如何判断两个矩阵是否合同？
两个矩阵是否合同的判别方法就是：
1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.
2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）
扩展资料：
合同矩阵的性质：
1、对称性：矩阵A合同于矩阵B，那么矩阵B也合同于矩阵A；
2、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
3、传递性：矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C；
4、合同矩阵的秩相等。
参考资料来源：百度百科—合同矩阵
如何判断两个矩阵是否合同?
两个矩阵是否合同的判别方法就是：1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）...
如何判断两个矩阵相似?
相似矩阵具有相同特征值，但特征值相同未必相似，也就是说特征值相同只是矩阵相似的必要条件，而不充分。比如A，B是两个4阶矩阵，并且有相同的4重特征值，但A有1阶和3阶的两个Jordan块，而B有两个2阶Jordan块，所以A，B不相似。判断两个矩阵是否相似要依据Jordan是否相同或初等因子是否相同或特征值...
如何判断两个矩阵相似
使得A和B均相似于C。只是行列式相等，或者秩相等，完全不够充分条件。特征多项式相同，但是没有n个线性无关的特征向量也不行，只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断两个矩阵相似的辅助方法：1、判断特征值是否相等；2、判断行列式是否相等；3、判断迹是否相等；4、判断秩是否相等。
如何判断矩阵合同、相似、等价?
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件：(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)；(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q， 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件：(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵；(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
如何判断两个矩阵是否相似
判断矩阵A，B是否相似的步骤：1，判断A,B的特征值及重数是否完全相同。不相同不相似，相同则第2步，判断A，B是否都可相似对角化，都可对角化，AB相似。一个可以相似对角化一个不可以，那么AB不相似。如果两个都不可相似对角化，判断A的每一个特征值对应的线性无关特征向量个数是否分别与B相同特征...
判断两个矩阵是否相似的方法?
进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值.再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）.A、B相似的等价条件还有：A、B均为n阶方阵,则以下命题等价：(1)...
两矩阵相似-条件是什么?怎么去证明?
在矩阵理论中，判断两个矩阵是否相似，特征多项式是一个重要的参考依据，但并不足以单独作为判断依据。要确认两矩阵相似，需要满足一定的条件。首要的充分必要条件是，如果两个矩阵相似，它们的特征值必须完全相等。这意味着，如果A和B相似，那么A的所有特征值都等于B的所有特征值。另外，相似矩阵的其他...
线性代数中,怎么判断两个矩阵是否合同?
两矩阵合同有两种证法，如图 在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要...
怎么判断两个矩阵是否相似?
A特征根不同，不相似。因为3是二重根，3E-A的秩必须为1才能对角化，选C.
矩阵如何判断有没有公共解
判断两个矩阵是否有公共解，可以将两个矩阵合并，阶梯化，求秩，若小于n，就有公共解。也可以先求两个矩阵的基础解系，将其化为方程组，求解。还可以先求一个矩阵的基础解系带入另一个矩阵中，求解。这里要知道矩阵与方程组是等价的。
盖花舒风：[答案] 这个没有很好用的充分必要条件,只能用定义或简单结论 因为合同必等价,所以 若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的 若存在可逆矩阵C,使得 C'AC = B,则A与B合同 ,这是从定义的角度考虑. 若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把...
蓬江区19146605375： 如何判断两个矩阵是否相似?是否合同?我知道相似一定合同,但是如果题目单纯给了两个矩阵那么我该根据什么去判断是否合同呢?(多有麻烦,希望能得... - ？
盖花舒风：[答案] 如果给定两个具体的n阶方阵A和B,A和B相似的充要条件是λ-矩阵λI-A和λI-B相抵,这个只要对λ-矩阵做初等变换就可以判定 如果给定两个具体的n阶实对称矩阵A和B,要判定是否合同只要把它们都化到合同标准型就行了,尽管此时相似是合同的充分...
蓬江区19146605375： 老师怎么根据两个矩阵的特征值判断它们是合同还是相似? - ？
盖花舒风：[答案] 同学你好. 等价指的是两个矩阵的秩一样 合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样 相似是指两个矩阵特征值一样. 相似必合同,合同必等价. 原因可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义. 加油~~
蓬江区19146605375： 怎样判断两个矩阵合同 - ？
盖花舒风： 合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样 相似是指两个矩阵特征值一样. 相似必合同,合同必等价.(等价指的是两个矩阵的秩一样) 可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义
蓬江区19146605375： 我这样说法是否有误如何判断两个实对称矩阵A,B是否是合同的(都不是对角矩阵)的方法是:求出各自的特征值,如果正负惯性指数个数一样则合同,反之... - ？
盖花舒风：[答案] 对的 实对称矩阵可以这样判断
蓬江区19146605375： 还有线性代数里的问题想要请教是不是只要特征值相同的两个矩阵一定相似?还有怎么判断两个普通矩阵合同?谢谢了!看了你的回答感觉你是个高手! - ？
盖花舒风：[答案] 特征值相等是矩阵相似的必要条件.特征值相等不一定相似,除非这些特征值都不相同.比如两个矩阵特征值都是1.2.3那么肯定相似,如果都是1.1.2就不一定. 合同的充要条件是正负惯性指数相同,你可以求一下它们的特征值,或者用配方化成标准型...
蓬江区19146605375： 请问这两个矩阵是否合同??? 判断矩阵相似或者合同的方法有什么? - ？
盖花舒风： 实对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的正负惯性指数 第1个矩阵的正负惯性指数分别为2,1 第2个矩阵对应的二次型经配方法可知其正负惯性指数分别为2,1 故两个矩阵合同
蓬江区19146605375： 老师怎么根据两个矩阵的特征值判断它们是合同还是相似? ？
盖花舒风： 同学你好.等价指的是两个矩阵的秩一样合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样相似是指两个矩阵特征值一样.相似必合同,合同必等价.原因可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义.加油~~
蓬江区19146605375： 这两个矩阵是否相似?是否合同?怎么判断A=【1 1 1 1 B=【4 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1】 0】 - ？
盖花舒风：[答案] 计算A的特征值为: 4,0,0,0 因为A是实对称矩阵, 故存在正交矩阵Q(即Q^T = Q^-1), 满足 Q^-1AQ = diag(4,0,0,0)=B 所以A与B相似, 且合同.
蓬江区19146605375： 如果A,B都不是对称矩阵,那么如何判断它们是否合同,是否相似?是不是比较麻烦 - ？
盖花舒风：[答案] 对的,非对称矩阵判别是否合同是很麻烦的事情,当然非对称的合同标准型还是有的,可以同时归约到标准型再检验.至于相似,可以用lambda-矩阵是否相抵来进行判断,也可以用相似标准型.
