从连续自然数1,2,3……2008中任意取n个不同的数
题目肿么也木有打完呐~~不多尼,我们上礼拜刚教过,初一竞赛班的吧,哄哄,幸亏我知道题目,还木有赏金,不过,我还是教你吧,最好追加赏金哦哦!!
解:(1)设x1,x2,x3,x1007是1,2,3,2008中任意取出的1007个数.
首先,将1,2,3,…,2008分成1004对,每对数的和为2009,
每对数记作(m,2009-m),其中m=1,2,3,…,1004.
因为2008个数取出1007个数后还余1001个数,所以至少有一个数是1001个数之一的数对至多为1001对,
因此至少有3对数,不妨记为(m1,2009-m1),(m2,2009-m2),(m3,2009-m3)(m1,m2,m3互不相等)均为x1,x2,x3,x1007中的6个数.
其次,将这2008个数中的2006个数(除1004、2008外)分成1003对,每对数的和为2008,每对数记作(k,2008-k),其中k=1,2,1003.
2006个数中至少有1005个数被取出,因此2006个数中除去取出的数以外最多有1001个数,这1003对数中,至少有2对数是x1,x2,x3,!x1007中的4个数,不妨记其中的一对为(k1,2008-k1).
又在三对数(m1,2009-m1),(m2,2009-m2),(m3,2009-m3),(m1,m2,m3互不相等)中至少存在1对数中的两个数与(k1,2008-k1)中的两个数互不相同,不妨设该对数为(m1,2009-m1),
于是m1+2009-m1+k1+2008-k1=4017.
(2)不成立.
当n=1006时,不妨从1,2,…,2008中取出后面的1006个数:
1003,1004,2008,
则其中任何四个不同的数之和不小于1003+1004+1005+1006=4018>4017;
当n<1006时,同样从1,2,200的n个数,其中任何4数之和大于1003+1004+1005+1006=4018>4017.
所以n≤1006时都不成立.
看不懂的话,就追问
,我尽量为你解答~O(∩_∩)O~
3和5的倍数有:2008/(3x5)=133.9,即133个
3和7的倍数有:2008/(3x7)=95.6,即95个
5和7的倍数有:2008/(5x7)=57.4,即57个
共133+95+57=285个
其中有3、5和7的倍数是被重复计算了2次,要扣除。
3、5和7的倍数有:2008/(3x5x7)=19.1,即19个。
285-19x2=247个。
答:共有247个
从连续自然数1, 2, 3, …, 2014 中取出n 个数, 使这n 个数满足: 任意...
{1,7,49,343},{2,14,98,686}...{286,2002}共246组数里,在前五组中每组至多能取2个,至少有10个不能取,在有3个数的组里,共至少有31个不能取,在2个数组里至少有210个不能取,故至多能取2014-10-31-210=1763个数,在这1763个数中,任取其中2个,不会有一个数是另一个数的...
王老师在黑板上写上从1开始的连续自然数
李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1,2,3等等后来擦掉其中的一个,剩下数的平均数是10.8,擦掉的这个自然数是几 分析与剩下数的平均数×剩下数的个数=剩下数的总和,因为剩下的数的总和肯定是一个整数,剩下的数的平均数是10.8,只有乘5的倍数积才能是一个整数,所以剩下数的个数...
将自然数1、2、3、...依次写下去组成一个数:12345678910111213...
答案:这个自然数是36.72=8x9,8和9互质,所以这个数能同时被8和9整除。任意9个连续自然数的数字和能被9整除,所以,任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除。即123456789、123456789101112131415161718、……当写到9、18、27、36、45…..时都能被9整除。 因为9、18、27、36、45……本身...
一本书的页码是连续的自然数,1,2,3,…,当将这些页码加起来的时候,某个...
页码之和:1+2+3+...+n=n(n+1)\/2 n(n+1)\/2<1997 n^2+n<3994 (n+1\/2)^2<3994.25 n+1\/2<63.2 n<62.7 ∵n为正整数 ,∴n≤62,当n=62时,页码之和:62×63÷2=1953,1997-1953=44,∴加了两次的页码为44。
已知可以将自然数1,2……N恰当的排列在一个圆周上,使得对于任意两个相...
连续N个自然数1,2……N排列在一个圆周上,"对于任意两个相邻的整数,它们总包含相同的数字"则1-9这9个数字,每一个数字最少要在3个数里面出现,0最少要在2个数里面出现,N的最小值是3*9+2=27+2=29 一种排法:┌─────────11 1 21─┐ ↑ ↓ ↑ ┌─12 2 ...
0,1,2是不是3个连续的自然数
有人认为自然数为正整数,即从1开始算起;也有人认为自然数为非负整数,即从0开始算起。虽然争执不定,在数论中,多采用前者;在集合论中,多采用前者。自然数是整数,但整数不全是自然数,例如:-1 -2 -3...是整数 而不是自然数。自然数是无限的。本人认为,自然数包括正整数和0....
找规律1、2、2、4、3、8、4、16、5、()···
答案:32 。找规律过程如下:一、从数列:1、2、2、4、3、8、4、16、5、、、可以看出:1、该数列奇数位依次为:1、2、3、5、、、2、该数列偶数位依次为:2、4、8、16、、、二、进一步得出结论:1、该数列奇数位依次为:连续的自然数;2、该数列偶数位依次为:2的连续次幂;三、故,( ...
4、2、3、1叫四个连续自然数吗
4、2、3、1不叫四个连续自然数。连续自然数是指前后之间相差为1的自然数称为连续的自然数,而4、2、3、1不符合连续自然数的定义。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷的集体。
1.2.3.4.5.6.7.8.……相加,其中有一个数多加了,和是149,问哪个数多加...
小刚在做连续自然数1.2.3.4.5.求和时,把其中一个数多加了一次,结果是149,那么多加了的数是多少? 应该是13吧。连续若干个偶数2、4、6、8,……相加,小明在计算时把其中一个数多加了一次,得到结果是1740.求多加得数。 连续偶数列2,4,6,8,为公差等于2的等差数列 前n项和Sn=(2...
在黑板上写若干个从1开始的自然数:1,2...后来擦掉其中的一个,剩下...
2、老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数:1、2、3、4。。。,后来搽掉其中的一个,剩下的数的平均数是13又13分之9,搽掉的自然数是多少?分析下:1到N的和为(1+N)*N\/2 那么:去掉一个后的平均数为[(1+N)*N\/2-M]\/(N-1)=13 9\/13 这是由题可得出的直观结论,先不管他,太...
耿庾莲芪:[答案] 可以取出670个数. 显然,1到2008中 被3除余1的有1、4、……2008共670个 被3除余2的有2、5、……2006共669个 被3除余0的有3、6、……2007共669个 那么取所有被3除余1的数,他们之中任意两个数的和被3除余2,差被3整除,和、差必不能...
河东区19473986799: 关于质数的一道数学题从若干个连续的自然数1、2、3……中去掉三个后,剩下的数的平均数为19又9分之8,如果去掉的三数中恰有两个质数,这两个质数的... - ?
耿庾莲芪:[答案] 首先应该知道若干个自然数平均数19多,所以总数大概在40个左右,那么它又是19又9分之8,所以拿掉3个数后总数是9的倍数,所以为36 这样原来是从1~39,总和为20*39=780,去掉3个数总和为19又9分之8乘以36=716,这样去掉的3个数和为64...
河东区19473986799: 从连续自然数1,2,3,…,2008中任意取n个不同的数,(1)求证:当n=1007时,无论怎样选取这n个数,总存 - ?
耿庾莲芪: (1)设x1,x2,x3,x1007是1,2,3,2008中任意取出的1007个数. 首先,将1,2,3,…,2008分成1004对,每对数的和为2009,每对数记作(m,2009-m),其中m=1,2,3,…,1004. 因为2008个数取出1007个数后还余1001个数,所以至少有一个数是1001的数...
河东区19473986799: 黑板上写有从1开始的若干个连续自然数:123456……擦去其中的一个数后剩下的所有数的和是2008擦去的数是什 - ?
耿庾莲芪: 1+2+3+……+61+62=1963 1+2+3+……+62+63=2016 1+2+3+……+63+64=2080 所以擦去前和为2016,擦去后和为2008,即擦去8
河东区19473986799: 黑板上写了若干个从1开始的连续自然数,1、2、3……,擦掉其中的一个,剩下数的平均数是10.8,擦掉的这个自然数是多少?怎样计算? - ?
耿庾莲芪:[答案] 总共有21个自然数,擦去的一个数是15. n(n+1)/2-x=10.8(n-1) 因为平均数为10.8 那么n-1=5 10 15 25 …… n(n+1)/2>10.8(n-1) n(n+1)/2-n
河东区19473986799: 连续写出从1开始的自然数,到2008时止, - ?
耿庾莲芪: 1 因为123456789...2008=123456……200620072007+1;123456……200620072007的各个位和为28053能被3整除,所以余数是1 不知道你的水平如何 :如果会编程,可以通过编程实现;如果不会,就手工:把123456789...2008改为00010002000300040005...2008,然后每4个数一组,分别计算第1,5,9,13……个数的和,在计算2,6,10,14的和,依次类推,最后求的结果
河东区19473986799: 据说是抽屉问题……?
耿庾莲芪: 1.将连续自然数1,2,3,...,2008数分为如下两个一组(使每组两数之和为2009): (1,2008),(2,2007),(3,2006),...,(1004,1005) 共有1004组,任取1007数,由于1007>1004,利用鸽笼原理,必有2个数在一个组,不妨设这两个数分别为a,b.将这两数从...
河东区19473986799: 连续写出从1开始的自然数写到2008停止,得到一个多位数:123456789…2008,这个多位数除3,余数是几呢? - ?
耿庾莲芪: 把这个数分组:123,456,789,101112,...,200520062007,2008.前669组由于是三个连续自然数能被三整除,只剩下2008,2008除以3余1,所以这个数除以3余1
河东区19473986799: 数学题从若干个连续自然数1,2,3,……中去掉三个后,剩下的数的平均数19又9分之8(分 - ?
耿庾莲芪: 来自的答案:首先应该知道若干个自然数平均数19多,所以总数大概在40个左右,那么它又是19又9分之8,所以拿掉3个数后总数是9的倍数,所以为36 这样原来是从1~39,总和为20*39=780,去掉3个数总和为19又9分之8乘以36=716,这样去掉的3个数和为64,之后2个质数的一定是偶数(2显然比较小,不考虑),另一个数最小是4,这样另2个数为29和31,总和29+31=60