定积分∫√(1-sin2x)dx下限0,上限π,为什么换元之后,上下限一样了,错在哪里?
因为√(1-sin2x)在0到π/2不是单调区间,得分为两个区间(0,π/4)和(π/4,π/2),这两个区间都是单调区间,注意两个区间的t=√(1-sin2x)的反函数是不一样的,但这样换元积分表达式比crs0723的作法麻烦
区间(0,π/4) t=√(1-sin2x) 的反函数为 x=(1/2)arcsin(1-t²) x从0到π/4 映射到t从1到0
dx=[-1/√(2-t²)]dt
而区间(π/4,π/2) t=√(1-sin2x) 的反函数为 x=(1/2)[π-arcsin(1-t²)] x从π/4到π/2 映射到t从0到1, dx=[1/√(2-t²)]dt
所以
题有点看不明白
要是把sin2x换成t首先必须将dx转换成(1/2cos2x)dsin2x 这样的话就有些麻烦了。
问一下你是大学还是中学啊 ,大学老师讲的很细的
再说这道题没必要用换元法1+sin2x=(sinx+cosx)^2下面你应该会了
第二次换元后的上下限错了
简单分析一下,详情如图所示
t=f(x)的一个前提是f(x)必须f(x)是可逆函数(也就是必须是一一映射),而再0,2pi上sinu显然不满足这个条件
这个定积分使用换元法不太合适。
可以用三角运算后,分段积分。
详情如图所示:
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简单啊,从原方程看,左边a-b是常数项,而右边没有常数项,所以a-b=0啊,剩下的-2ax=4x可以得到a=-2啊。
一套简单的汇编卷
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南阳市18317446544: ∫√(1 - sin2x) dx=∫I sinx - cosx I dx=I sinx+cosx I+Csinx+cosx求出来为什么要加绝对值 - ?
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