设随机变量X的密度函数f(x)是连续函数,其分布函数为F(x),则2f(x)F(x)是一个概率密度函数吗？求证明
设新的分布函数G(x)
G(x)=∫(-无穷,x)2f(t)F(t)dt =∫2F(t)dF(t)=[F(x)]^2 连续型不成问题，
limG（x）=lim[F(x)]^2 =1 (x->正无穷)
limG（x）=lim[F(x)]^2 =0 (x->负无穷)
所以G（X）满足分布函数，它对应的密度函数就是2f(x)F(x)
首先指出一个错误。题中说“分布函数为F(x)是偶函数”，这是肯定错误的。分布函数的性质有单调不减，正无穷时为1，负无穷时为0，三个性质。因此，分布函数不可能是偶函数或者奇函数。
去掉这个条件，仅保留f(x)是偶函数就可以做这道题。详细过程点下图查看。
因为f(x)非负，F(x)非负，所以2f(x)F(x)非负。
∫ 2f(x)F(x)dx=∫ 2F(x) dF(x)=F(x)^2. 因为F(x) 在负无穷时是0，正无穷时是1，所以F(x)^2的积分值也是1. 所以2f(x)F(x)是概率密度函数。
如何求随机变量的密度函数?
要求解随机变量的密度函数，您需要考虑随机变量的分布类型以及相关参数。不同的随机变量具有不同的概率密度函数（Probability Density Function，PDF）。以下是一些常见的概率密度函数及其计算方法：连续随机变量的密度函数：a. 均匀分布：如果随机变量X服从均匀分布在区间[a, b]上，其密度函数为 f(x) = ...
...x<1,F(x)=l-ex, x>1.求随机变量X的密度函数f(x).
当x > 1时，有：F(x) = P(X ≤ x) = 1 - e^(-x)因为概率密度函数f(x)是分布函数F(x)的导数，所以我们可以通过对F(x)进行导数运算来求得f(x)：当x < 1时，f(x) = dF(x) \/ dx = 0 当x > 1时，f(x) = dF(x) \/ dx = e^(-x)因此，随机变量X的密度函数为：f...
设随机变量X～U(3,5),则X的密度函数 f(x)=___ .
X在区间[3，5]上服从均匀分布 1\/(5-3)=1\/2 所以得到X的密度函数 f(x)=1\/2 X属于[3,5]随机变量的表示方法：例如掷一颗骰子出现的点数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，随机抽查的一个人的身高，悬浮在液体中的微粒沿某一方向的位移，等等，都是随机变量的实例。一个随机试验的可能...
怎样计算随机变量X的概率密度函数
由于随机变量X服从均匀分布，其概率密度函数为f_x(x) = 1\/(2-(-2)) = 1\/4，因此，我们可以根据公式f_y(y) = f_x(x) * |x|计算出Y的概率密度函数。所以，Y的概率密度函数为：f_y(y) = f_x(x) * |x| = 1\/4 * |x|现在我们来计算Y的概率密度函数在区间[0, 8]内的值...
设随机变量X的密度函数为f(x)=2x (0<x<1),f(x)=0 (其他) ,则P{[|E...
|X-2\/3|>=√2\/3 X>=(√2+2)\/3或X<=(-√2+2)\/3 原式即算P( X>=(√2+2)\/3或X<=(-√2+2)\/3)=P( X>=(√2+2)\/3)+P(X<=(-√2+2)\/3)=0+[(-√2+2)\/3]^2=2\/9(3-2√2)你肯定有地方打错了，最明显的地方是|E-Ex|，一个变量都没有，E估计应该是X...
设随机变量X的密度函数f(x)是连续函数,其分布函数为F(x),则2f(x)F...
是。概率密度函数要求非负，积分为1.因为f(x)非负，F(x)非负，所以2f(x)F(x)非负。∫ 2f(x)F(x)dx=∫ 2F(x) dF(x)=F(x)^2. 因为F(x) 在负无穷时是0，正无穷时是1，所以F(x)^2的积分值也是1. 所以2f(x)F(x)是概率密度函数。
什么是密度函数?
密度函数和分布函数的区别和联系介绍如下：分布函数（Distribution Function）和密度函数（Density Function）是概率论和统计学中常用的两个概念，用于描述随机变量的分布情况。虽然两者有些相似，但它们在定义、性质和应用方面存在一些区别和联系。1、定义：分布函数：对于一个随机变量X，其分布函数F(x)定义...
随机变量x的概率密度函数为什么是
只有B发生 [即B发生, A,C不发生] : (1-A) B (1-C)只有C发生 [即C发生, A,B不发生] : (1-A) (1-B) C ABC 同时发生 : ABC 不多于一个事件发生: A (1-B) (1-C) + (1-A) B (1-C) + (1-A) (1-B) C 不多于两个事件发生 : 1- ABC 概率论是研究随机现象数量...
随机变量的密度函数
解：因为概率密度函数f(x)，有”∫(-∞，∞)f(x)dx=1”的性质，故，(1)，有A∫(0,1)x^2dx=(A\/3)x^3|(x=0,1)=1，所以A=3。(2)，有A∫(0,1)xdx=(A\/2)x^2|(x=0,1)=1，所以A=2。(3)，有a∫(0,π)sinxdx=-acosx|(x=0，π)=1，所以， a=1\/2。供参考。
设随机变量X的密度函数为F(X)
fY(y)=0 。首先求Y的分布函数FY(y)FY(y)=P{Y≤y}=P{2X+3≤y}=P{X≤(y-3)\/2}=FX[(y-3)\/2]所以Y=2X+3的概率密度为：fY(y)=fX[(y-3)\/2]·[(y-3)\/2] '=(y-3)\/4·1\/2 =(y-3)\/8 【3＜y＜19】(y-3)\/8 ,3＜y＜19 故fY(y)=0 ...
祢毛阿瑞：[答案] 因为 积分符号f(x)dx(从从正无穷积到负无穷)=1积分符号f(x)dx(从从正无穷积到负无穷)—积分符号f(x)dx(从从-a到a)=2F(-a)(不懂可以结合图形分析,这个只有在图像里才能更好的理解,分布图像和密度图像一定要弄...
丛台区19782103926： 设随机变量X的密度函数f(x)是连续函数,其分布函数为F(x),则2f(x)F(x)是一个概率密度函数吗?求证明 - ？
祢毛阿瑞：[答案] 设新的分布函数G(x) G(x)=∫(-无穷,x)2f(t)F(t)dt =∫2F(t)dF(t)=[F(x)]^2 连续型不成问题, limG(x)=lim[F(x)]^2 =1 (x->正无穷) limG(x)=lim[F(x)]^2 =0 (x->负无穷) 所以G(X)满足分布函数,它对应的密度函数就是2f(x)F(x)
丛台区19782103926： 设x为连续型随机变量,f(x)为其概率密度函数 - ？
祢毛阿瑞： 对连续性随机变量,概率密度函数f(x)严格意义上不是概率,而是概率的密度,它与横轴之间的面积才表示概率;概率分布函数的定义是F(x)=P{X≤x},可以看出,它表示的就是概率,是X取值小于x的概率.对概率密度函数在(-∞,x)积分,可得到概率分布函数,而这个积分的过程正是求概率密度曲线下某个区间的面积;反之,对概率分布函数求一阶导,便是概率密度函数,我们知道,函数的一阶导数的物理意义是变化率.
丛台区19782103926： 设X是一连续型随机变量,其概率密度为f(x),分布函数为F(x),有什么样的关系? - ？
祢毛阿瑞： f(x)是F(x)的导数. F(x)=int(f(x),[-无穷,x]); int表示积分,[-无穷,x]表示积分区间.
丛台区19782103926： 设f(x)为连续型随机变量X的概率密度,并已知EX=2,且s(负无穷到正无穷)(x^2+2x - 10)f - ？
祢毛阿瑞： s(负无穷到正无穷)(x^2+2x-10)f(x)dx=E(x^2)+2Ex-10=0 所以E(x^2)=6 所以DX=E(x^2)-(EX)^2=2 所以D(1/2X-1)=DX/4=1/2
丛台区19782103926： 设随机变量X的密度函数f(x)是连续函数,其分布函数为F(x),则2f(x)F(x)是一个概率密度函数吗?求证明 - ？
祢毛阿瑞： 是.概率密度函数要求非负,积分为1. 因为f(x)非负,F(x)非负,所以2f(x)F(x)非负. ∫ 2f(x)F(x)dx=∫ 2F(x) dF(x)=F(x)^2. 因为F(x) 在负无穷时是0,正无穷时是1,所以F(x)^2的积分值也是1. 所以2f(x)F(x)是概率密度函数.
丛台区19782103926： 设连续型随机变量x的概率密度函数为f(x)= - ？
祢毛阿瑞： 此题有错.f(x) = kcosx, 0<=x<=pai/2. (3) 也有问题. 可能是问 P(0<x<pai/4). 你先核实下.
丛台区19782103926： 设随机变量x的概率密度函数为f(x),且f(x)=f( - x) - ？
祢毛阿瑞： 因为f(x)是随机变量x的概率密度函数 所以 ∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to +∞)=1又因为 f(x)=f(-x) 所以 ∫f(x)d(x)│(x=- a to 0)=∫f(x)d(x)│(x=0 to a ) F(0)=∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to 0)=∫f(x)d(x)│(x=0 to +∞ )=(1/2)*∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to +∞)=1/2 F(-a)=∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to -a)=∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to 0)-∫f(x)d(x)│(x=- a to 0)=1/2-∫f(x)d(x)│(x=0 to a )
丛台区19782103926： 设F(x)是连续型随机变量X的分布函数,f(x)是X的概率密度,已知X和—X有相同的概率分布,则() - ？
祢毛阿瑞：[选项] A. F(x)=F(—x) B. F(x)=—F(—x) C. f(x)=f(—x) D. f(x)=—f(—x)
丛台区19782103926： 设连续性随机变量X的一切可能值在区间[a,b]内,其密度函数为f(x),证明:(1)a<=E(x)<=b,(2)D(x)<=(b - a)^2/4 - ？
祢毛阿瑞： 饿……上学期概率论作业题的简化版……我做的那道作业题没有告诉X是连续型的,也可以证明这两个结论,我写一下老师讲的标准方法.①a≤X≤b,求期望E有保序性,这是个定理.所以E(a)≤E(X)≤E(b),然后常数的期望当然等于本身,E(a)=a,...
