初中数学题，有关求一个数的最小值当代数式|x-1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是多少？
这种就是想到-1的距离加上到1的距离在加上到-3的距离，那在-3到1之间是定值4 在这之间时只有到-1的距离为0最短X的值是-1最小值是4
x>=2时，|x＋1|＋|x－2|=(x+1)+(x-2)=2x-1,最小值是3。
x<=-1时，|x＋1|＋|x－2|=-(x+1)-(x-2)=-2x+1,最小值是3。
-1<=x<=2时，|x＋1|＋|x－2|=(x+1)-(x-2)=3。
所以，|x＋1|＋|x－2的最小值是3，-1<=x<=2。
|x-1|+|x+3|=|x-1|+|x-（-3）|
（注：|x-a|的几何意义是数轴上未知点“x”到点“a”的距离）
因此：|x-1|+|x-（-3）|表示数轴上某一点“x”到“1”和“-3”的距离的和
【注：在数轴上，x的取值可以在“-3”的左边（即 x<-3 ），也可以在“1”的右边（即x>1），还可以在“-3”和“1”之间(即-3<=x<=1)；你可以根据意思画出图形体会一下】
由数轴可以看出：
当x<-3或x>1 ，x到1和3的距离之和>[1-（-3）]=4；
当-3<=x<=1时，x到1和3的距离之和=[1-（-3）]=4；
所以，|x-1|+|x+3|的取值最小为4，对应x的取值范围为：-3<=x<=1。
方法二：（此方法为数学方法，也叫做0点去绝对值法）
令|x-1|=0或|x-3|=0 ；解得
x=1或x=-3
【注：-3和1将数轴分为了三部分，这三部分就是我们分累讨论的重要依据】
（1）当x<-3时，|x-1|+|x+3|= -（x-1）-（x+3） =4-2x>4
（2）当x>1时，|x-1|+|x+3|=（x-1）+（x+3）=2x+2>4
(3)当-3<=x<=1时，|x-1|+|x+3|=-（x-1）+（x+3）=4
所以，|x-1|+|x+3|的最小值为4，此时-3<=x<=1
绝对值必须是正数，所以当这个数字取最小值时，值为0，也就是x=1或-3
一种思路是去绝对值符号
另一种思路是几何方法，即坐标轴上一点到1和-3的最近距离和，即在-3到1间
我也是啊 我QQ164729470 你得到答案时MM我
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燕璧安塞： a=0时,a绝对值有最小值,最小值是0~一刻永远523为你解答,祝你学习进步~~~ ~如果你认可我的回答,请及时点击右下角的【采纳为满意回答】按钮~ ~你的采纳是我前进的动力~~ ~如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,敬请谅解~~
灵山县15299614936： 求一道数学题目:求x的最小值 - ？
燕璧安塞： |x-1|+|x+3|有最小值=4 要解决这个问题的方法有三个,都是高中的办法 第一,利用数轴,|x-1|+|x+3|表示数轴上到-3和1的距离之和,求|x-1|+|x+3|最小值,就是求数轴上到-3和1的距离之和的最小值,也就是-3和1之间的距离,为4 第二,利用图像,讨论去掉绝对值号,分x小于等于-3,x大于-3小于1,x大于1,三种情况,化成分段函数,画出图像,就可以看出最小值为4 第三,利用绝对值不等式的性质 ||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 所以|x-1|+|x+3|≥|(x-1)-(x+3)|=4
灵山县15299614936： 【初中数学】一道关于最小值的数学题 - ？
燕璧安塞： 好题啊 选在行走速度分别为每小时1千米的精灵的住处 为方便把行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米的三个精灵叫做A、B、C 设A、B间的距离为AB,设A、C间的距离为AC,(请自己画个图) 到A点时间之和T=AB/2+AC/3 设选择某点O,A、B、C到O点的距离分别为AO、BO、CO,(AO>0) AB-BOBO-AB>=-AO,CO-AC>=-AO t=AO+BO/2+CO/3,t-T=AO+(BO-AB)/2+(CO-AC)/3>=AO-AO/2-AO/3=AO/6>0 所以AO>0时,t>T AO=0时的t是最小的 也就在选在行走速度分别为每小时1千米的精灵的住处
灵山县15299614936： 初中数学题已知根号3675*n是一个自然数,求满足条件的最小自然数n的值要有过程 - ？
燕璧安塞：[答案] 因为3675=3*5*5*7*7,所以当把等式两边同时乘以3即可, 即3675*3=3*3*5*5*7*7 根号(3675*3)=105 由此可得3为最小的自然数
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燕璧安塞： 最小值就是没有更小的了. 第二题:4,6
灵山县15299614936： 初中数学题,求最小值是8 - ？
燕璧安塞： 原式=[x^2(-x^2+1)+7(-x^2+1)+1]/(-x^2+1)=x^2+7+1/(-x^2+1)=(x^2-1)+1/(-x^2+1)+8 最小值好像不是8啊,把 x^2=√2 代入 结果是6 8只是他的极小值
灵山县15299614936： 初二数学应用题中最大值最小值怎么求的? 初二数学应用题中最大值最小值怎么求的?过程一定要写的详细点哦 - ？
燕璧安塞：[答案] 学了抛物线没有,如果学了,那么一般都是找出抛物线顶点, 先设x,y,然后通过题目的数量关系,列出最值y关于x的抛物线方程 然后找出抛物线的顶点,顶点的纵坐标就是y的最大值最小值
灵山县15299614936： 初三数学若根号20M是一个正整数,则正整数M的最小值是 - ---. ？
燕璧安塞： 个人认为M=5 M为正整数,故从1开始取值,当M=1时,根号20M=根号20=2根号5,故M扩大5倍,取5时,根号20M,即根号100,即10. 综上,M的最小正整数值为5. 希望对你有所帮助!
