什么叫齐次常系数线性微分方程？
线性常系数微分方程介绍如下：
常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex
故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1
故 a=-2，b=1
对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x
设其特解为 y*=Ax+B
代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x
整理可得（A-1）x+（B-2A）=0
所以 A=1，B=2
所以特解为 y*=x+2
通解为 y=（C1+C2 x）ex +x+2
将y（0）=2，y（0）=0 代入可得
C1=0，C2=-1。
故所求特解为 y=-xex+x+2
故答案为-xex+x+2
扩展资料：
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。
一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0。特征方程 r^2+pr+q=0。通解：1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)...
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0。特征方程 r^2+pr+q=0。简介。微分在数学中的定义：由函数B=f（A），得到A、B两...
线性微分方程的判断需要哪些条件?
例如，一阶线性微分方程可以通过分离变量法求解，而高阶线性微分方程通常需要求解特征方程。综上所述，要判断一个微分方程是否为线性微分方程，需要检查其是否满足线性、齐次性、常系数或非常系数以及阶数等条件。如果满足这些条件，那么该微分方程就是线性微分方程，可以采用相应的方法进行求解。
常系数齐次线性方程如何解答?
首先，如果齐次方程解里有cosx,或者sinx项，那必定是有共轭根，其次，解里面有xe＾(rx),必定含有重根。综合可知，本题有共轭的二重根。记住齐次方程解的三种形式。不同根，c1e^(ax)+c2e＾(bx)等根，(c1+c2x)e＾(rx)共轭根，e＾(rx)(c1cosax+c2sinax)然后再在这上面做变换。
常微分 一阶线性常系数齐次方程组
就是先把方程组的系数写成矩阵的形式再解特征根~比如说方程组dx\/dt=3x-5y dy\/dt=5x+3y 那么该矩阵A就是[3 -5] (不会打大的括号，凑合看吧)[5 3]下面算det(A-λE)=|3-λ -5|=λ^2-6λ-34 | 5 3-λ| 解得特征根为λ1=3+5i λ2=3-5i 所以方程组有形如 h·...
高数二阶常系数线性齐次常微分方程
这个是非齐次方程。首先是dy\/dx=y，利用分离变量法，dy\/y=dx，两边积分，得到lny=x+C，带入初始条件，是y(0)=1,解得C=0，所以lny=x，y=e^x 那微分方程变成y``-3y`+2y=e^x 首先解齐次通解y``-3y`+2y=0 特征方程：r^2-3r+2=0，解得r1=1，r2=2 所以通解是y=(C1)e^x+(C2...
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2...
什么叫线性
微分方程有很多种，有可分离变量的，有齐次方程，有一阶常系数齐次微分方程，有一阶常系数非齐次，二阶常系数齐次，伯努利方程……这些都是具体类型，大类就是一阶线性，一阶非线性，二阶线性等等 下面以常见的一阶线性微分方程举例 一阶线性微分方程的标准形式为 dy\/dx + yP(x) = Q(x)形如上...
常系数齐次线性微分方程?
简单计算一下即可，答案如图所示
齐次二阶常系数线性微分方程的解
这是非齐次微分方程，需要求出其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解：y3-y1 和 y2-y1 于是齐次微分方程的通解为：c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为：c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1 代入上面式子得通解...
象骅健胃： 就是左边最高次是二次倒数 右边是0的方程 楼上的y''+p(t)y'+q(t)y=0 如果 p(t) q(t)是常数的话 那么方程的解肯定是y=e^(kt) 所以y'=ke^(kt) y''=(k^2)e^(kt) 左右消去e^(kt) 就得到了k^2+pk+q=0 就是个一元二次方程 如果判别式小于0 就得到一对儿共轭虚根 需要用到复数i来表示k 最后再把解实数化
冷水滩区13847834153： 二阶常系数齐次线性微分方程中的二阶,常系数,齐次,线性分别是什么意思 - ？
象骅健胃： 二阶是指最高阶只有二阶即y＂ 常系数是指y＂, y',y前面的系数是常数 齐次是指微分方程等是右边为0 线性是指微分方程的形式y＂+P(x)y'+Q(x)y=0
冷水滩区13847834153： 什么是二阶常系数齐次线性微分方程 - ？
象骅健胃：[答案] 就是形如ay＂+by'+cy=0的微分方程, 这里a, b, c都是常数,且a ≠0
冷水滩区13847834153： 二阶常系数线性齐次微分方程???!!!什么玩应?？
象骅健胃：ay＂+by'+cy=0 称为二阶常系数线性齐次微分方程; 首先,它是一个微分方程 最高阶为y'',所以是二阶 所有系数都是常数,所以是常系数 右边等于0,所以是线形 所有项都是一次的,所以是齐次 最后,称呼为“二阶常系数线形齐次微分方程”
冷水滩区13847834153： n阶常系数齐次线性微分方程 - ？
象骅健胃： 单实根的话,就是一阶齐次微分方程,解出解y=ce^rx给出的一项是说给出其中的一项,通解里几阶就对应有几个常数一对单复根是说14是2次的,Δ<0的情况
冷水滩区13847834153： 高数常系数齐次线性微分方程这两个特征方程怎么求根 - ？
象骅健胃：仅举一例:y''+3y'+2y = 0这是二阶常系数线性齐次微分方程. 假设其初始条件为:y(0)=1, y'(0)=0. 1. 先对微分方程两边作拉氏变换,得到特征方程:s²+3s+2=0 2. 解出特征方程的二个根:(s+1)(s+2)=0,s1=-1,s2=-2 3. 微分方程的通解为:y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t) 4. 确定积分常数:c1、c2. 将y(t)带入原方程,利用初始条件解出:c1=2,c2=-1 5. 最后的通解:y(t) = 2e^(-t) - e^(-2t) .
冷水滩区13847834153： 理论力学振动 什么叫二阶常系数线性齐次微分方程 - ？
象骅健胃： 比如y'' py' qy=f(x),二就是y导数最高为二阶,线性就是关于y的各阶导数和y的方程是线性的,常系数就是p,q为常数,齐次就是f(x)为零.详细请参考《常微分方程》
冷水滩区13847834153： 二阶常系数齐次微分方程的定义是什么 - ？
象骅健胃： y求两次导数,二阶;如果PQ为常数就是常系数,PQ不全为常数就是变系数. 齐次的定义像上次一样.求解微分变量的未知数方程叫微分方程;首先一个个分析,二阶,是指导数(或者微分次数)一阶导数,二阶导数的意思.所以你的式子中最高导数项为y的两次导,就是二阶方程,这同y^2+y=0是二次方程的判别方法一样.就是看最高次项.而y''+py'+qy=0 是微分方程的标准形式,把一个微分方程化作此形式后,再对比p,q,弱p,q为常数即为常系数微分方程,如果p,q是一个函数比如2x等等就是变函数微分方程,有什么不明白发消息再来一起讨学习下吧!
冷水滩区13847834153： 二阶常系数齐次线性微分方程是什么? - ？
象骅健胃： y＂+py'+qy=0 称为二阶常系数齐次线性微分方程 p,q为常数
冷水滩区13847834153： 常系数二阶齐次线性微分方程怎么求解 - ？
象骅健胃： r²+pr+q=0 1)△>0 y=c1e^r1x+c2e^r2x 2)△=0 y=(c1+c2x)e^rx 3)△<0 y=e^αx(c1cosβx+c2sinβx)
