1.设A.B都是3阶可逆矩阵，且A的行列式等于2，B的行列式等于3/2，则|(AB)^*|等于？
设C=AB
(AB)*=C*=|C|C^(-1)
|(AB)*|=|C|^3 * |C^(-1)|=|C|^3 * |C|^(-1)= |C|^2
而|C|=|AB|=|A| * |B|=3
所以|(AB)*|=3^2=9
3A*B^-1|=|A|^3/|B|=-8/3
1.|(AB)*| = |AB|^2 = (2*3/2)^2 = 3^2 = 9
2. (p1,...,p4) = (a1,...,a4)K
其中 K =
1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
-->
1 0 0 1
0 1 0 -1
0 0 1 1
0 0 0 0
因为 a1,a2,a3,a4线性无关
所以 r(p1,...,p4) = r(K) = 3 (线性相关)
设A、B均为三阶方正,|A| =5,|B| =4, 则|2AB| =? 怎么计算啊,麻烦吧过程...
A、B均为三阶方阵，AB也为三阶方阵。|2AB| =2^3 |A| |B| =8*5*4=160.|kAB|=k^n|A| |B|.(n为矩阵阶数)
A与B都是3阶矩阵,且AB=O,r(A)-r(B)=2,r(A)+r(B)=?
设a的r(a)=r,则ax=0的解空间的维数为n-r,再设b=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵b的列,由ab=o,得ab1=o,ab2=0,...,abn=0,故b1,b2,..,bn均属于ax=0的解空间,于是b1,b2,..,bn最大线性无关向量个数即r(b)<=n-r,于是得r(a)+r(b)<=n....
设A,B为三阶阵,AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同特征值.证明:(1...
使得P-1AP=diag（λ1，λ2，λ3）而AB=BA，因此 设a为A的特征值，x为对应的非零特征向量，则ABx=BAx=B（Ax）=B（ax）=a（Bx），这说明Bx也是A的对应于特征值a的特征向量，Bx和x同在a对应的特征空间（维数为1）中，x非零，从而存在b，使得Bx=bx 这说明A的特征向量都是B的特征向量，...
设a,b为三阶方阵,且|a|=2,|b|=4,则|-a-1次方bt次方|
① |kA|＝kⁿ|A|，② |A^T|＝|A|，③ |A-¹|＝|A|-¹＝1 \/ |A|。原式＝(-1)³ * (1\/2) * 4＝- 2 。
设A、B是三阶矩阵,I是三阶单位矩阵。|A|=2,且A平方+AB+2I=0,则|A+...
A²+AB+2I=0 A(A+B)=-2I |A(A+B)=|-2I| |A||A+B|=(-2)³|A+B|=-8\/2=-4
设a、b为三阶矩阵且a不可逆又ab+2b=o且r(b)=2则|a+4e|=?
b1,b2 是 上式方程的两个线性无关的解 A*b1= -2*b1,A*b2= -2*b2 即 A的属于特征值 -2 的 两个无关向量为 b1 ,b2 2）|I+A|=|2I-A|=0 由特征多项式方程 | λI - A |= 0 或 | A - λI |= 0 知A的特征值 为 -1 ,2 -1,2 ,-2 互异,特征向量无关 3） A有4...
设3阶矩阵A,B满足 | A | =3, | B | =2\/3,则 | 2AB⁻¹ | =多少?
一 | 2AB⁻¹ |提取公因数2 =8| AB⁻¹ | 为什么是8 因为是3阶的 二 8| AB⁻¹ | =8| A\/B | 因为B*B⁻¹=E₃ 可逆矩阵 三 把 A=2 , | B | =2\/3代入8| A\/B | =36 ...
设A,B为三阶矩阵,且特征值均为-2,1,1。为什么r(A)=r(B)=3呢? 不是只...
因为用特征值计算出来行列式不得零，所以满秩
刘老师请问您个问题:设A,B为一个三阶方阵,且|A|=3,|B|=2,|A的逆+B|...
A（A的逆+B）=E+AB，所以｜A（A的逆+B）｜=｜A｜｜A的逆+B｜=6；B （A+B的逆）=E+AB，所以｜B（A+B的逆）｜=｜B｜｜A+B的逆｜也等于6；而｜B｜=2，所以｜A+B的逆｜=3
设3阶方阵A,B满足A 2B=2B,已知B,求A
A+2B=AB 那么移项得到A(B-E)=2B 于是A=2B(B-E)^-1 显然B-E= 0 2 0 -1 1 0 0 0 2 其逆矩阵为 1\/2 -1 0 1\/2 0 0 0 0 1\/2 解得A=2B(B-E)^-1= 2 4 0 x 1\/2 -1 0 -2 4 0 1\/2 0 0 0 0 6 0 0 1\/2 = 3 -2 0 1 2 0 0 0 3 ...
慈廖力杜：[答案] |(AB)*| = |AB|^(3-1) = (|A||B|)^2 = 3 ^2 = 9
永川区19333942870： 设A,B均为3阶矩阵,且|A|=2,|B|=3,则| - 3A'B|=? 求解释啊.!~~答案 - ？
慈廖力杜： |A'| = |A|,转置矩阵的行列式的值和原本一样没变的,其中定理|kA| = k³|A|,A是三阶矩阵. |-3A' * B| = (-3)³ * |A'| * |B| = (-27)(2)(3) = -162
永川区19333942870： 设A,B为三阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵,且|A|=0.25,|B|= - 0.5,求|5A*B|的值 - ？
慈廖力杜： 由公式AA*=|A|E可以知道,|A| |A|*=|A|^n,所以|A|*=|A|^(n-1)=0.25^2 那么|5A*B|=5^3 *|A*| *|B|= 5^3 *0.25^2 *(-0.5)= -125/32
永川区19333942870： A,B均为三阶可逆矩阵,且A^3=0,则 A:E - A,E+A 均不可逆?B:E - A不可逆但E+A可逆?C:E - A,A^2 - A+E均可逆?还是D:E - A可逆但A^2 - A+E不可逆 - ？
慈廖力杜：[答案] A为可逆矩阵且A^3=0 这两个条件矛盾,所以可以推出任何结论 如果没有A可逆的条件,利用A^3=0易得 (E-A)(E+A+A^2)=E (E+A)(E-A+A^2)=E
永川区19333942870： 设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B= - 2E,则|A - 1B|=_________.为什么答案是 - 4我算出来是 - 1 - ？
慈廖力杜：[答案] |A^-1B| = |A^-1||B| = |A|^-1 |-2E| = (1/2) * (-2)^3|E| = -4.
永川区19333942870： 设A,B均为3阶矩阵,且|A|=2,|B|=3,则| - 3A'B|=? - ？
慈廖力杜：[答案] |A'| = |A|,转置矩阵的行列式的值和原本一样没变的,其中定理|kA| = k³|A|,A是三阶矩阵. |-3A' * B| = (-3)³ * |A'| * |B| = (-27)(2)(3) = -162
永川区19333942870： 设A,B为三阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵,且|A|=0.25,|B|= - 0.5,求|5A*B|的值 - ？
慈廖力杜：[答案] 由公式AA*=|A|E可以知道, |A| |A|*=|A|^n, 所以|A|*=|A|^(n-1)=0.25^2 那么|5A*B|=5^3 *|A*| *|B|= 5^3 *0.25^2 *(-0.5)= -125/32
永川区19333942870： 设A,B均为3阶矩阵,且|A|= - 1,|B|= - 3,则| - 3(A'B‐¹)²|=?B上是负一,括号外是平方. - ？
慈廖力杜：[答案] 首先B^(-1)的行列式是-1/3,A转置的行列式是-1,然后就好算了,要求的式子中那个-3不能直接提出来,这是要注意的问题,结果是(-3)^3*(-1/3)^2=-3
永川区19333942870： 设有三阶矩阵a.b.x,且a可逆,若ax=b.求x 设有三阶矩阵a.b.x,且a可逆,若ax=b.求x - ？
慈廖力杜： 你好!在AX=B两边左乘A的逆矩阵就可得到X=(A^(-1))B.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
永川区19333942870： 设矩阵A,B为3阶矩阵,且r(A)=r(B)=3,则r(AB)= - ？
慈廖力杜： 因为A与B都是3阶矩阵,r(A)=r(B)=3说明A与B都是可逆矩阵,则AB也是可逆矩阵,所以r(AB)=3.
