齐次和非齐次微分方程的解一样吗？
不一样：y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]。
= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 。
下面利用欧拉公式：e^(ix) = cosx + isinx。
= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]。
扩展资料：
一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。
齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。
二阶常系数齐次线性微分方程：
二阶常系数齐次线性微分方程。
标准形式：y″+py′+qy=0。
特征方程：r^2+pr+q=0。
两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。
两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)。
一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。
二阶常系数非齐次线性微分方程。
齐次和非齐次的区别是什么?
2、表达式不同：齐次线性方程组表达式 ：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零： Ax=b。3、含义不同：齐次方程：方程中所有【项】都是《相同》次数的。（对常规的形式来说，就是常数项【都】为零而未知数都是相同次数的方程。）非齐次方程：方程中有《某些项》次数与其它项【不同】。（一般《...
常微分方程如何判断?齐次非齐次?线性非线性?
微分方程是指从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式 而未知函数是一元函数的微分方程 则称作常微分方程 齐次的意思则是能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y\/x)而其阶数只需要看最高次导数 这里有y''，当然就是二阶微分方程 别的选项都不满足 所...
齐次方程和非齐次方程有什么区别?
一阶非齐次线性微分方程的解析式为：y'+p（x）=q(x)，则其通解表达式如下：y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}。非齐次线性方程组Ax=b的求解：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最...
二阶常系数齐次 和 非齐次微分方程有虚根时,他们分别的通解公式是什么...
二阶常系数齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时，其通解是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx)。二阶常系数非齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时，记 y* 是根据微分方程非齐次项确定的特解，则非齐次微分方程的通解是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx) + y*。
大学 微分方程 中 :齐次和非齐次怎么区别?举个例子说说呗。。_百度知...
ay''+by'+cy=0是齐次的。ay''+by'+cy=G(X)就是非齐次的。
关于一阶线性微分方程的问题,非齐次项问题
而且g（x）要连续，由于函数y是可导的，所以g(x)必定是连续的。而后面所说的齐次是针对一阶线性微分方程而言的，即y'+P(x)y=Q(x)(1)如果Q（x）恒等于零，那么y'+P(x)y=0就叫做一阶线性齐次微分方程 (2)如果Q（x）不等于零，那么y'+P(x)y=Q(x)就叫做一阶线性非齐次微分方程 两者...
齐次和非齐次怎么判断
可以通过以下的方法判断矩阵方程是齐次方程还是非齐次方程：1.将矩阵方程表达成标准形式：将未知变量排列在左边，把常向量或零向量放在右边。2.检查右边的向量是否为零向量。如果右边的向量为零向量，则该矩阵方程为齐次方程；如果不是零向量，则该矩阵方程为非齐次方程。
微分方程的通解求详细步骤
4、将齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的一个特解组合起来，得到非齐次微分方程的通解。微分方程求通解的方法 一、将微分方程化为常微分方程 1、首先将非齐次微分方程变为齐次微分方程，如果不是齐次微分方程，可以用拉格朗日-更多项展开法，将常数项展开为几次微分方程。2、将齐次微分方程化为常微分...
微分方程-常系数线性方程-非齐次问题
解析展开法一个最直接和最常用的实例是 从代换法可以获得下列结果：其中 . 事实上，对上诉三角函数我们考虑辅助函数 . 用代换法得到 .分别取其实部和虚部就获得我们需要的结果.在 的情形下物品们不能使用代换法，但可以使用二项式法. 事实上，.对于非齐次线性方程（4.1），当其非齐次项 ...
微分方程怎么看齐不齐次
判断方法如下：常数项为零的微分方程是齐次微分方程。常数项非零的微分方程是非齐次微分方程。齐次微分方程是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是y'=f(yx)，其中f是已知的连续方程。
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富川瑶族自治县18129267165： 微分方程解的问题:非齐次的一个特解和齐次的一个特解加减以后一定是非齐次的特解吗? - ？
莱叔盐酸：[答案] 不一定,只能是 非齐次的一个特解 ± C*齐次的一个特解 非齐次的特解前面的系数必须保持1
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莱叔盐酸： 你可以得出关于二阶齐次微分方程的无数个特解,只要其中有两个解线性无关,将它们线性组合即可得到通解.但是别忘了它们之间只是系数不同,可以合并同类项的,最后还是化简为C1y1+C2y2形式.换句话说,只可能存在两个解线性无关,三个解中必有两个解是线性相关的.不信可以找个例题试试.
