求函数的收敛半径和收敛域
数学分析下册90页
第三部分函数项级数
第十一章函数项级数、幂级数
第二节幂级数
第一小部分 收敛半径
再看看
因为an+1/an=n+2/n在n趋于无穷的时候等于1.
所以收敛半径就是1.
x=1，不收敛，x=-1收敛，所以收敛域是【-1,1）
和函数的求解见答案
请采纳
又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/R<1，∴x²<R=3。∴级数的收敛区间为x∈(-√3,√3)。
当x=±√3时，级数∑x^(2n-1)/3^n=[1/(±√3)]∑1，发散。∴其收敛域为x∈(-√3,√3)。
供参考。
解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(3^n)/3^(n+1)=1/3，∴收敛半径R=1/ρ=3。
又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/R<1，∴x²<R=3。∴级数的收敛区间为x∈(-√3,√3)。
当x=±√3时，级数∑x^(2n-1)/3^n=[1/(±√3)]∑1，发散。∴其收敛域为x∈(-√3,√3)。
供参考。
如何求收敛半径
在实际计算中，有时需要考虑绝对收敛和条件收敛的区别。绝对收敛意味着级数在任何点都绝对收敛，而条件收敛则可能在某个区间外发散。理解收敛半径对于理解和应用这些级数至关重要。总之，求收敛半径是通过分析级数的特定性质，比如通项的衰减速度和函数导数的行为，来确定级数在哪些区域内收敛。希望这些信息能...
在某一点条件收敛能确定收敛半径和收敛域么
不是。比如∑x^n\/n，收敛域是[-1,1)，但是x＝-1是条件收敛点。∑1\/n^x n from 0 to ∞，x∈(0,1)时发散，这叫p级数。如果仅仅是知道在两个点的收敛和发散是不能确定幂级数收敛半径的。比如某个在0点处展开的幂级数在x=1收敛，在x=5发散，那么它的收敛半径可能是1到5之间的任何数...
收敛半径怎么求呢
根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以...
求幂函数的收敛半径和收敛区间
课本上有现成的方法，翻翻书就有了：由 lim(n→inf.)|{[(-1)^n]\/(n+1)}\/{[(-1)^(n-1)]\/n}| = 1，知该级数的收敛半径 R = 1，又级数在 x = 1收敛，在x = -1发散，知级数的收敛区间为(-1,1]。
求幂级数的收敛半径、收敛域、函数
这道题目首先运用比式判别法求出收敛半径，然后判断端点值的敛散性，从而得到收敛域。最后求和函数，首先对该级数进行求导，然后求和，最后重新积分回到s（x），希望对你有帮助
收敛半径是什么意思?
收敛半径是在数学分析中用来描述某些函数级数或者幂级数收敛时最大的收敛范围的概念。简单来说，它描述了在级数满足一定条件的情况下，级数收敛的最远距离是多少。
求收敛域及和函数
先求收敛半径r=lim(n→∞) (n+1)\/(n+2)=1 然后,检验x=1,∑(n=0,∞) (n+1)明显发散 检验x=-1,∑(n=0,∞) (-1)^n*(n+1)明显发散 因此,收敛域为(-1,1)令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)*x^n 在(-1,1)内,根据逐项积分：∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) (∑(n=0,...
收敛半径的计算
到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1。与此相应的，函数 f(z) 在 ±i 存在奇点，其与原点0的距离...
收敛半径怎么求?
解：∵原式=∑(2\/2^n)x^n+∑[(-1\/2)^n]x^n，易得∑(2\/2^n)x^n、∑[(-1\/2)^n]x^n的收敛半径均为R=2，故原级数的收敛半径均为R=2。1、本题中的等于号应该删去；2、本题是典型的幂级数(Power series)，解答收敛半径的方法有两种：A、比值法；B、根值法。3、收敛半径是从...
高等数学求解,该幂级数的收敛半径,收敛域,以及和函数是多少?
因为an+1\/an=n+2\/n在n趋于无穷的时候等于1.所以收敛半径就是1.x=1，不收敛，x=-1收敛，所以收敛域是【-1,1）和函数的求解见答案 请采纳
其迹艾力：[答案] 一般的推导 用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径 收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域 比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所...
皋兰县17858784086： 高数题,求收敛半径和收敛域 - ？
其迹艾力： 解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[(2n+1)/(2n-1)=1,∴收敛半径R=1/ρ=1.又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=(x^2)/R<1,∴丨x丨<1. 而当x=1时,是调和级数的奇数项,发散;当x=-1时,是交错级数,满足莱布尼兹判别法条件,收敛.∴收敛区间为-1≤x<1. 供参考.
皋兰县17858784086： 求收敛半径和收敛域急急 - ？
其迹艾力： 收敛域指的是函数项无穷级数的收敛范围,这个范围是个区间, 如果这个区间关于原点对称,那么这个区间长度的一半就是收敛半径
皋兰县17858784086： 求幂函数收敛半径和收敛域 - ？
其迹艾力： 你好!这是等比级数,公比是x/2,当且仅当|x/2|
皋兰县17858784086： 求级数x^(2n - 1)/(2n - 1)的收敛半径和收敛域 - ？
其迹艾力：[答案] lim(n→∞)|a(n+1)/an|=lim(n→∞)|(2n-1)/(2n+1)|=1,所以该级数的收敛半径为1.当x=-1时,级数为∑-1/(2n-1),是发散的;当x=1时,级数为∑1/(2n-1),是发散的.所以原级数收敛域为(-1,1)
皋兰县17858784086： 求幂级数∽∑n=1 x^n/n的收敛半径、收敛区间及收敛域 - ？
其迹艾力：[答案] ∵(n+1)/n→1 (n→无穷) ∴ρ=1,收敛半径R=1/ρ=1; 故收敛区间为(-1,1) 当x=1时,为调和级数,发散 当x=-1时,为莱布尼茨级数,收敛 故收敛域为[-1,1).
皋兰县17858784086： 函数项级数收敛域怎么求?(详细思路,针对不同题型)(不一定是幂级数) - ？
其迹艾力：[答案] 函数项级数不提收敛域的,因为没有一般的求法,具体问题具体分析.幂级数就有收敛域的概念,因为它有具体的求法:收敛半径----收敛区间----收敛域.
皋兰县17858784086： 函数收敛域的问题,求函数的收敛域 - ？
其迹艾力：[答案] 设a(n)=1/(n+*4^n) 因为lim(n→无穷)a(n)/a(n+1)=4,所以x^2收敛域是4所以x是+-2 因为当x=+-2时变成1/n,调和函数不收敛,所以收敛域是(-2,2)
皋兰县17858784086： 求幂函数∑(x - 1)^(2n - 1)/n*2^n的收敛半径和收敛域 - ？
其迹艾力：[答案] 题目是 ∑(1/n*2^n)(x-1)^(2n-1)么? 令t = (x-1)^2 首先看(1/n*2^n)t^n这个级数 入 = [1/(n+1)2^(n+1)] / [1/n*2^n] = n/[2(n+1)] n趋于无穷时 入 = 1/2 所以(1/n*2^n)t^n这个级数的收敛半径是R=2 收敛域|t|
皋兰县17858784086： 求幂级数的收敛半径和收敛区域 谢求(n+1)x^n/3^n,n=0,的收敛半径,收敛区域, - ？
其迹艾力：[答案] a[n] = (n+1)/3^n a[n+1]/a[n] = (n+2)/(3(n+1)) ρ = lim[a[n+1]/a[n]] = 1/3 所以收敛半径R = 1/ρ = 3 收敛区域 (-3,3) 回答楼上 hmlhmm 当x = -3的时候 (n+1)x^n/3^n = (n+1)(-1)^n 确实是交错级数,但是“一般项(?)”|(n+1)(-1)^n| = n+1趋近于∞...
