分段函数奇偶性证明问题，为什么要分情况
有时候分段函数的奇偶性在不同的区间是有差异的。图象法虽然是一种不错的解题方法，但不是什么时候都能画出图象的。所以本质上还是利用：奇函数 →f(-x)=-f(x)；偶函数f(-x)=f(x)。而在证明的过程中，只要证明了这个关系，就能说明它们的奇偶性。
然后再设定相应的区间求解就行了。
其实分段函数和函数的奇偶性没有必然的联系，所以不要把两个概念搞混了。有些分段函数没有奇偶性的。
证明函数为偶函数需证明f(0-x)=f(0+x)，也就是证明函数关于y轴对称，过不过原点无所谓。
而证明函数为奇函数则第一步要证明f(0)=0，因为这是满足奇函数的必要条件之一。然后再证明f(0-x)=-f(0+x)，即关于原点对称。
你说呢？！
本思路谨供参考。
已知f(x)=2x+x分之一。 1判段函数的奇偶性 2判断函数在(1,正无穷大...
定义域为x≠0.因为f（x）+f(-x)=2x+1\/x-2x-1\/x=0,所以为奇函数。取1<x1<x2,则：f(x1)-f(x2)=(2x1+1\/x1)-(2x2+1\/x2)=2(x1-x2)+(x2-x1)\/x1x2 =(x1-x2)(2-1\/(x1x2))= (x1-x2)(2x1x2-1) \/(x1x2)∵1<x1<x2,所以x1-x2<0,2x1x2>2,∴(x1-x2...
怎样判断分段函数的奇偶性?
分段函数的分段点一般是一个表达式的终点以及下一个表达式的起始点。在函数表达式上面会体现出来或者在函数图像上体现。分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值；分界点左右的数学表达式不一样。分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。判断分段函数的奇偶性...
怎样判断分段函数的奇偶性?
f（x）=g（x）x>=0 f（x）=u（x）x<0 如果x>0时，g（x）=u（-x），偶函数 如果x>0时，g（x）=-u（-x）并且g（0）=0，奇函数 其实只要这么想，这个函数，分别取x和-x（就是相差个正负号），如果函数对应的函数值相等，就是偶函数。如果对应的函数值也差个正负号，而且x=0时...
奇函数偶函数的问题
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2．...
分段函数有奇偶性吗
分段函数当然可以有奇偶性。例如这个分段函数 f（x）=x（x≥0），-x（x＜0）这个分段函数就是偶函数。又比如 g（x）=x²（x≥0）；-x²（x＜0）这个分段函数就是奇函数。没理由认为分段函数会没有奇偶性。
在证明分段函数奇偶性时为何要进行分段证明?
有时候分段函数的奇偶性在不同的区间是有差异的。图象法虽然是一种不错的解题方法，但不是什么时候都能画出图象的。所以本质上还是利用：奇函数 →f(-x)=-f(x)；偶函数f(-x)=f(x)。而在证明的过程中，只要证明了这个关系，就能说明它们的奇偶性。然后再设定相应的区间求解就行了。其实分段...
函数的奇偶性怎么判断
判定奇偶性四法：（1）定义法 用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.（2）用必要条件.具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要...
f[g(x)]的奇偶性问题
如果函数y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相反,那么复合函数f[g(x)]是偶函数，证明如下：不妨设y=f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 则f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x)f(g(x))=f(g(-x))=f(g(-x))=f(-g(x))
关于正弦形函数奇偶性的代数证明
f(x)=sinx 因为依据三角函数的定义得：f(x)+f(-x)=sinx+sin(-x)=y\/r+(-y)\/r=y\/r-y\/r=0 所以f(-x)=-f(x)故正弦函数f(x)=sinx是奇函数。
呵呵,问一个分段函数的奇偶性问题。
你的解答基本正确，是答案出了较大的错误，这种情况也是经常发生的，不要迷信所谓标答。函数图象：
牟庾血塞： 有时候分段函数的奇偶性在不同的区间是有差异的.图象法虽然是一种不错的解题方法,但不是什么时候都能画出图象的.所以本质上还是利用:奇函数 →f(-x)=-f(x);偶函数f(-x)=f(x).而在证明的过程中,只要证明了这个关系,就能说明它们的奇偶性. 然后再设定相应的区间求解就行了.其实分段函数和函数的奇偶性没有必然的联系,所以不要把两个概念搞混了.有些分段函数没有奇偶性的.
江津市18728775962： 分段函数奇偶性为什么两段都要分别证明,有没有特殊的反例(函数)来说明一下证明一段是不对的 - ？
牟庾血塞： 1这个例子不好举,泛函分析中有个证明,只是证明了存在性,也没构造出反例2不是一回事,三角函数构成的级数都叫三角级数,比如cosx的n次幂构成的级数3这个有很多,泰勒展开也可以的说,只不过算起来有点费劲,不过傅里叶分析本身是为了搞周期函数才搞出来的,所以展开周期函数用傅里叶用的比较多
江津市18728775962： 有关分段函数奇偶性的问题 为什么要x>0时x0时, - x - ？
牟庾血塞：[答案] 分段函数的话,它不同的讨论区间,它的表达式是不同的,所以要分x>0,x例如:当x>0 时,f(x)=x^2-2x+3 当x此时验证:当x>0时,-x当x0, 所以f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3=f(x) 所以f(x)为偶函数. ·
江津市18728775962： 分段函数 分类讨论 奇偶性 - ？
牟庾血塞： 举个例子. 这是我们老师教的- 就那y=1/x的图像来看,如果不仔细看图的话,很容易走入误区(自己可以算下). 看图来说,取a小于0,b大于0,说b大于a吧?但是一看图,f(a)小于f(b)).
江津市18728775962： 函数为什么要分奇偶性 - ？
牟庾血塞： 目前就我做题来看,研究奇偶性的主要是用于知道函数的一些性质以及化简.本身奇偶性就是函数的一大性质,很多时候解题时用得到的.譬如说:知道一个函数的奇偶性就会知道这个函数大致是怎么样的单调性,还可以在定积分中用于化简.我的理解,希望对你有帮助@ 我是老师 谢谢采纳
江津市18728775962： 关于分段函数奇偶性判断？
牟庾血塞： 通常判断函数奇偶性时一般的做法都是令x>0,x<0或者x>=0,x<0;从而得出f(x)与f(-x)的关系,如果是f(x)=f(-x)那就是偶函数,如果f(x)=-f(-x)就是奇函数,之所以分别从x>0,x<0两个方面考虑就是预防有的函数在x符号不确定时.可能奇...
江津市18728775962： 分段函数的奇偶性问题?？
牟庾血塞： 分段函数有无奇偶性 ,视具体情况而定,以f(x)为例,若f(x)=f(-x),f(x)为偶函数,关于y轴对称,f(x)=-f(-x),f(x)为奇函数,关于原点对称.有“即使奇函数又是偶函数”如f(x)=0.判断奇偶性首先要看定义域是否对称,若不对称就是非奇非偶.
江津市18728775962： 分段函数奇偶性问题在判断分段函数的奇偶性时,例如f(x)= - x(x0)的奇偶性为什么证明了在两个区间内都是奇函数就能说明整个函数是奇函数呢? - ？
牟庾血塞：[答案] 首先,要讨论奇偶性,函数所在区间必须是对称区间.满足了在某对称区间的奇偶性后,可将区间延拓至整个实数域.根据偶函数的一般性就可得证.
江津市18728775962： 分段函数怎么判断奇偶性 - ？
牟庾血塞： (1)若x>0,-x0,f(x)=-f(-x); (2)若x0,则: f(x)=x^2+2x+3,f(-x)=-x^2-2x-3,即若x>0,f(x)=-f(-x); (3)若x=0,-x=0,则: f(x)=3,f(-x)=3,即若x=0,f(x)不等于-f(-x); 故f(x)不具有奇偶性. 主要原因是f(0)不等于0,奇函数关于原点对称,故f(0)必须等于0.
江津市18728775962： 请教,有关分段函数奇偶性的问题 为什么要x>0时x<0时判断两次? - ？
牟庾血塞： 分段函数的话,它不同的讨论区间,它的表达式是不同的,所以要分x>0,x<0验证. 例如:当x>0 时,f(x)=x^2-2x+3当x<0时,f(x)=x^2+2x+3 此时验证:当x>0时,-x<0, 所以f(-x)=(-x)^2+2(-x)+3=x^2-2x+3=f(x) 当x<0时,-x>0, 所以f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3=f(x) 所以f(x)为偶函数. ·
