如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,图中互相垂直的平面有---------??
PA⊥平面ABCD ,又PA属于平面PAB,平面PAD
所以平面PAB⊥平面ABCD ① ,平面PAD⊥平面ABCD ②
又AB⊥PA,AB⊥AD PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD ,AB属于平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD ③
CB⊥PA ,CB⊥AB,PA∩AB=A 所以CB⊥平面PAB,又CB属于PBC,所以平面PBC⊥平面PAB④
同理得CD⊥PA,CD⊥AD,CD⊥平面PAD ,平面PCD⊥平面PAD⑤
综上①②③④⑤共五条
祝你学习愉快哦,4,PAD与ABCD(∵PA垂直于底面)
PAB与ABCD(∵PA垂直于底面)
PAD与PAB(∵ABCD是矩形∴AD垂直于AB)
∴选B,2,如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,图中互相垂直的平面有---------?
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,图中互相垂直的平面有...
PAB与ABCD(∵PA垂直于底面)PAD与PAB(∵ABCD是矩形∴AD垂直于AB)∴选B,2,如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,图中互相垂直的平面有---?A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,∠MON=50°,∠OPC=30°,求...
∵PA⊥ON,PB⊥OM ∴∠PAO=∠PBO=90° 在RT△AOP和RT△BOP中 OP=OP,PA=PB ∴RT△AOP≌△BOP(HL)∴∠AOP=∠BOP= 12 ∠MON=25° ∴∠PCA=∠AOP+∠OPC=25°+30°=55°.
如图,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别为AB、PC的中点,∠PDA=45...
(1)证明:如图,取PD的中点E,连结AE、EN则有EN∥CD∥AM,且EN=12CD=12AB=MA.∴四边形AMNE是平行四边形.∴MN∥AE.∵AE?平面PAD,MN?平面PAD,∴MN∥平面PAD;(2)证明:∵PA⊥矩形ABCD所在的平面,CD,AD?矩形ABCD所在的平面,∴PA⊥CD,PA⊥AD,∵CD⊥AD,PA∩AD=A,∴CD⊥平面PA...
如图所示,已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点。(1...
上图
如图,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点。求证:MN⊥CD...
证明:取AC中点O,因N为PC中点,所以NO∥PA,又PA⊥面ABCD,则NO⊥面ABCD,故MO是MN在面ABCD内的射影,又M为AB中点,O为矩形ABCD的中心,故MO⊥CD,由三垂线定理得:MN⊥CD。
如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证...
(1)证明:如图,取CD的中点Q,连接MQ,NQ,则NQ∥CD,MQ∥AD,又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD,又∵ABCD是矩形,∴CD⊥AD,且PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD,∵PD?平面PAD,∴CD⊥PD,∵NQ∥PD,∴CD⊥NQ,①又∵MQ∥AD,CD⊥AD,∴CD⊥MQ,②,由①②且MQ∩NQ=Q,∴CD⊥平面MNQ,∵MN?...
(1)如图所示,已知PA⊥平面ABC,AB⊥BC AE⊥PB,AF⊥PC,求证PC⊥EF
PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,又BC⊥AB,AB于PA交于点A,所以BC⊥平面PAB,BC⊥AE,AE⊥PB,PB交BC于B,所以AE⊥平面PBC,所以AE⊥PC PC⊥AF,AE⊥PC,AE、AF交于点A,所以PC⊥平面AEF,所以PC⊥EF
如图,已知PA⊥⊙0所在的平面,AB是⊙0的直径,AB=2,C是⊙0上一点,且AC=...
...
如图,已知PA垂直面ABC,AB垂直BC,若PA=AC=2,AB=1,求二面角A-PC-B的正...
∵△ABC是RT△,BC=√3,∵PA⊥平面ABC,PA∈平面PAC,∴平面PAC⊥平面ABC,从B作BH⊥AC,垂足H,连结PH,则BH⊥平面PAC,△PHC是△PBC在平面PAC上的投影,设二面角A-PC-B平面角为θ S△PHC=S△PBC*cosθ,在RT△ABC中,AB^2=AH*AC,(RT△直角边是其在斜边的射影和斜边的比例中项),AH...
如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,图中互相垂直的平面有---?_百...
PA⊥平面ABCD , 又PA属于平面PAB,平面PAD 所以平面PAB⊥平面ABCD ① , 平面PAD⊥平面ABCD ② 又AB⊥PA,AB⊥AD PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD ,AB属于平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD ③ CB⊥PA ,CB⊥AB,,PA∩AB=A 所以CB⊥平面PAB,又CB属于PBC,所以平面PBC⊥平面PAB④ ...
始尝硫酸: 证明:(1)连接AC,取其中点为Q.在三角形PAC中,QN//PA;在三角形ABC中,MQ//BC//AD 面QMN//面PAD 则MN//面PAD (2)AB垂直于PA,故AB垂直于QN,QM//BC,故AB垂直于QM 故AB垂直于面QMN,则AB垂直于MN,MN垂直于CD (3)取PD中点R,因为CD垂直于面PAD,故AR垂直于CD 等腰直角三角形PAD中,AR垂直于PD 故AR垂直于面PCD.又因为,NR平行且等于1/2DC//=1/2AB=AM,故四边形RAMN是平行四边形,AR//MN 所以MN垂直于面PCD
神木县18927712087: 如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD. (3)若∠PDA=45° 求证:MN⊥平面PCD. - ?
始尝硫酸:[答案] 【探究】 (1)要证明MN∥平面PAD,须证MN平行于平面PAD内某一条直线.注意到M,N分别为AB,PC的中点,可取PD的中点... 由问(1)知,需证AE⊥AB.∵PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AB,又AD⊥AB,∴AB⊥平面PAD,∴AB⊥AE,即AB⊥MN.又CD∥...
神木县18927712087: 如图所示,已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN平行平面PAD - ?
始尝硫酸:[答案] 证明:取O为DC中点,连接NO,MO,因为M,N分别为AB,PC中点,可知NO∥PD,MO∥AD,又MO,NO交于O点,所以面MON∥面PAD,又因为MN属于面MON,所以MN∥面PAD
神木县18927712087: 如图所示,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD;(3)若∠PDA=45°,求证:平面BMN⊥... - ?
始尝硫酸:[答案] 证明:(1)如图所示,取PD 的中点E,连接AE、EN, 则有EN= 1 2CD= 1 2AB=AM,EN∥CD∥AB∥AM, 故AMNE 是平行四边形, ∴MN∥AE, ∵AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD, ∴MN∥平面PAD. (2)∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥AB,又AD⊥AB, ...
神木县18927712087: 如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD; ... - ?
始尝硫酸:[答案] (1)证明:如图,取CD的中点Q,连接MQ,NQ,则NQ∥CD,MQ∥AD,又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD,又∵ABCD是矩形,∴CD⊥AD,且PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD,∵PD⊂平面PAD,∴CD⊥PD,∵NQ∥PD,∴CD⊥NQ,①又∵MQ∥AD,...
神木县18927712087: 如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证 - ?
始尝硫酸: 解答:证明:(1)连接AC,BD,设AC∩BD=0,连接NO,MO,则NO∥PA. ∵PA⊥平面ABCD,∴NO⊥平面ABCD,∴NO⊥AB,∵MO⊥AB,∴AB⊥面MNO ∴MN⊥AB,而CD∥AB,∴MN⊥CD…(6分) (2)∵∠PDA=45° ∴PA=AD=BC,由△PAM≌△CMB,得PM=CM,又∵N为PC的中点,∴MN⊥PC 又MN⊥CD,PC∩CD=C ∴MN⊥平面PCD…(12分)
神木县18927712087: 如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,图中互相垂直的平面有 - --------? - ?
始尝硫酸: D PA⊥平面ABCD , 又PA属于平面PAB,平面PAD 所以平面PAB⊥平面ABCD ① , 平面PAD⊥平面ABCD ② 又AB⊥PA,AB⊥AD PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD ,AB属于平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD ③ CB⊥PA ,CB⊥AB,,PA∩AB=A 所以CB⊥平面PAB,又CB属于PBC,所以平面PBC⊥平面PAB④ 同理得CD⊥PA,CD⊥AD,CD⊥平面PAD ,平面PCD⊥平面PAD⑤ 综上①②③④⑤共五条 祝你学习愉快哦
神木县18927712087: 如图,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB,PC的中点;若P - CD - A为45°的二面角,求证:平面MND⊥平面PDC; - ?
始尝硫酸:[答案] 仅仅观察平面MND和平面PDC,很难发现垂直的线索; 从二面角P-CD-A入手,易见CD⊥AD,CD⊥AP, ∴CD⊥面PAD,∴CD⊥PD,即∠PDA是二面角P-CD-A的平面角, ∴∠PDA=45°,那么在Rt△PAD中有AP=AD, 取PD中点E,则AE⊥PD,...
神木县18927712087: 如图,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别为AB、PC的中点,∠PDA=45°.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:平面PMC⊥平面PCD. - ?
始尝硫酸:[答案] 证明:(1)取PD的中点E,连接AE,EN,∵N为PC中点,∴EN为△PDC的中位线,∴EN∥.12CD,又∵CD∥.AB,M为中点,∴EN∥.AM.∴四边形AMNE为平行四边形.∴MN∥AE.又∵MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,∴MN∥平面PAD.(2...
神木县18927712087: 已知线段PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB PC中点.求证:MN平行PAD - ?
始尝硫酸:[答案] 如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点, (1)求证:MN平行平面PAD (2)求证:MN⊥CD (3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD 证明: (1)连接AC,取其中点为Q. 在三角形PAC中,QN//PA;在三角形ABC中,MQ/...