068026348： 等腰直角三角行斜边上的高是斜边的一半吗 - ？
守齿莲芝： 【等腰直角三角形斜边上的高是斜边的一半】 设在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD是BC边的高,求证:AD=1/2BC.【证法1】 ∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°,∵AD是BC边的高,∴△ABD和△ACD都是等腰直角三角形,∴AD=BD,AD=CD,∴BD=CD=1/2BC ∴AD=1/2BC.【证法2】 ∵AB=AC,AD是BC边的高,∴AD是BC边的中线(三线合一) ∵∠BAC=90°,∴AD=1/2BC(直角三角形斜边中线等于斜边的一半).

黎川县13068026348： 把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角,此时角BAC等于60度,那么此二面角大小是多少? - ？
守齿莲芝： 令等腰直角三角形直角边长为a 因为角bac=60度,AB=AC则BC=AB=AC=a,因为在原三角形中BD=CD=二分之根号二a,且BD,DC未经过翻折,所以长度不变,所以角bdc为90度 又,BD,CD垂直于AD,所以角bdc为所求二面角,即二面角大小为90度

黎川县13068026348： 如图,把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高CD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形中裁下一部分,与剩下部分能拼成一个四边形A′BCD(见示意图1).(1)... - ？
守齿莲芝：[答案] (1)∵∠ACD=∠BDA′=∠DBC=45°,A′D=BC=AC,∴可以用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (2)如图2

黎川县13068026348： 把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角,若此时∠BAC=60°,则此二面角的大小是______. - ？
守齿莲芝：[答案] 如图所示:∵等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角∴∠BDC即为二面角设 BD=CD=1,则 AB=AC=2∵AB=AC 且∠BAC=60°∴△ABC为等边三角形∴BC=2在△BCD中,∵BD=CD=1 且 BC=2,∴∠BDC=90°即:二...

黎川县13068026348： 把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B - AD - C,则BD与平面ABC所成角的正切值直二面角 - ？
守齿莲芝：[答案] 掉了个条件,是直二面角对吧? 用体积法,VA-DBC=VD-ABC 设BD=1AB=AC=根号2BC也为根号2 可以求得点D到ABC的距离为根号3/3 所以所成角正弦为根号3/3,正切为根号2/2

黎川县13068026348： 已知等腰直角三角形ABC,沿其斜边AB边上的高CD对折,使△ACD与△BCD所在平面垂直,此时,∠ACB=______. - ？
守齿莲芝：[答案] 如图所示: 折叠后∠ACD=∠BCD=45°,AD⊥CD,BD⊥CD, ∴∠ADB为二面角A-CD-B的平面角, 又平面ACD⊥平面BCD, ∴∠ADB=90°, ∴△ADB为等腰直角三角形, 设AD=1,则AC=BC=AB= 2, ∴△ABC为正三角形, ∴∠ACB=60°. 故答案是60°

黎川县13068026348： 如图,CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高(1)△ABC中∵AC=BC且CD垂直AB,所以 - = - ,根据是----------. - ？
守齿莲芝： 如图,CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高(1)△ABC中∵AC=BC且CD垂直AB,所以(AD)=(BD)或(∠ACD)=(∠BCD)根据是(等腰三角形三线合一)

黎川县13068026348： 把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角,此时角B'AC=60度,那么这个二面角的大小是?？
守齿莲芝： 三角形ABC是等腰直角三角形 所以:AB=AC 角ABC=角ACB=45° 因为:AD垂直BC 所以:BD=AD, DC=AD △ABD=△ACD是等腰直角三角形 因为:角B'AC=60度 AB'=AB=AC 所以:△AB'C是等边三角形 B'C=AB=AC 在△DCB'中 因为:B'D=BD=AD=DC,B'C=AB BD AD AB三边组成等腰直角三角形 所以:B'D DC B'C三边组成等腰直角三角形 B'D垂直DC 故 :这个二面角是90°

黎川县13068026348： 如图所示,将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角,使得∠B′AC=60°.那么这个二面角大小是() - ？
守齿莲芝：[选项] A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°