二阶常系数非齐次线性微分方程解空间的维数和基怎么求
学习高等数学的感想我认为学习高数应该从以下几个方面着手: 一.走出心理的障碍.一些学生学高数学不懂,我认为是心理的障碍.这些同学当中极大数是高中时的数学没有学懂,因此一上来就失去了自信心,自认为自己不行学不懂高数.要我说这是畏惧的心理在作怪.因此要克服学习高数的困难首先应该先克服自己的心理.具体应该怎样克服这种心理难关呢?我认为首先是要找回自己的自信心.当我们拿到一道棘手的数学题,经过反复思考还是无从下手,此时千万不要谎.这时你不妨闭眼默吸一口气,并心中默念我行,我能行.这可能能激发你的思维,激活你的灵感.剩下另一些学生他们学不好高数,那他们的心理又是怎样呢?我自认为,这些学生主要是心不专,也就是在做数学题是心中没有全身心的投入,而是转想他事,这样以来刚刚还有一些思维或灵感就会随着他们的思想跑门而消失,此时他们也许就有一些自负的心理,自认为自己不是学高数的料.这也是不自信的另一种表现,因此学好高数我认为第一点就是要有自信心和专心的思考.这才是学习好高数的基础. 二.注重技巧和换位思考.有时我们拿到一道题咋看都没法做,此时我们不妨换个角度来看这道题,或许我们可以从另一面找到突破口.下面我举个例子来说明我所倡导的换位思考.我们都知道在战争中,我们打仗是注重战略的.现在我假设我们面前有一城堡,我们无论用什么现代武器都无法将它摧毁,那怎么办?难道是将它围住困死里面的人吗?不行.这样对我们的粮草同样是个消耗.也就是同样我们也是在困自己,再说时间就是金钱.我们没有时间去等待它的自行毁灭.假如他们的后备有积攒我们难道要等一辈子?此时最重要的是我们想办法去破他,我们可以从地底下往上攻.我们也可以从心理上打赢他们,使他们军心散乱等等一些方法.而我们现在碰上的数学难题就是这城堡,我们硬想是破不了的,我们不妨转个弯来考虑一下,也可以退一步想想或许这题没有我们想的那么困难,也可以先放下这道题去看看学过的公式,定理.从先哲的思想中去悟出这道题的突破口等等一些办法都可以用. 每当我们成功的破解一道题时,我想大家都有一种满足感.我也有这种感觉,但是我们就仅仅满足这点吗?我们为什么不再想想这道题,或许还有其他的办法去解决.这样想了,这样做了,确实很费时间,但是这样的效果是不一样,它可以激活我们的思维,下次我们再遇上难题时我们就不至于被挡住了.还有,有时我们做出一道题时发现它的步骤太过于繁琐,这时可能是我们想的太多了,也许这道题没那么复杂,我们走弯路了.此时从头再查就有可能有更好的,更简单的步骤出来.这就是学习高数中应该注重的技巧. 以上提到的注重技巧和换位思考对学好高数也至关重要. 三.注重实践中的应用.其实,我们生活中处处是数学.这句话,我们的先哲们在几百年前就提出来了.我认为学习好高数的第三条就是要在实际生活中找数学.这样可以加深我们对数学的认识和理解.说到认识想必大家都觉得可笑,我们整天都在学数学难道对它还不认识吗?要我说非也.我们学习数学是我们学习了它的精髓,凡是没有运用到实际生活中那就算不得认识.不是有句话说的好,理论终归要回到实践嘛.要说运用到实践,大多数人就想到拿着笔和演草纸爬在生活中奋笔算写.说到底运用到实际生活中其实没有这么难.我们大可不这样.我们只要能发现生活中的数学,并将它的数学原理搞清就成了.这只需要动动脑子就搞定了.因此在实际生活中发现数学也是学好高数的另一种好方法. 激发学习高数的兴趣.提高学习高数的兴趣,我想学不好高数的大多数人都会说自己学习高数没有兴趣,学习高数确实枯燥乏味,面对的除了x,y,z别无他物.它没有武侠小说的侠骨柔情,没有爱情小说的爱意绵绵,更没有科幻大片的惊险刺激.因此我也认为学习高数是很枯燥的事.尤其是在凳子上一坐两个小时,听着教授的讲解,这更像是在解读天书.虽是这样说,但是学习高数的兴趣是自己激发的.就拿我来说吧,我曾经的数学学的并不好,倍受老师和同学的指责.尤其是一件事打击了我才使我有了转变.那是高三最后的冲刺时段,一天数学老师在黑板写下了一题,限我们五分钟解答,但是我一点思路也没有,时间一分一秒地过了.我开始谎了,这样就把开始仅有的一点思路也整乱了.要知道我们那里的学校对待学生是很严厉的.我转过头去看同桌的,想让他给我说说思路,结果他将头埋进题海中根本就没有理我,这是我才知道学不好数学是多么的没有面子.最后,我在那五分钟之内没有做完那题,结果可想而知.事后我用了好几种方法做了那题,而我们的老师只用了一种方法.看了我的一个小经历,想必大家都有点儿想法了吧.因此我认为激发学习高数的兴趣有两种:一种是找出做题时的满足感,另一种是在学习高数过程中相互攀比.这两种方法都很管用,希望大家都试试. 五.做好课堂的认真听讲和课前后的预复习工作.这一条想必大家都很清楚,我这里也就不多说了,否则就有些老生长叹了.我只说一点,在数学课听教授的精华做笔记.这样你能听到精华,也可以在当堂就抽出时间将课后作业完成. 六.多交流学习高数的心得.这里所说的交流不仅仅限于同学,也可以和老师.至于交流学习高数的心得不一定也要找好学生.其实,学的稍后的同学有时他们的学习方式很好,知识没有重视和培养而已.因此不要小看任何人.我说的倡导心得交流,并不是拿着笔记本去搞正式的听讲,而是在平时的谈话聊天中稍稍说一下,只要留心就可以不费吹灰之力将别人的心得搞定.这就是时时在意即文章,处处留心皆学问. 我以上提到的六条建议当中,只要做到一,四,五点就可以学好高数了,剩下的二,三,六平时稍加注意就可以成就你的梦想.其实学好高数并不是要花费多长时间.就拿我来说,我学习高数只是在课堂之上,除此之外我很少拿起高数的书.最后,我衷心地祝大家在以后的学习当中步步有新展.如果你觉得对你有帮助,那就采纳我吧~~谢谢
你只是初中毕业,没读过高中,那你学习高等数学会很吃力,理解不了,建议你还是先学习高中代数,几何,函数等,先打好初高中数学基础再进一步学习高等数学。
根据常微分方程理论,它的解空间是二维的。特征方程:λ²-3λ+2=0,解得特征跟为λ1=1,λ2=2,所以exp(x),exp(2x)是它的一组基。
非齐次微分方程的通解公式
非齐次微分方程的通解公式:y'+p(x)y=Q(x)。这是一类具有非齐次项的线性微分方程,其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是...
一、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解有什么特点 三阶常系数非齐次...
这是非齐次微分方程,需要求出其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解:y3-y1 和 y2-y1 于是齐次微分方程的通解为:c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为:c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1 代入上面式子得通解...
已知某二阶常系数非齐次线性差分方程的通解为 yx=C1+C2(-2)x+3x...
【答案】:由于所求方程为二阶常系数非齐次差分方程,由解的结构可知,它所对应的齐次方程的通解为Y=C1+C2(-2)x,从而齐次方程的特征方程为(λ-1)(λ+2)=0,即λ2+λ-2=0.因而对应的齐次方程为yx+2+yx+1-2yx=0,因为yx*=3x,且1是特征方程的单根,故可设所求方程为yx+2+yx+1-2...
数学三考常系数非齐次线性微分方程吗
要啊,数三考纲上面说的是,会解二阶常系数齐次线性方程,会解自由项为多项式、指数函数、正余弦函数的二阶常系数非齐次线性方程考试要求:1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.理解线性微分方程解的性质及解...
怎么理解二阶常系数非齐次线性微分方程
...(1)二 阶 -- 未知函数y的导数最高阶数为y'':二阶;常系数 -- 未知函数y及其各阶导数y'、y''的系数a、b、c均为常数;线 性 -- 方程中只含有 未知函数y及其各阶导数y'、y''的一次项;非齐次 -- 方程右端 f(x)不为零;这样的方程即为:二阶常系数非齐次线性微分方程。
高阶常系数线性非齐次微分方程几种解法
陈华喜 (蚌埠学院数理系,安徽蚌埠233030)摘要:关于高阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法,国内的常微分方程教材大 多采用待定系数法进行求解,当方程的阶数较高时此方法较为繁琐。文章除了 介绍高阶方程的待定系数法外,还介绍了常数变易法、拉普拉斯变换法、微分算 子法,分析了各种解法的优缺点及适合...
二阶常系数线性非齐次微分方程特解有哪些?
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
求图中二阶常数系非齐次性方程的解,上课没听懂,希望看看百度,谢谢啦...
因为:y1=e3x−xe2x,y2=ex−xe2x,y3=−xe2x是二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,所以:y1−y3=e3x,y2−y3=ex,为其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解,从而齐次微分方程的通解为:y˙¯¯=C1e3x+C2ex,利于线性微分方程解的结构定理可得...
二阶常系数非齐次线性微分方程特解形式怎么设的问题!!
简单计算一下即可,答案如图所示
二阶常系数非齐次线性微分方程 中多项式的设法
当右边自带的多项式为一个常数,直接设为a就行,当为一个一元一次就设ax+b。主要因为最后要分别求2阶导,一阶导再代入原方程成立等式去求解出a,b的值,如果右边自带多项式仅为一个常数,你设立的ax+b也就仅需要保留x的系数,就已经确保比另一边高一阶了。所以当右边自带多项式为常数,自然仅设a...
芮宝返魂: 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
达州市17727764563: 关于二阶线性微分方程的问题, 方程为二阶常系数非齐次线性方程,有两个特解y=cos2x - 1/4xsi - ?
芮宝返魂: 将特解分解为y1=u1+u2,y2=u3+u2 其中,u1=cos2x,u2=-1/4xsin2x,u3=sin2x 则u1,u2,u3是y”+p(x)y'+q(x)y=f1(x)+f2(x)+f3(x)的解且线性不相关 u1-u2和u3-u2是该对应齐次方程的解,形成组合后有C1(u1-u2)+C2(u3-u2) 即C1(cos2x+1/4xsin2x)+C2(...
达州市17727764563: 二阶线性常系数非齐次方程特解方法 - ?
芮宝返魂: 1、Ay''+By'+Cy=e^mx特解 y=C(x)e^mx2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx特解 y=msinx+nsinx3、Ay''+By'+Cy= mx+n特解 y=ax
达州市17727764563: 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法,求助 - ?
芮宝返魂: 方程:d^2(y)/d(x^2)+a*dy/dx+b*y=0 解方程:z^2+a*z+b=0 得出z1,z2 若两者是重根,则得到基本解组,z1*exp(z1*t),exp(z1*t),则方程任意解可以表示为两者的线性组合 若非重根,则得到基本解组,exp(z1*t),exp(z2*t),则方程任意解可以表示为两者的线性组和
达州市17727764563: 求解二阶常系数非齐次线性微分方程 - ?
芮宝返魂: 求微分方程y''+3y'+2y=3xe^(-x)的通解 解:先求齐次方程 y''+3y'+2y=0的通解:其特征方程 r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r₁=-1,r₂=-2; 故齐次方程的通解为y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x) 设其特解 y*=(ax²+bx)e^(-x) y*'=(2ax+b)e^(-x)-(ax²+bx)e^(-x)=[-ax²+...
达州市17727764563: 已知二阶常系数非齐次线性微分方程有解y1=e^x,y2=e^( - x),y3=x^2,则该方程通解为 - ?
芮宝返魂: 特征根为r=1, -1, 即是y1,y2项,而特解为y3项 因此通解为y=C1e^x+C2e^(-x)+x^2
达州市17727764563: y''+y' - 2y=e^x的通解? - ?
芮宝返魂:[答案] 二阶常系数非齐次线性微分方程的解的结构由齐次通解加特解组成. ① 求通对应齐次方程的特征方程是:λ^2+λ-2=0 解得λ= -2和λ=1,所以通解y=C1e^(-2x)+C2e^x (其中C1,C2为任意常数) ② 求特可用基本待定系数法或快速微分算子法. 方法一:待...
达州市17727764563: 求二阶常系数非齐次线性微分方程y" - y' - 2y=x的特解 - ?
芮宝返魂: 齐次方程y''-y'-2y=0的特征方程:r^2-r-2=0 (r-2)(r+1)=0 r1=2 r2=-1 以上齐次方程y=c1e^(2x)+c2e^(-x) 方程右边f(x)e^(入x)=xe^(0x) 入=0不是特征方程的根. 故设y=ax+b (因为x是一次的) y'=a y''=0代入原方程y''-y'-2y=x 0-a-2(ax+b)=x -2ax+b-a=x -2a=1 a=-1/2 b-a=0 a=b=-1/2 特解为:y=-1/2x-1/2 通解为:y=c1e^(2x)+c2e^(-x)-1/2x-1/2
达州市17727764563: 考研数学二包括哪些内容 - ?
芮宝返魂:[答案] 数学二考试大纲及要求 试卷结构 (一)题分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. (二)内容比例 高等教学 ... 余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 7.会用微分方程解决一些简单的应用问题. 线性代数 一、 ...
达州市17727764563: 微分方程的特征方程怎么求的 - ?
芮宝返魂: 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...