如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE。

如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE。求证:(1)BE=DC；（2）BE⊥CD~

(1)∵△ABD是等腰直角三角形
∴AB=AD
∵△ACE是等腰直角三角形
∴AE=AC
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠BAE=∠CAE+∠BAC
∵∠DAB=∠CAE=90
∴∠DAC=∠BAE
∴DAC≌BAE
∴CD=BE
(2)∵DAC≌BAE
∴∠ADC=∠ABC
∴∠ADB+∠DBA=∠ADC+∠CDB+∠DBA=∠ABC+∠CDB+∠DBA=∠CDB+∠DBE=90
∴CD⊥BE

估计点F应该是BE与DC的交点吧!?
证明:∠DAB=∠CAE=90°,则∠DAC=∠BAE;(等量加等量和等)
又AD=AB;AC=AE.故⊿DAC≌ΔBAE(SAS),BE=DC.
则:点A到BE和DC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
所以,∠AFD=∠AFE.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

解：
（1）∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=√2AC,∠CAB=45
∵△ABD是等腰直角三角形
∴BD=√2AB=√2×√2AC=2AC，G是BD的中点
∴DG=1/2BD=AC
∠ADB=45°
AC∥BD
∴ACGD是平行四边形
∴AD∠和CG平行且相等
(2)∵AE=AC，AB=AD，∠EAB=90+45=135，∠CAD=90+45=135，∠EAB=∠CAD
∴△AEB≌△ACD
∴BE=CD
（3）由上述证明，可知，CG∥AD，且AD⊥AB
∴CG⊥AB,又△ABC是等腰直角三角形
∴CG是△ABC的中线
四边形ABCE是平行四边形（对边平行）
∴BE和AC是对角线，互相平分
∴BE也是△ABC的中线
∴BF=1/3BE
EF=2/3BE
∵AB=√2
∴BE=√3AB=√6
EF=2/3√6

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讷河市13040952828： 如图△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10.以 - ？
用柳凡慕： 因为 △ABD是等边三角形,AB=10,DH是高 所以 DH=根号下(10² -5²)=5倍根号3 又因为 △ABC是等腰直角三角形 所以 ∠CAB=45° 所以 EH=AH=1/2AB=5 所以 DE=DH-EH=5倍根号3-5

讷河市13040952828： 如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE. - ？
用柳凡慕：[答案] 作CH⊥AB于H交AD于P,∵在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠CBA=45°.∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.又∵BC中点为D,∴CD=BD.又∵CH⊥AB,∴CH=AH=BH.又∵∠PAH+∠APH=90°,∠PCF+∠CPF=90°,∠APH=...

讷河市13040952828： 已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,过点C作BC的垂线l,把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处(三角板和△ABC在同一平面内... - ？
用柳凡慕：[答案] (1)如图1,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°.∵BC⊥l,∴∠BCE=90°,∴∠ACE=45°,∴∠ACE=∠B.∵∠DAE=90°,∴∠2+∠CAD=90°.∵∠1+∠CAD=90°,∴∠1=∠2,在△BAD和△CAE中,∠B=∠ACEAB=AC∠...

讷河市13040952828： 如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=AD,∠CAD=30°.求∠DCB ∠DBC的度数 - ？
用柳凡慕： ∵AC=AD,∠CAD=30° ∴在等腰三角形中,∠ACD=∠ADC=75°,∵△ABC是直角三角形,∴∠ACB=∠ABC=45° ∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=75°-45°=30° ∵AB=AD,∴∠DCB=∠BAC-∠CAD=90°-30°=60° ∴△ABD为等边三角形.∴∠ABD=60° ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°-45°=15°

讷河市13040952828： 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,以AB为边向左作一个等边△ABD,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,①求证:△AEF是等腰直角... - ？
用柳凡慕：[答案] 1、三角形ADE为直角三角形,AE是AB边垂线,同时也是中线和角平分线,则角ADE=30,AE=5,AD=10;则DE=5√3(勾股弦定理); 直角三角形AEF是等腰直角三角形 2、三角形AEF是等腰直角三角形,则AE=EF=5; DF=DE+EF=5+5√3;

讷河市13040952828： 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,试作出△ABC绕点D逆时针旋转90°所得的图形,并指出选转后的图形中有多少个等腰直角三... - ？
用柳凡慕：[答案] 所作图形如下所示: 图中等腰三角形有:△BCD,△BCA,△ACD,△ACA',△A'AD,共5个.

讷河市13040952828： 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E、F分别是边BC与AC的中点,P是AB上一点,以PF为一直角边作等腰直角△PFQ,且∠FPQ=90°,若... - ？
用柳凡慕：[答案] 连结FD,D是AB的中点,如图, ∵△ABC为等腰直角三角形,AB=8,PB=1, ∴AC=BC=4 2,∠A=45°, ∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点,AB=8,PB=1, ∴AD=BD=4,DP=DB-PB=4-1=3,EF、DF为△ABC的中位线, ∴EF∥AB,EF= 1 2AB=4,DF= ...

讷河市13040952828： 如图,在平面直角坐标系中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线,y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.(1)求抛物... - ？
用柳凡慕：[答案] (1)∵OA=1,OC=4,∴点A坐标为(-1,0),点B坐标为(4,5),将点A坐标和点B坐标代入抛物线的解析式,可得1−b+c=016+4b+c=5,解得b=−2c=−3.故抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2)∵直线AB经过点A(-1,0)...

讷河市13040952828： 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足为D、E.(1)求证:△BCE≌△CAD;(2)若AD=4,DE=2.5,求BE的长. - ？
用柳凡慕：[答案] (1)证明,∵△ABC是等腰直角三角形, ∴BC=AC, ∵AD⊥CE BE⊥CE, ∴∠ADC=∠CEB=90° ∠2+∠ACD=90°,∠1+∠ACD=90°, ∴∠1=∠2, 在△ACD和△CBE中 ∠ADC=∠CEB∠1=∠2BC=AC, ∴△ACD≌△CBE; (2)由(1)的结论△ACD≌△...

讷河市13040952828： 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;(2... - ？
用柳凡慕：[答案] (1)证明:连接AD∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,在△BPD和△AQD中,BD=AD∠DBP=∠DAQBP=AQ,∴△BPD≌△AQD(SAS),∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP,∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADP+...