如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE。
(1)∵△ABD是等腰直角三角形
∴AB=AD
∵△ACE是等腰直角三角形
∴AE=AC
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠BAE=∠CAE+∠BAC
∵∠DAB=∠CAE=90
∴∠DAC=∠BAE
∴DAC≌BAE
∴CD=BE
(2)∵DAC≌BAE
∴∠ADC=∠ABC
∴∠ADB+∠DBA=∠ADC+∠CDB+∠DBA=∠ABC+∠CDB+∠DBA=∠CDB+∠DBE=90
∴CD⊥BE
估计点F应该是BE与DC的交点吧!?
证明:∠DAB=∠CAE=90°,则∠DAC=∠BAE;(等量加等量和等)
又AD=AB;AC=AE.故⊿DAC≌ΔBAE(SAS),BE=DC.
则:点A到BE和DC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
所以,∠AFD=∠AFE.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
(1)∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=√2AC,∠CAB=45
∵△ABD是等腰直角三角形
∴BD=√2AB=√2×√2AC=2AC,G是BD的中点
∴DG=1/2BD=AC
∠ADB=45°
AC∥BD
∴ACGD是平行四边形
∴AD∠和CG平行且相等
(2)∵AE=AC,AB=AD,∠EAB=90+45=135,∠CAD=90+45=135,∠EAB=∠CAD
∴△AEB≌△ACD
∴BE=CD
(3)由上述证明,可知,CG∥AD,且AD⊥AB
∴CG⊥AB,又△ABC是等腰直角三角形
∴CG是△ABC的中线
四边形ABCE是平行四边形(对边平行)
∴BE和AC是对角线,互相平分
∴BE也是△ABC的中线
∴BF=1/3BE
EF=2/3BE
∵AB=√2
∴BE=√3AB=√6
EF=2/3√6
如图所示,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一点O,使O...
所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°,然后根据切线的判定定理即可得到,AC是⊙O的切线;(2)连结OD,由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD,根据三角形外角性质得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°,所以∠OCD=60°,于是可判断△OCD为等边三角形,则CD=OB=OC,先可判断四边形OBDC为平行四边形,加上OB=OC,于是可判断四边...
如何证明△ABC是等腰三角形?
因为∠ABC=∠ACB=70°,所以△ABC为等腰三角形,可令△ABE绕点A旋转至△ACF,连接DF。因为∠DBC=40°,∠DCB=20°,所以∠BDE=60°,又因为DE=DB,所以△BDE为等边三角形,则由∠ABD=30°可知AB垂直平分DE,易知△ABD≌△ABE,因为△ACF是由△ABE旋转而来,所以△ABD≌△ABE≌△ACF,有AD=AE...
如图,△ABC是等腰三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF,CB
如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结...
如图,△ABC是等腰三角形,∠B=∠C,AD是底边BC上的高,DE∥AB交AC于点E...
△AEC和△DCE都是等腰三角形.理由如下∵△ABC是等腰三角形,∠B=∠C,AD是底边BC上的高,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,又∵DE∥AB,∴∠B=∠EDC,∠BAD=∠ADE,∴∠EDC=∠C,∠ADE=∠CAD,∴△AED和△DCE都是等腰三角形.
如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是 正方形,D、F分别在AB、AC...
⑴BD=CF成立。理由:∵ΔABC是等腰直角三角形,∴AB=AC,∵ADEF是正方形,∴AD=AF,∠BAC=∠DAF,∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC,即∠BAD=∠CAF,∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF。⑵①由⑴全等得:∠ABD=∠ACE,∴∠GBC+∠GCB=∠GBC+∠ACF+∠ACB=(∠ABG+∠GBC)+∠ACB=45°+45°=90°,∴...
如下图,△ABC是一个等腰直角三角形,AB=BC=10,求阴影部分面积,单位:分米...
已知△ABC是一个等腰直角三角形,AB=BC=10dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米?分析:根据图形的特点,可以通过旋转“转化”为直径为10分米的圆的面积减少这个等腰直角三角形的面积。根据圆的面积公式:S=πr²,三角形的面积公式:S=ah÷2,把数据代入公式解答。解:3.14×(10÷2)2...
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC...
DF=DF‘所以△DEF≌△DEF‘因为∠B=∠C=45度 所以∠ABF‘=90度 在Rt△EBF‘中 BE=12 BF‘=CF=5 所以EF‘=13 又因为△DEF≌△DEF‘所以EF=EF‘=13 设AB=AC=x 由AE^2+AF^2=EF^2可列方程 (x-12)^2+(a-5)^2=13^2 解得x=17 所以AE=5,AF=12 S△DEF=(S△ABC-S△AEF-...
如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B...
= 。设直线BC的解析式为y=kx+b,∵B(0,2),C(3,1),∴ ,解得 。∴直线BC的解析式为 。同理求得直线AC的解析式为: 。如答图1所示,设直线l与BC、AC分别交于点E、F,则 。在△CEF中,CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x.由题意得:S △ CEF = S △ ABC ,即:...
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,P是三角形外的一点,其中∠BPC=90°,A...
因为角bac和角bpc都是直角,和为180度,所以剩余两角的和也为180度,可以旋转三角形acp,使ac和ba重合,则四边形的面积转化为等腰直角三角形,面积为50平方厘米.
如图,△ABC是等腰三角形,∠BAC=120°,D是BC的中点,E 在BA的延长线上,F...
图中的EF是相连的吧?(记得中考题是这样的)相等的角有 (1)∠B=∠C=∠EDF (2)∠BED=∠FED=∠CDF (3)∠BDE=∠DFE=∠CFD (1)就不用证明了,都是30° ∵∠CDE=∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF,∠EDF=∠B ∴∠CDF=∠BED ∴△CDF∽△BED ∴∠BDE=∠CFD,CD\/BE=DF\/DE ∴BD\/BE=...
用柳凡慕: 因为 △ABD是等边三角形,AB=10,DH是高 所以 DH=根号下(10² -5²)=5倍根号3 又因为 △ABC是等腰直角三角形 所以 ∠CAB=45° 所以 EH=AH=1/2AB=5 所以 DE=DH-EH=5倍根号3-5
讷河市13040952828: 如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE. - ?
用柳凡慕:[答案] 作CH⊥AB于H交AD于P,∵在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠CBA=45°.∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.又∵BC中点为D,∴CD=BD.又∵CH⊥AB,∴CH=AH=BH.又∵∠PAH+∠APH=90°,∠PCF+∠CPF=90°,∠APH=...
讷河市13040952828: 已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,过点C作BC的垂线l,把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处(三角板和△ABC在同一平面内... - ?
用柳凡慕:[答案] (1)如图1,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°.∵BC⊥l,∴∠BCE=90°,∴∠ACE=45°,∴∠ACE=∠B.∵∠DAE=90°,∴∠2+∠CAD=90°.∵∠1+∠CAD=90°,∴∠1=∠2,在△BAD和△CAE中,∠B=∠ACEAB=AC∠...
讷河市13040952828: 如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=AD,∠CAD=30°.求∠DCB ∠DBC的度数 - ?
用柳凡慕: ∵AC=AD,∠CAD=30° ∴在等腰三角形中,∠ACD=∠ADC=75°,∵△ABC是直角三角形,∴∠ACB=∠ABC=45° ∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=75°-45°=30° ∵AB=AD,∴∠DCB=∠BAC-∠CAD=90°-30°=60° ∴△ABD为等边三角形.∴∠ABD=60° ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°-45°=15°
讷河市13040952828: 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,以AB为边向左作一个等边△ABD,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,①求证:△AEF是等腰直角... - ?
用柳凡慕:[答案] 1、三角形ADE为直角三角形,AE是AB边垂线,同时也是中线和角平分线,则角ADE=30,AE=5,AD=10;则DE=5√3(勾股弦定理); 直角三角形AEF是等腰直角三角形 2、三角形AEF是等腰直角三角形,则AE=EF=5; DF=DE+EF=5+5√3;
讷河市13040952828: 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,试作出△ABC绕点D逆时针旋转90°所得的图形,并指出选转后的图形中有多少个等腰直角三... - ?
用柳凡慕:[答案] 所作图形如下所示: 图中等腰三角形有:△BCD,△BCA,△ACD,△ACA',△A'AD,共5个.
讷河市13040952828: 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E、F分别是边BC与AC的中点,P是AB上一点,以PF为一直角边作等腰直角△PFQ,且∠FPQ=90°,若... - ?
用柳凡慕:[答案] 连结FD,D是AB的中点,如图, ∵△ABC为等腰直角三角形,AB=8,PB=1, ∴AC=BC=4 2,∠A=45°, ∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点,AB=8,PB=1, ∴AD=BD=4,DP=DB-PB=4-1=3,EF、DF为△ABC的中位线, ∴EF∥AB,EF= 1 2AB=4,DF= ...
讷河市13040952828: 如图,在平面直角坐标系中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线,y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.(1)求抛物... - ?
用柳凡慕:[答案] (1)∵OA=1,OC=4,∴点A坐标为(-1,0),点B坐标为(4,5),将点A坐标和点B坐标代入抛物线的解析式,可得1−b+c=016+4b+c=5,解得b=−2c=−3.故抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2)∵直线AB经过点A(-1,0)...
讷河市13040952828: 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足为D、E.(1)求证:△BCE≌△CAD;(2)若AD=4,DE=2.5,求BE的长. - ?
用柳凡慕:[答案] (1)证明,∵△ABC是等腰直角三角形, ∴BC=AC, ∵AD⊥CE BE⊥CE, ∴∠ADC=∠CEB=90° ∠2+∠ACD=90°,∠1+∠ACD=90°, ∴∠1=∠2, 在△ACD和△CBE中 ∠ADC=∠CEB∠1=∠2BC=AC, ∴△ACD≌△CBE; (2)由(1)的结论△ACD≌△...
讷河市13040952828: 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;(2... - ?
用柳凡慕:[答案] (1)证明:连接AD∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,在△BPD和△AQD中,BD=AD∠DBP=∠DAQBP=AQ,∴△BPD≌△AQD(SAS),∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP,∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADP+...