一个初中数学勾股定理题目
在任何一个直角三角形(Rt△)中,两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方(也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等),这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,那么a^2+b^2=c^2
勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”)。 同时在我国和国外都有对于最早发现这一定理的争论。我国认为该定理的时间最早见于《周髀算经》。初二学生开始学习,教材的证明方法大多采用赵爽弦图,证明使用青朱出入图。而同样国外也有人认为古巴比伦(公元前1800到1600年)的数学家也提出了这一定理的雏形[1]。但在规范的数学研究范畴中,毕达哥拉斯定理这一名称的使用最为广泛。
PB^2=AP^2+AB^2
=x^2+5^2
PC^2=DP^2+DC^2
=(10-x)^2+5^2
因为:PB^2+PC^2=BC^2
=10^2
所以:x^2+5^2+(10-x)^2+5^2=10^2
整理得:(x-5)^2=0
所以: x=5.
即:AP=5cm.
若设题目成立,因为四边行ABCD为长方形,所以有∠APB+∠ABP=∠ABP+∠PBC=90,∠DPC+∠DCP=∠DCP+∠PCB=90,所以∠APB=∠ABP,∠DPC=∠DCP,∠PBC=∠PCB △APB和△DPC全等 AP=DP,得到P是AD的中点,求得BP=CP=5√2,因为BC=10,所以有BP^2+CP^2=BC^2,符合勾股逆定理,所以能求出AP的长AP=5,题设成立。
初中数学勾股定理公式表
数学常用勾股定理公式 (1)(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)。(3)(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)。(4)...
勾股定理常用11个公式是什么?
1、基本公式 在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么勾股定理的公式为a 2、完全公式 当m确定为任意一个≥3的奇数时,k={1,m²的所有小于m的因子} 当m确定为任意一个≥4的偶数时,k=...
勾股定理常用11个公式 初中数学必背公式大全
勾股定理数学公式解析 直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾,长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a的平方+b的平方=c的平方a²+b²=c²。即直角三角形两直角边长的平方和...
勾股定理是几年级学的
勾股定理是八年级学的。勾股定理是初中数学中一项重要的定理,通常在八年级学习。这是因为该定理是几何学中基础而核心的内容,对于理解三角形和几何形状的性质至关重要。具体内容分为以下几个段落进行解释:1. 勾股定理的定义和重要性 勾股定理,又称毕达哥拉斯定理,是一个基础的几何定理。它描述了在直...
如何画图证明勾股定理?
第一步:画一个以A、B、C三个点为顶点的直角三角形ABC。[P]第二步 将点B往AC边上移动,得到一个新的点D。[P]第三步:连接线段BD和线段CD,将直角三角形ABC分为三个小三角形:ABD、CBD和ACD。[P]第四步:根据正弦定理、余弦定理和勾股定理,我们可以列出以下三个等式:①sin∠ABD=BD\/AB;...
初中数学勾股定理常用公式
初中数学勾股定理定义 内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么.勾股定理的由来:勾股定理也叫商高定理,在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.早在三千...
什么是勾股定理
勾股定理是一个著名的几何定理,它描述了直角三角形中三条边的长度之间的关系。这个定理在数学、工程、建筑等领域都有着广泛的应用。勾股定理的内容是:在一个直角三角形中,斜边的平方等于两条直角边的平方和。用数学表达式表示就是:c²=a²+b²,其中c是斜边长,a和b是两条直角...
勾股定理的条件是什么,结论是什么?
1、条件:三角形中一个角为直角。2、结论:两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。公元前十一世纪,周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。商高说:“…...
勾股定理是几年级学的
《勾股定理》是人教版初中数学八年级下册的内容。主要内容是探索勾股定理。勾股定理是几何中重要定理之一,在数学的发展中起着重要的作用。在此之前学生已经学习了三角形的有关知识,这为学习本节内容打下了一定的知识基础;同时又为后面学习三角函数起到了铺垫作用。所以本节内容在整个教材中起到了承上启...
什么叫勾股定理 ?有哪些方法可以用它证明题?
在任何一个直角三角形(RT△)中,两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方,这就叫做勾股定理。即勾的平方加股的平方等于弦的平方 勾股定理(6张)。(直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。)勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时,就会运用此...
比枯丑丑:[答案] 设水深为x 因为芦苇比水面高一尺.则为x+1 因为芦苇在水中央 且面是一个边长为十尺的正方形 得三角形的一条直角边为5 得方程 (x+1)的平方=x的平方+5的平方 得 x=12 得苇长13
官渡区15823777013: 勾股定理数学题?某中学八年级一班的学生想知道学校操场上旗杆的高度,他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m.当他们把绳子的下端水平拉开5m后,发... - ?
比枯丑丑:[答案] 设旗杆X米,绳X+1米,X2 + 25=(X+1)2 可得X=12 由此知旗杆12米,绳13米
官渡区15823777013: 一道数学勾股定理题!一个圆柱形的封闭易拉罐,它的底面半径为4cm,高为10cm,则易拉罐内可放的搅拌棒最长可以为? - ?
比枯丑丑:[答案] 高垂直底面 底面最长的地是直径=4*2=8厘米 所以,直径,高和搅拌棒构成直角三角形,搅拌棒是斜边 所以最长=√(8²+10²)=2√41cm
官渡区15823777013: 一个初中数学勾股定理题目 - ?
比枯丑丑: 设AP=xcm,则DP=(10-x)cm,由勾股定理有: PB^2=AP^2+AB^2 =x^2+5^2 PC^2=DP^2+DC^2 =(10-x)^2+5^2因为:PB^2+PC^2=BC^2 =10^2所以:x^2+5^2+(10-x)^2+5^2=10^2整...
官渡区15823777013: 一道数学勾股定理题若直角三角形三边长分别为a b c c是斜边 若m=a+b - c 用含m的式子表示该三角形面积与周长的比值并证明 - ?
比枯丑丑:[答案] 1.面积S=a*b/2 2.周长L=a+b+c 3.又勾股定理有a^2+b^2=c^2 即(a+b)^2-2ab=c^2,代入m+c=a+b,有(m+c)^2-c^2=(m+2c)*m=2ab S:L=ab:2(a+b+c)=(m+2c)*m:4(m+2c)=m/4
官渡区15823777013: 一道数学勾股定理题急 过程将穿好的彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到底边的高度为320cm,在无风的天气里.彩旗自然下垂求彩旗下垂直是最低处... - ?
比枯丑丑:[答案] 彩旗对角线长根号(120的平方加90的平方)等于150 320-150=170
官渡区15823777013: 数学勾股定理应用题的过程~~~!急有一水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边... - ?
比枯丑丑:[答案] 第一题 设水池的深度x尺,这根芦苇的长x+1尺 x^2+5^2=(x+1)^2 x^2+25=x^2+2x+1 2x=24 x=12 ∴个水池的深度和这根芦苇的长度各是12尺和13尺 第二题: 设折断处离地面的高度是x尺 则折断的部分是10-x尺 则显然折断的部分是斜边 所以(10-x)...
官渡区15823777013: 初二数学一道关于勾股定理的题 - ?
比枯丑丑: (1)大正方形面积=边边相乘=以(b-a)为边的正方形面积+4个以a,b为直角边的三角形=c*c=c^2=(b-a)^2+4*(1/2)*a*b=b^2-2ab+a^2+2ab=a^2+b^2 看图正好是勾股定理(2)见图(3)整个图形面积=以x为边正方形面积+以x,p为边长方形面积+以x,q为边长方形面积+以p,q为边长方形面积=以(x+p),(x+q)为边长方形面积=(x+p)(x+q)=x^2+px+qx+pq=x^2+(p+q)x+pq
官渡区15823777013: 一道初二数学勾股定理题 - ?
比枯丑丑: 斜边中线长为6.5,则斜边长为13 设一条直角边为x,另一条为17-x 由勾股定理得:x²+(17-x)²=13² 解得x=5或12 其实是同一个三角形 即直角边分别为5,12 面积S=5*12÷2=30 完毕
官渡区15823777013: 八年级勾股定理题目求解!急!!! - ?
比枯丑丑: 由于AC=13,AB=5,BC=12,可以知道三角形ABC为直角三角形,走私艇最快进入领海就是垂直于MN方向行驶,因此解答此题的重点在于求CE的长度,可以由三角形面积=1/2(AB*BC)=1/2(AC*BE)得到BE=60/13,再根据BE^2+CE^2=CN^2求得CE的长度为144/13,再除以走私艇的速度13海里/时,得到需要144/169小时,约51分钟,即最快10点41分进入领海 如果需要用分数表示的话也可以