一个方程有正整数解的意思是这个方程的解一定是正整数吗？
如图，算不出正整数解，
这个确实是有解的，不过计算量很大，不推荐手算。
首先61除以4余1，所以确实很有希望有解。
然后求解Pell方程X^2-61Y^2=1，利用代sqrt{61}的连分数展开[7;1,4,3,1,2,2,1,3,4,1,14,循环]可以解出方程的基本解X=1766319049, Y=226153980。
接下去解2x^2+1=X, 2xy=Y就得到x=29718, y=3805，这个就是方程x^2-61y^2=-1的基本解。
对于一般的问题，我并不清楚d=4k+1型的质数是否一定能解，似乎并没有此定论。但是对于4k+1型质数的乘积，肯定不能够保证解的存在性，比如d=5*41是无解的。总体来讲负的Pell方程的可解性至今仍没有完全解决，如果只有初等数论的知识最好不要试图去探索一般情况。
方程20x+7y=2021的正整数解有几组?
这样的正整数解有15组 即:x=100，y=3 x=93，y=23 x=86，y=43 x=79 ，y=63 x=72，y=83 x=65，y=103 x=58，y=123 x=51，y=143 x=44，y=163 x=37，y=183 x=30，y=203 x=23，y=223 x=16，y=243 x=9，y=263 x=2，y=283 ...
关于X的方程3(X-1)=KX+14有正整数解,整数K=?
x要有正整数解，所以X大于或等于1，且必须为正整数。且(3-k)x=17 ，X为正整数，所以3-K必须为正数，所以K必须小于3。K为整数，所以K为1或为2。当K为1时，X=8。5，所以排除K=1，所以K=2
若关于x的分式方程 有正整数解,则a=___.
方程两边都乘以（x-2）得，1-ax+2（x-2）=-1，整理得，（2-a）x=2，所以x=，∵分式方程有正整数解，∴2-a=1或2-a=2，解得a=1或a=0，检验：当a=1时，x=2，此时x-2=0，方程无解；当a=0时，x=1，此时x-2=1-2=-1≠0，所以x=1是原分式方程的解，所以a=0．故答案为：...
一个方程有正整数解的意思是这个方程的解一定是正整数吗?
不是，比如x的平方=4，解得：x1=2，x2=-2，这个方程有正整数解x=2，但是另一个解x=-2是负整数不是正整数。
方程有正整数解是什么意思,没有正整数解是什么意思
1.正整数解的意思是：解答的结果是正整数。2.正整数为大于0的整数，也是正数和整数的交集。3.正整数可带正号（+），也可以不带。4.如：++5，这些都是正整数。5.0既不是正整数，也不是负整数（0是整数）。6.举个简单的例子：求-2＜x＜2的正整数解，第一要写出整数解-1,0,1，然后再从...
方程X1+X2+X3+X4=20共有——组正整数解?
不定方程x1+x2+x3=100的正整数解共有几组 将100进行因式分解100=4*25*1=2*2*5*5*1=2*2*25*1=4*5*5*1100=1*100有2个或3个 确定以下方程的整数解数目：x1+x2+x3+x4=32。其中x1,x2≥5,x3,x4≥7。 20*1+19*2+18*3+...+1*20+21 方程X1+X2+X3+X4=30有多少满足x1...
方程17x+27y=530的正整数解有多少个?
正整数解的个数是有限的。530÷27=19...17 当y=1，2，3，...，18时，x均非正整数。仅当y=19时，x=1，满足题意。所以17x+27y=530的正整数解仅有一组（1,19）
方程3x+4y=247有多少组正整数解??
整理3x+4y=247 得y=(247-3x)\/4=61-3\/4(x-1)依次取使(x-1)为4的倍数且使61-3\/4(x-1)>0的x值 即可.共有21组：(1.61) (25.43) (5.58) (41.31)(9.55) (45.28) (13.52) (49.25)(17.49) (53.22) (21.46) (57.19)(29.40) (61.16) (33.37) (65.13)(...
16.求 17x+53y=1093 的正整数解.
对于方程17x + 53y = 1093，我们要求解的是正整数解。通过观察我们可以发现，当x取较小的正整数时，y会取较大的正整数，因为17和53都是正整数且1093是一个较大的数。首先，我们可以确定x的最小值。令y = 1，代入方程得：17x + 53(1) = 1093 17x + 53 = 1093 17x = 1093 - 53 1...
方程2x+3y=20的正整数解有几个
你好！2x+3y=20 解： 2x=20-3y x=10-1.5y 因为x,y均为正整数 所以x=1 x=4 x=7 y=6 y=4 y=2 共3组解。
布仁奥维： 分式方程正整数解是指解为正整数,这类已知条件往往是要求待定系数.如果已知分式方程有正整数解,那么这类题的解题步骤是:1、去分母把分式方程化为整式方程2、求出这个整式方程的解3、令整式方程的解大于零得一不等式(含待定系数),解出这个不等式的解集4、看这个解集里有哪几个正整数,然后令整式方程的解等于找到的一个正整数,解之就可得待定系数的值.注意这个正整数不能是原分式方程的增根. 分式方程正整数解是什么意思 依题意得:分式方程正整数解是方程的分母中含有未知数即分式方程.该方程的按解方程的解法最后求的未知数的值是正整数,(方程的解)即其解为正整数,故分式方程正整数解.
科尔沁左翼后旗13193457495： 什么叫二元一次方程的正整数解 - ？
布仁奥维： 就是使得方程成立的正整数解啊, 例如 x+y=4 的正整数解为x=1,y=3; x=2,y=2 ; x=3, y=1
科尔沁左翼后旗13193457495： 方程x^2+y^2+z^2= num的一个正整数解是指什么样的解? - ？
布仁奥维： 就是指满足方程的x、y、z的一组正整数解 例如x^2+y^2+z^2=3 那么其中一组正整数解为x=1,y=1,z=1 对于一个固定的num值,方程x^2+y^2+z^2= num所表示的解集是以坐标系原点为球心,以根号num为半径的一个球面.
科尔沁左翼后旗13193457495： 如何判断一个二元一次方程有正整数解 - ？
布仁奥维： 对于整系数二元一次方程 ax+by = c , 如果 a、b 的最大公约数能整除 c ,那么它的整数解有无数多个, 如果 a、b 的最大公约数不能整除 c,那么它没有整数解. 如 x-2y = 3 有无数个整数解, 而 2x+4y = 1 则无整数解.
科尔沁左翼后旗13193457495： 二元一次方程有整数解的意思是什么?是必须两个都是整数还是其中一个是整数就可以? - ？
布仁奥维：[答案] 其中一个是整数就可以,不过二元一次方程一般一个解是整数另外一个解也是整数
科尔沁左翼后旗13193457495： 在正整数的范围内只有一个解,怎么理解 - ？
布仁奥维： 例如x^2=4,在正整数范围内只有x=2一个解,但如果在整数范围内就有-2和2两个解.所以“在正整数的范围内”的意思可以理解为函数(方程)的定义域.如:x^2=4 (x>0)
科尔沁左翼后旗13193457495： 对于怎样的正整数,方程有正整数解 - ？
布仁奥维： 将方程改写为 (x-6) 2 +(a-2x) 2 =65,由于65表成两个正整数的平方和,只有两种不同的形式:65=1 2 +8 2 =4 2 +7 2 所以, | x - 6 |=8 |a-2x|=1 …①,或 | x - 6 |=7 |a-2x|=4 …② | x - 6 |=1 |a-2x|=8 …③,或 | x - 6 |=4 |a-2x|=7 …④由①得x=14(当a=29或27);由②得x=13(当a=22或30);由③得x=5(当a=2或18); 或 x=7(当a=6或22);由④得x=2(当a=11);或 x=10(当a=13或27).
科尔沁左翼后旗13193457495： 5x - 6 y=26,有多少个正整数解,分别是什么? - ？
布仁奥维： 在这题中,正整数解的意思是能使这个方程成立的x,y的值都是正整数,那么这题中的x,y有无数组满足条件的值:x=10,y=4;x=16,y=9;x=22,y=14;x=28,y=19………
科尔沁左翼后旗13193457495： 方程4x+y=20的正整数解有______组. - ？
布仁奥维：[答案] 由已知可得:y=20-4x, 因为x、y都是正整数,所以x>0,且20-4x>0,则0
