如何判断两个矩阵相似
对于给定的A、B，能够找到这样的一个P，使得：P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C，使得A和B均相似于C。
只是行列式相等，或者秩相等，完全不够充分条件。特征多项式相同，但是没有n个线性无关的特征向量也不行，只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。
判断两个矩阵相似的辅助方法：
1、判断特征值是否相等；
2、判断行列式是否相等；
3、判断迹是否相等；
4、判断秩是否相等。
扩展资料
矩阵特征向量的几何含义
矩阵乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此，矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量。
比如可以取适当的二维方阵，使得这个变换的效果就是将平面上的二维变量逆时针旋转30度。这时除了零向量，没有其他向量可以在平面上旋转30度而不改变方向的，所以这个变换对应的矩阵（或者说这个变换自身）没有特征向量（注意：特征向量不能是零向量）。
综上所述，一个变换（或者说矩阵）的特征向量就是这样一种向量，它经过这种特定的变换后保持方向不变，只是进行长度上的伸缩而已。
参考资料来源：百度百科-相似矩阵
如何判断两个矩阵是否相似?
判断两个矩阵是否相似的方法有：01判断特征值是否相等。如果两个矩阵A和B的特征值相同，那么它们相似。特征值是矩阵的一个重要性质，它描述了矩阵在特定变换下的行为。如果两个矩阵的特征值相同，说明它们在某种意义上具有相似的性质。02判断行列式是否相等。判断迹是否相等。矩阵的迹是主对角线元素的和。...
怎样判断两个矩阵相似?
对于给定的A、B，能够找到这样的一个P，使得：P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C，使得A和B均相似于C。只是行列式相等，或者秩相等，完全不够充分条件。特征多项式相同，但是没有n个线性无关的特征向量也不行，只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断两个矩阵相似的辅助方法：...
怎么看两个矩阵是否相似?
判断两个矩阵是否相似的方法：（1）判断特征值是否相等。（2）判断行列式是否相等。（3）判断迹是否相等。（4）判断秩是否相等。两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。
如何判断两个矩阵是否相似
判断矩阵的特征值是否相等，如果矩阵的特征值相等，说明两个矩阵是相似的，如果不相等说明是不相似的。特征值，是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和...
两个矩阵相似的性质有哪些?
2、对称性：如果A和B相似，那么B也和A相似。3、传递性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。矩阵间的相似关系与所在的域无关：设K是L的一个子域，A和B是两个系数在K中的矩阵，则A和B在K上相似当且仅当它们在L上相似。这个性质十分有用：在判定两个矩阵是否相似时，可以随意地扩张...
两个矩阵相似,必须满足什么条件?
P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C，使得A和B均相似于C。3、进一步地，如果A、B均可相似对角化，则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值。4、再进一步，如果A、B均为实对称矩阵，则它们必可相似对角化，可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否...
如何证明两个矩阵相似
这两个矩阵分别求出特征值和特征向量，然后对角化，得到相同的对角阵，那就说明是相似的。
两个矩阵相似的充要条件是什么??
这是因为特征值和特征向量可以反映矩阵的结构和动态行为，比如稳定性和动态变化等。因此，只有当两个矩阵的特征矩阵完全一致时，它们才可能相似。这也是判断两个矩阵是否相似的核心依据。因此，两个矩阵相似的充要条件是它们的特征矩阵相同。如果两个矩阵的特征值不同或特征向量空间的结构不同，那么这两个...
判断两个矩阵相似的充要条件是什么?
判断2个矩阵相似的充要条件只有1个,Λ,Λ,B ,2个矩阵相似的必要条件是“两个矩阵的秩相等,行列式也相等”,而非充要条件
如何快速判断两个矩阵是否相似?谢谢
分别求出行列式因子，如果相同则相似；或者分别求出不变因子，如果相同则相似；
廉发奥力：[答案] 相似的充要条件是它们的特征矩阵等价 这个结论超出了线性代数的范围 必要条件是行列式相等,特征值相同,迹相等 当两个矩阵都可对角化时, 相似的充要条件是特征值相同
自流井区13037277793： 怎么判断两个矩阵是否相似? - ？
廉发奥力：[答案] 如题,如果根据相似矩阵必有相同的特征值,相同的迹,相同的行列式的话,只能把A排除掉,B、C、D都与矩阵A有相同的迹,相同的行列式和相同的特征值啊.而且这是一道选择题,需要花的时间应该不多,那么应该有一种简便的方法来...
自流井区13037277793： 如何判断两个矩阵相似 - ？
廉发奥力： 1. 根据定义 A = C^-1 B C ,则A, B 相似 2. 相同的特征值 3. 相同的特征多项式 4. 对应的lambda矩阵相抵
自流井区13037277793： 【线性代数求助】怎么判定2个矩阵相似? - ？
廉发奥力： 1能2不能.反证:如果B能对角化则C(-1)BC=D,D为对角矩阵,又A相似B所以P(-1)AP=B=CDC(-1),所以C(-1)P(-1)APC=D,也即(PC)(-1)APC=D,所以A能对角化,矛盾.简单一点说,相似矩阵有相同的特征值,也就有相同的对角矩阵,那AB同时能对角化或者不能对角化了
自流井区13037277793： 判断两个矩阵相似的充要条件是什么? - ？
廉发奥力：[答案] 判断2个矩阵相似的充要条件只有1个,Λ,Λ,B ,2个矩阵相似的必要条件是“两个矩阵的秩相等,行列式也相等”,而非充要条件
自流井区13037277793： 如何判断两个矩阵是否相似 - ？
廉发奥力： 判断矩阵A,B是否相似的步骤:1,判断A,B的特征值及重数是否完全相同.不相同不相似,相同则第2步,判断A,B是否都可相似对角化,都可对角化,AB相似.一个可以相似对角化一个不可以,那么AB不相似.如果两个都不可相似对角化,判...
自流井区13037277793： 矩阵相似问题如何判断两个有相同特征值的矩阵是否相似. - ？
廉发奥力：[答案] 线性代数范围内 若两个方阵是实对称矩阵且有相同的特征值,则它们相似 若两个方阵可对角化且有相同的特征值,则它们相似. 高等代数范围的话,要考虑它们的特征多项式的行列式因子或初等因子
自流井区13037277793： 怎么样求两个矩阵相似我知道两个矩阵相似的条件是 p^( - 1) A p=B 但是如果给你两个矩阵A 1 0 B 0 01 0 1 1我就不知道该怎么看他们相似不相似了简单的再说... - ？
廉发奥力：[答案] 矩阵的特征值是单根 就可对角化 两个矩阵的特征值都是1,0单根,都可对角化 由于它们的特征值又一样 所以它们相似于同一个对角矩阵 diag(1,0) 即有 P^-1AP = Q^-1BQ 所以有 A=PQ^-1BQP^-1 = (QP^-1)^-1BQP^-1 即有 A,B相似. 事实上,两个矩阵...
自流井区13037277793： 老师您好,请问,两个矩阵相似除了定义可以判断,还有没有其他的“充分条件”可以判断是否相似? - ？
廉发奥力：[答案] 不变因子,或者初等因子完全相同.相关定义一下不好描述,楼主可搜一下
自流井区13037277793： 怎么判断两个矩阵是否相似? - ？
廉发奥力： 如题,如果根据相似矩阵必有相同的特征值,相同的迹,相同的行列式的话,只能把A排除掉,B、C、D都与矩阵A有相同的迹,相同的行列式和相同的特征值啊.而且这是一道选择题,需要花的时间应该不多,那么应该有一种简便的方法来快速判断吧?满意答案汴梁布衣9级2010-01-04A特征根不同,不相似.因为3是二重根,3E-A的秩必须为1才能对角化,选C. 追问: 3E-A的秩必须为1才能对角化?这个看不懂 回答: (3E-A)X=0,系数矩阵秩为1,解空间维数是2,才能找到两个线性无关的特征向量. 追问: BCD的系数矩阵秩不是都为2吗? 回答: 是的
