三角形的外角和为什么等于360°
1。因为三角形的外角等于与他不相邻的两个内角和,所以3个外角的和=2*三角形内角和=2*180度=360度 。
2、用三角形的性质证明 三角形的内外角总合是540 三角形内角和是180 所以三角形的外角和是360 度。
3、延长它的每一条边,假如这个三角形为等边三角形,可得,每一个外角等于180-60=120,120*3=360
4、设三角形ABC,延长BA到E,延长CB到F,延长AC到G
即证明∠EAC+∠FBA+GCB=360 由于∠FBA=∠BAC+∠BCA,
所以∠EAC+∠FBA+∠GCB=∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB
因为∠BAC+∠EAC=180,∠BCA+∠GCB=180,
所以∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB=180+180=360 即∠EAC+∠FBA+∠GCB=360,
即三角形的外角和等于360度 。
扩展资料：
三角形外角定理三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
如图，△ABC的一个外角∠CBE=∠A+∠C。
这个定理的证明，如图所示，利用平行线的性质证明；也可以直接用三角形内角和定理证。
由三角形外角定理不难推出：三角形任意一个外角，大于和它不相邻的任意一个内角。如图，∠CBE>∠A，∠CBE>∠C。
设三角形三个内角分别为A,B,C其对应的外角分别为A1,B1,C1
显然有
A+A1=180
B+B1=180
C+C1=180
所以
三式相加得A+A1+B+B1+C+C1=540
因为A+B+C＝180
所以A1+B1+C1=540-(A+B+C)
=360
即外角和为360
三角形的三个外角，每个外角与对应内角组合刚好是180 °，一共有3组，那么三角形的外角和加上内角的和就是：
3×180°=540°
而三角形内角和是180°，三角形的外角和就应该是：
540°-180°=360°。
三角形的内角和等于180°，而外角和等于360°。这两个结论其实是等价的，讲的是同一个事实，因为，每个内角和它的外角相加是等于180°。
三角形性质：
1、三角形的外角和与它相邻的内角互补
2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、三角形的外角和等于360°。
扩展资料：
多边形都会有内角,与之对应的是外角,即将其中一条边延长后,延长线与另一条边成的夹角,称为外角。多边形外角的总和叫做外角和。任意多边形的外角和都为360°，与边数无关。
计算公式
通常内角+外角=180度，所以每个外角中分别取一个相加，得到的和成为多边形的外角和。n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180°，那么n边形的外角和为360°。
这就是说多边形的外角和和边数无关。解答有关多边形内角和外角和的问题时，通常利用公式列方程来解答问题。并且，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
参考资料：百度百科-外角和
三角形的一个内角+它的外角=180°
三角形的三个内角之和+它们的外角和=180X3=540°
所以
三角形的外角和=540° - 三角形的三个内角之和=540°-180°=360°
无论是几边形，外角和与内角和总和为边数乘以180°，所以三角形外角和等于3乘以180减去180°等于360°
三角形有几个外角?证明三角形的外角和等于°(我是初一的,写的时候请...
角5和角6是点C处的外角，且，角1=角2，角3=角4，角5=角6。因为三角形的任何一个外角都等于和它不相邻的两个内角的和，所以 角1=角2=y+z，角3=角4=x+z，角5=角6=x+y，所以 角1+角2+角3+角4+角5+角6 =（y+z）+（x+z）+（x+y）=2（x+y+z）=360度 ...
三角形的内角和是多少度,外角和是多少度?
1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt。3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。三角形角的性质：1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、...
三角形有6个外角,为什么实际上外角和只计算3三个外角的和?为什么实际上...
1. 三角形确实有6个外角，每个外角等于它不相邻的两个内角之和。2. 然而，在研究三角形的外角和时，我们只需要考虑三个外角。3. 这是因为在三角形中，任意一个外角与它不相邻的两个外角形成对顶角，对顶角相等。4. 因此，如果我们知道了一个外角的度数，另外两个外角的度数也就确定了。5. 所以...
十二边形的外角和是多少度
十二边形的外角和是360度。外角是指一个多边形的任意一个内角所对的角，而外角和是指一个多边形的所有外角的和。对于一个十二边形，我们可以将其划分为12个三角形。每个三角形的内角和是180度，因此十二边形的内角和是12个三角形的内角和，即12 * 180度 = 2160度。根据多边形的性质，一个多边形的...
多边形外角和为什么是360度?
n边形的边=（内角和÷180°）+2。过n边形一个顶点有（n-3）条对角线。n边形共有n×（n-3）÷2=对角线。3、 n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形 推论：（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°。（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1\/2·n（...
三角形外角和为啥只取一个
每一顶点处的外角有2个，它们是对顶角，所以这两个角相等。三角形的外角是内角的一边与另一边的反向延长线组成的角。每一顶点处的外角有2个，它们是对顶角，所以这两个角相等。三角形一共有6个外角。每一顶点处只取一个外角，三个顶点处的三个外角的和叫三角形外角和。三角形的外角和是指每个...
正多边形外角和为什么等于360度
证明：∵n边形外角等于（180-和他相邻的内角）.∴180n-180（n-2）=180n-180n+360=360 180n是所有外角和内角的和,180（n-2）是所有内角和,减去就是外角和.由上式可知任意多边形的外角和等于360度
三角形有什么规律?
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。6 、...
为何三角形的内角和与外角和相等?
此外，如果一个三角形的一个内角非常小，那么它对应的外角就是非常大的。另外，任何一个凸多边形的所有外角和等于360度，这意味着三角形的外角和与其它凸多边形的外角和有相关的关系。综上所述，三角形的内角和与外角和的关系是一个重要的几何学基础概念，具有许多实际应用场景，如建筑设计、测绘工程等...
为什么三角形外角相加是360度?
设三角形三个内角分别为A,B,C其对应的外角分别为A1,B1,C1 显然有 A+A1=180 B+B1=180 C+C1=180 所以 三式相加得A+A1+B+B1+C+C1=540 因为A+B+C＝180 所以A1+B1+C1=540-(A+B+C)=360 即外角和为360
夔戚舒肝： 三角形的三个外角,每个外角与对应内角组合刚好是180 °,一共有3组,那么三角形的外角和加上内角的和就是: 3*180°=540° 而三角形内角和是180°,三角形的外角和就应该是: 540°-180°=360°. 三角形的内角和等于180°,而外角和等于...
连山壮族瑶族自治县13266206852： 三角形外角等于360度的依据 - ？
夔戚舒肝： 三角形所有内角+外角的和就是三个平角的和180*3=540 ,而内角和是180,所以外角和是540-180=360.证明内角和为180度证明方法如下 图中IA与BC平行;CG与AB平行;BH与AC平行; DA、BE、CF分别为三角形三条边的延长线. 1 故根...
连山壮族瑶族自治县13266206852： 三角形外角等于360度的依据 - ？
夔戚舒肝：[答案] 因为内角和外交的和是180度 三角形是3个内角,3个外角 所以一共180*3=540度 内角和是180度 所以外角和 是540-180=360度
连山壮族瑶族自治县13266206852： 为什么三角形有六个外角,而和却是360 - ？
夔戚舒肝：[答案] 额,三角形每个顶点处各有两个外角(互为对顶角),也就是说一个三角形共有6个外角.而我们平时所说的外角和,是指在每个顶点处各取一个外角,然后再求其和.也就是3个外角的和是360,其它图形也是,在每个顶点处只取一个角
连山壮族瑶族自治县13266206852： 三角形有六个外角 为什么和是360 3个外角才是360度啊 - ？
夔戚舒肝： 额,三角形每个顶点处各有两个外角(互为对顶角),也就是说一个三角形共有6个外角.而我们平时所说的外角和,是指在每个顶点处各取一个外角,然后再求其和.也就是3个外角的和是360,其它图形也是,在每个顶点处只取一个角
连山壮族瑶族自治县13266206852： 三角形外角和等于360度是如何推导出来的?RT - ？
夔戚舒肝：[答案] 设3个外角分别为1,2,3,3个内角分别为4,5,6 有1=4+5,2=5+6,3=4+6 ∴1+2+3=4+5+5+6+4+6=2*(4+5+6)=360°
连山壮族瑶族自治县13266206852： 三角形外角和为什么等于90度 - ？
夔戚舒肝： 理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和. 定理:三角形的三个内角和为180度 设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360. 所以当然是 360度啦
连山壮族瑶族自治县13266206852： 三角形的外角和是360度吗? - ？
夔戚舒肝： 设△ABC的三个内角分别为 ∠1、∠2、∠3,其对应的外角分别为β1、β2、β3 ∵β1=∠2+∠3 β2=∠1+∠3 β3=∠1+∠2 ∴β1+β2+β3=∠2+∠3+∠1+∠3+∠1+∠2=2(∠1+∠2+∠3)=2*180=360
连山壮族瑶族自治县13266206852： 三角形的三个外脚和为什么等于360度 - ？
夔戚舒肝： 所有(n>=3)边型 的外角和都等于360 这个是定理来的 所以我看就不用证明了吧 书上明确写着呢……
连山壮族瑶族自治县13266206852： 三角形外角和定理是什? - ？
夔戚舒肝： 三角形外角定理,为平面几何的重要定理之一.定理内容为:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 并可由此得出以下结论: 1、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. 2、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和. 3、三角形的外角和是360度.
