如何证明n是正整数？
n^4-(n-1)^4
=[n^2-(n-1)^2][n^2+(n-1)^2]
=(2n-1)(2n^2-2n+1)
=4n^3-6n^2+4n-1
2^4-1^4=4*2^3-6*2^2+4*2-1
3^4-2^4=4*3^3-6*3^2+4*3-1
4^4-3^4=4*4^3-6*4^2+4*4-1
......
n^4-(n-1)^4=4n^3-6n^2+4n-1
各等式全部相加
n^4-1^4=4*(2^3+3^3+...+n^3)-6*(2^2+3^2+...+n^2)+4(2+3+4+...+n)-(n-1)
n^4-1^4=4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)-6*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+4(1+2+3+4+...+n)-(n-1)-2
n^4-1=4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)-6*n(n+1)(2n+1)/6+4*n(n+1)/2-n-1
n^4-1=4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)-n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)-n-1
n^4-1=4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)-n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)-n-1
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)
=n^4-1+n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+n+1
=n^4-1+(n+1)(2n^2-n)+n+1
=n^4-1+(2n^3+n^2-n)+n+1
=n^4+2n^3+n^2
=(n^2+n)^2
=(n(n+1))^2
1^3+2^3+3^3+...+n^3
=[n(n+1)/2]^2
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祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~
圆周率是无理数,证明圆周率的n次方是无理数(n为正整数,不为偶数)
假设∏是有理数，则∏=a\/b，（a,b为自然数） 令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]\/(n!) 若0<x<a\/b,则 0<f(x)<(∏^n)(a^n)\/(n!) 0<sinx<1 以上两式相乘得： 0<f(x)sinx<(∏^n)(a^n)\/(n!) 当n充分大时，,在[0，∏]区间上的积分有 0<∫f(x)sinxdx <[∏^(n+1...
数学证明有几种基本的方式呢?
直接证明法：直接使用已知的数学定义、公理和定理来推导出结论。步骤清晰，直接说明命题成立。反证法：假设命题不成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明原命题成立。数学归纳法：用于证明对于所有自然数或正整数都成立的命题。首先证明基础情况（通常是n=1或n=0），然后假设对于某个n成立，再证明对于n+...
设limXn=a,(n→∞)证明:存在正整数N,当n>N时,Xn的绝对值>二分之a的...
证明：∵lim(n->∞)Xn=a ∴对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有│Xn-a│<ε ==>││Xn│-│a││≤│Xn-a│<ε 于是，对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有││Xn│-│a││<ε 即 lim(n->∞)│Xn│=│a│命题成立 lim(n->∞)│Xn│=│a│>│a│\/...
当n取何值时(n为正整数),使得2^n>n^3?
可以代入验证，n=1～9都不成立 当n≥10时，可以用数学归纳法证明 原不等式成立，详情如图所示
高数,证明行列式(2) 其中n是正整数且n>1
从第二列 开始，每一列乘以-1加到第一列，然后式子就变成左下角全部为0的行列式 乘开之后=（-1-3-4-5……-n）×2×3...×n 化简就得到结果 了
欧拉公式是什么?
在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。R+ V- E= 2就是欧拉...
高等数学,线性代数,数学,n次多项式怎么会有n+1个解的?
原因：代数基本定理：复数域上的n（n是正整数）次多项式，有且有n个根。零多项式是一个常数f(x)=0。不管x取什么值，总有f(x)=0.所以零多项式有无穷多个根，有n+1=0+1=1个根。代数学基本定理：任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在...
x的n次方的导数的nx的n-1次方怎么证明的
先给出一种对于n是正整数的证明：设 f(x)=x^n f'(x)=lim(Δx->0) (f(x+Δx)-f(x))\/Δx =lim(Δx->0) ((x+Δx)^n-x^n)\/Δx =lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )\/Δx 分子中除了第一项nΔx·x^(n-1)外，Δx的次数dao都至少是2，不再列出用 A 表示 ...
证明:p是一个素数,n是一个正整数,则存在一个恰有p的n次方个元素的域
具体的不清楚，但是跟分圆域有关系。它有一个办法可以数(Z\/pZ)[x]这个环（就是个多项式环，系数是Z\/pZ里的元素）中的n次不可约多项式的个数，总是不是零，就是任意n，总有n次不可约多项式。那么它生成(Z\/pZ)[x]的一个极大理想，用这个环模掉这个极大理想就行了。
证明数列sin n(n为正整数)当n趋向正无穷时极限不存在
函数值在1~-1内波动 可用反证法：假设极限存在为，又n趋于无穷时，2nπ=2nπ+π\/2为无穷 但sin2nπ不等于sin（2nπ+π\/2），极限值不唯一，矛盾 解答过程：
訾南马利： ^30 = 2*3*5,所以只需分别证明 2、3、5 能整除 n^5 - nn^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) = n(n-1)(n+1)(n^2+1) n、n-1、n+1 是3个连续整数,所以必有一个是2的倍数,一个是3的倍数. 所以:2和3 能整除 n^5 - n下面证明 5 能整除 n^5 ...
曲松县14745024998： 证明1+2+3+.......+2n=n(2n+1) N属于正整数 - ？
訾南马利： 1+2+3+.......+2n=s2n+(2n-1)+(2n-1)+……+1=s(倒序相加) 然后将对应项相加,每一项都等于2n+1,一共有2n项2s=2n(2n+1) 知:s=n(2n+1) 即:1+2+3+.......+2n=n(2n+1)
曲松县14745024998： 怎么证明n与n+1互质?其中n为正整数. - ？
訾南马利：[答案] 这两数为n和n+1,若两数不互质,则可以表示为: n=k*m n+1=q*m 其中k,q均为正整数,k1 (n+1)-n=(q-k)*m>=m>1 而(n+1)-n=1 矛盾 因此两数互质
曲松县14745024998： 证明1+2+3+.+2n=n(2n+1) N属于正整数证明1+2+.......+2n=n(2n+1) N属于正整数 - ？
訾南马利：[答案] 1+2+3+.+2n=s 2n+(2n-1)+(2n-1)+……+1=s(倒序相加) 然后将对应项相加,每一项都等于2n+1,一共有2n项 2s=2n(2n+1) 知:s=n(2n+1) 即:1+2+3+.+2n=n(2n+1)
曲松县14745024998： 向你请教一个高斯函数的证明题,证明n属于正整数,x是有理数,证明n[(n+1)x]>=(n+1)[nx] - ？
訾南马利：[答案] 这个题目应该有问题吧?比如n=2,x=1/2时, n[(n+1)x]=2[3*1/2]=2, (n+1)[nx]=3[2*1/2]=3, 此时n[(n+1)x]
曲松县14745024998： 若n属于正整数,证明133整除(11^n+2)+(12^2n+1) - ？
訾南马利：[答案] 可以用数学归纳法来证明;先当N=1时候成立,假设N=K时候成立,写出当N=K+1时候的式子,逐步化简到可以带入N=K,则可以证明
曲松县14745024998： 证明:若n为正整数,则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值 - ？
訾南马利：[答案] n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)²
曲松县14745024998： 如何用代数方法证明sin(n)的极限不存在,n为正整数?n得是整数啊 - ？
訾南马利：[答案] 反证法:假设sin(n)的极限存在,为a. 根据定义有,对于任意给定的ε>0,存在n0,当n>n0的时候,总有|sin(n)-a|n0,根据(1)有|sin(n1)|n0,根据(1)有|sin(n2)|
曲松县14745024998： a>b>0求证a^n>b^n(n是正整数) - ？
訾南马利： 证明: ∵a>b>0, ∴a/b>1 ∴a^n/b^n=(a/b)^n>1 ∴a^n>b^n
曲松县14745024998： 用数学归纳法怎么证呀已知n为正整数, 求证:(1/2)*(3/4)*(5/6)*……[(2n - 1)/2n] - ？
訾南马利：[答案] 设前n个成立啊,然后把它代入题目咯
