初中数学题,有关求一个数的最小值当代数式|x-1|+|x+3|取最小值时,相应的x的取值范围是多少?
这种就是想到-1的距离加上到1的距离在加上到-3的距离,那在-3到1之间是定值4 在这之间时只有到-1的距离为0最短X的值是-1最小值是4
x>=2时,|x+1|+|x-2|=(x+1)+(x-2)=2x-1,最小值是3。
x<=-1时,|x+1|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)=-2x+1,最小值是3。
-1<=x<=2时,|x+1|+|x-2|=(x+1)-(x-2)=3。
所以,|x+1|+|x-2的最小值是3,-1<=x<=2。
|x-1|+|x+3|=|x-1|+|x-(-3)|
(注:|x-a|的几何意义是数轴上未知点“x”到点“a”的距离)
因此:|x-1|+|x-(-3)|表示数轴上某一点“x”到“1”和“-3”的距离的和
【注:在数轴上,x的取值可以在“-3”的左边(即 x<-3 ),也可以在“1”的右边(即x>1),还可以在“-3”和“1”之间(即-3<=x<=1);你可以根据意思画出图形体会一下】
由数轴可以看出:
当x<-3或x>1 ,x到1和3的距离之和>[1-(-3)]=4;
当-3<=x<=1时,x到1和3的距离之和=[1-(-3)]=4;
所以,|x-1|+|x+3|的取值最小为4,对应x的取值范围为:-3<=x<=1。
方法二:(此方法为数学方法,也叫做0点去绝对值法)
令|x-1|=0或|x-3|=0 ;解得
x=1或x=-3
【注:-3和1将数轴分为了三部分,这三部分就是我们分累讨论的重要依据】
(1)当x<-3时,|x-1|+|x+3|= -(x-1)-(x+3) =4-2x>4
(2)当x>1时,|x-1|+|x+3|=(x-1)+(x+3)=2x+2>4
(3)当-3<=x<=1时,|x-1|+|x+3|=-(x-1)+(x+3)=4
所以,|x-1|+|x+3|的最小值为4,此时-3<=x<=1
绝对值必须是正数,所以当这个数字取最小值时,值为0,也就是x=1或-3
一种思路是去绝对值符号
另一种思路是几何方法,即坐标轴上一点到1和-3的最近距离和,即在-3到1间
我也是啊 我QQ164729470 你得到答案时MM我
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灵山县15299614936: 求一道数学题目:求x的最小值 - ?
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灵山县15299614936: 初中数学题已知根号3675*n是一个自然数,求满足条件的最小自然数n的值要有过程 - ?
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灵山县15299614936: 初二数学应用题中最大值最小值怎么求的? 初二数学应用题中最大值最小值怎么求的?过程一定要写的详细点哦 - ?
燕璧安塞:[答案] 学了抛物线没有,如果学了,那么一般都是找出抛物线顶点, 先设x,y,然后通过题目的数量关系,列出最值y关于x的抛物线方程 然后找出抛物线的顶点,顶点的纵坐标就是y的最大值最小值
灵山县15299614936: 初三数学若根号20M是一个正整数,则正整数M的最小值是 - ---. ?
燕璧安塞: 个人认为M=5 M为正整数,故从1开始取值,当M=1时,根号20M=根号20=2根号5,故M扩大5倍,取5时,根号20M,即根号100,即10. 综上,M的最小正整数值为5. 希望对你有所帮助!