相似三角形动点问题、要分情况讨论。。【急】【求高手】

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1，△CPQ与△CAB高的比即为PQ与AB的比，当S△CPQ=1/2S△CAB时，易知PQ∶AB=√2/2
所以CP/CA=√2/2=2√2
2，设PQ=xAB,则：
三角形CPQ周长为：x(3+4+5)=12x
四边形PQBA周长为：5+(1-x)(3+4)+5x=12-2x
两者相等时即：12x=12-2x
解得x=6/7
CP=6/7×4=24/7
3,要使三角形PQM为等腰直角三角形，即PQ与AB距离等于1/2PQ，设PQ=xAB，即：
5/2x=(1-x)12/5
得x=24/49
PQ=120/49
附赠一题：
如图在直角梯形ABCD中AD平行BC∠B=90°AD=13 BC=16 CD=5 AB为圆o直径动点P沿AD从点A开始向D点运动以1cm\s的速度运动，从动点Q沿CB从点c开始向点b以2cm\s的速度运动。点P、Q分别从A C两点同时出发当其中一点停止时，另一点也随之停止。
(!)求圆o的直径。（2）求四边形PQCD的面积s关于PQ两点运动的时间t的函数关系并求四边形PQCD为等腰梯形的面积。（3）是否存在某一时刻t始直线PQ与圆相切若存在求t若不存在，说明理由
解：1，易求AB=4
2，S=（13-t+2t）×4/2=2×(13+t)
由于DC为梯形PQCD的腰已确定，，过D作高交BC于E点，则EC=3，很明显当QC-PD=6时，其为等腰梯形。
即：2t-(13-t)=6 t=19/3
此时S=116/3
3,我们可以算出圆心到PQ的距离d,
d=(32-2t)/√[(16-3t)²+16]
d=4时，t有解，算出即可

解：依据题意：矩形ABCD中：AD=BC=6cm
∠A=∠B=90°
AP=2t，DQ=t，AQ=AD-DQ=6-t，分两种情况：
（1）当△PAQ∽△ABC时：
AP/AQ=AB/BC
∴2t/（6-t）=12/6
∴t=3（符合0≤t≤6）
（2）当△QAP∽△ABC时：
AQ/AP=AB/BC
∴（6-t）/2t=12/6
∴t=1.2（符合0≤t≤6）
综上所述：当t为3s或1.2s时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠

（1）由PQ‖AB可知△PQC与△ABC相似,相似三角形的面积之比等于相似比的平方,故

△ABC的面积/△PQC的面积=(AC/PC)^2,

1+四边形PABQ/△PQC的面积=(AC/PC)^2,

由△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等，则

得(AC/PC)^2=1+四边形PABQ/△PQC的面积=2

(AC/PC)^2=2，AC/CP=√2，CP=AC/√2=2√2，

（2）四边形PABQ的周长=BQ+QP+PA+AB

△PQC的周长=PQ+CQ+CP

由四边形PABQ的周长=△PQC的周长得

BQ+QP+PA+AB= PQ+CQ+CP

BQ+PA+AB= CQ+CP(1)

PA=AC-PC=4-PC,

CQ/BC=CP/AC,CQ=CP×BC/AC=3CP/4,

BQ=BC-CQ=3-3CP/4

上面三式代入(1)故得

(3-3CP/4)+(4-PC)+5=(3CP/4)+CP,

解得CP=24/7

（3）建立直角坐标系,以C为原点,AC与BC分别为横轴,纵轴,设M的坐标为(x,y),则x/4+y/3=1,3x+4y=12,PC=a,CQ=b,P,Q坐标分别为(a,0),Q(0,b),由PQ‖AB得a/4=b/3,b=3a/4,

MQ=√((x-0)^2+(y-3a/4)^2), MP=√((x-a)^2+(y-0)^2),

由MQ=MP得

x^2+(y-3a/4)^2=(x-a)^2+y^2

x^2+y^2-3ay/2+(3a/4)^2=x^2-2ax+a^2+y^2

2x-3y/2=7a/16

4x-3y=7a/8

将该方程与3x+4y=12联立，解得

x=36/25+7a/50,

y=192/100-21a/200

0<x<4, 0<36/25+7a/50<4,a<128/72,即对任意a<128/72，0<x<4，即对任意AC上的P点，PC<128/72,均可在AB上找到M点.使△PQM为等腰三角形，

如果要求△PQM是等腰直角三角形,两直线QM,MP斜率分别是

(y-b)/x=(192/100-21a/200-3a/4)/( 36/25+7a/50)

=(384-171a)/( 288+28a)

y/(x-a)= (192/100-21a/200)/(36/25+7a/50-a)

=(384-21a)/(288-172a)

QM垂直MP,则

(384-171a)(288-172a)=-(384-21a) ( 288+28a)

1201a^2-5000a+9216=0

这是关于a的2次方程，由判别式可知该方程没有解，故在AB上不存在M点使得△PQM为等腰直角三角形。

(1)设CP=x,则QC=3/4x

S△PQC=3/4x²=1/2S△ABC=3

解得X=2倍根号2

（2）仍设CP=x，△PQC的周长=QC+CP+QP

四边形PABQ的周长=PQ+PA+AB+BQ

其中PQ=1/2根号7.列式X+3/4X+1/2根号7=4-X+5+1/2根号7 +3-3/4X 解得x=24/7

(3）不存在点M，若△PQM为等腰直角，则△PQC必为等腰直角（由三角形内角和得角PQC=角CPQ）。事实上△PQC相似△ABC

，故不存在点M。

1
S△ABC=3*4*1/2=6
那么△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等，他们的面积都为3
所以CP*CQ*1/2=3
CP*CQ=6
又CP:CQ=CA:CB=4:3
可解得 CP=2√2

2
周长相等
所以CP+CQ+PQ=PQ+PA+QB+AB
CP+CQ=PA+QB+5=(4-CP)+(3-CQ)+5
CP+CQ=6
又CP:CQ=CA:CB=4:3
解得 CP=24/7

3
(1)
假设∠MPQ=90
则设PQ=QM=x
在△CPQ中，PQ=x
那么CP=4x/5
在△APM中，PM=x
那么AP=5x/3
∵CP+PA=CA=4
∴4x/5+5x/3=4
x=60/37
（2）
假设∠PQM=90
同理可解得PQ=60/37
（3）假设∠PMQ=90
设PM=QM=x
∠AMP=∠MPQ=∠MQP=∠BMQ=45
过P作PE⊥AB于E,过Q作QF⊥AB于F
在△PME中，PM=x
∴PE=√2x/2
在△APE中，PE=√2x/2
∴AP=5√2x/6
在△PCQ中，PQ=√2x
∴PC=CP+PA=CA=4
所以5√2x/6+4√2x/5=4
解得x=60√2/49
∴PQ=√2x=120/49

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中牟县17177148578： 相似三角形动点问题、要分情况讨论..【急】【求高手】？
绽冒烟酸： 简单的 相似而已 过程: 设pc=x 过C做CL垂直与AB交 PQ与Y点 AB于,M点 所以 CY/5=x/4CY=5/4x所以YM=2.4-5/4x ∵PQ平行于AB ∴三角形PCQ相似于三角形ABC ∴PC/AC=QC/BC 即是x/4=QC/3 所以QC=(3/4)X同理可得PQ=5/4x当S△PQC=S△PABQ时 PC*CQ/2=(PQ+AB)*(2.4-5/4x)/2 x*3/4X=(5/4X+5)*(2.4-5/4X)解方程你自己解吧 第二问 一样的用已经求出来的 用X表示的线段 ,来表示周长、 然后相等 就解方程第三题 抓住 一旦是 RT等腰△ 就有2边相等可以用x表示出来一样 解

中牟县17177148578： 初二数学动点问题. - ？
绽冒烟酸： 初二动点没怎么接触,初三的动点类型比较全 1.利用图形想到三角形全等,相似及三角函数 2.分析题目,了解有几个动点,动点的路程,速度(动点怎么动) 3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据 4.分情况讨论,把每种可能情况列出来,不要漏 5.动点一般在中考都是压轴题(至少河北是这样),步骤不重要,重要的是思路 6.动点类题目一般都有好几问,前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样,如果后面的题难了,可以反过去看看前面问题的结论 就这些吧,中考前老师都讲过,现在都忘差不多了,想起来再补充吧

中牟县17177148578： 初中数学动点问题怎样解 - ？
绽冒烟酸： 初中数学的动点问题大致可以分为两种动点1.运动的动点:此类动点给出的有运动方向和运动速度,我们主要根据运动速度*时间=路程,来表示某些线段的长.根据动点的位置可以将线段分为走过的(根据速度*时间来进行表示)、剩下未走的...

中牟县17177148578： 中考数学动点题目怎么做? - ？
绽冒烟酸： 动点问题有时要分情况讨论,有时要建立坐标轴,记住要找特殊点来分析,我初三时做得最典型的就是三角形的动点问题,记住不要乱,要把每个懂点移动所组成的图形画下来,一个一个算,祝你成功!

中牟县17177148578： 做初中数学动点的题目有没有技巧的? - ？
绽冒烟酸： 一般也没什么技巧,动点的题目就看你考虑问题是否周全,以及基础知识的掌握.以下只是一些片面的注意事项,挺啰嗦的,有兴趣就看一下呗.看清题意,找出其中的条件,比如圆和直线的位置关系可以知道圆心到直线的距离,三角形全等或...

中牟县17177148578： 相似三角形中的动点问题应该如何解答? - ？
绽冒烟酸： 应分类讨论 将每一点时的所有情况求出来 进行比例 求出时间T1 T2... 肯定不止一个情况

中牟县17177148578： 初三数学动点问题中分情况讨论的解题思路 - ？
绽冒烟酸： 大体分三块,就是移动前,移动中,移动后.也可以按照临界点来说:临界前,临界1、临界1至临界2间,临界2,临界2之后.

中牟县17177148578： 谁能帮我总结一下因动点产生的相似三角形问题的一般解题经验 - ？
绽冒烟酸： 一般的题目例如在X轴或Y轴上(或者是某一条已知的直线解析式或抛物线上)找一点P,使XXX与XXX相似 这样的题目分为两种1. 是一种动态三角形与一个静态三角形相似.解题方法一般是先分析静态三角形,观察它有什么特点,例如有一个角是90度,或者知道三边的比例,然后与动态三角形一一对应相似.2. 是两个动态三角形相似,这类题目难度较大,其实也在于仔细观察两个三角形之间的联系 友情提示:像这种因动点产生的相似三角形都是和二次函数紧密相连的,所以在解题时,假如是P在抛物线上运动时,应设横坐标为a或其他未知数,纵坐标即为ax²+bx+c

中牟县17177148578： 初二数学经典动点问题 - ？
绽冒烟酸： 给你提供一道吧.谈不上经典.在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCD是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB交y轴于点H,连接BM,解答下列各题: (1)请直接写出点C和点M的坐标; (2)动点P从点A出发,沿直线ABC方向以2个单位/ 秒的速度向终点C匀速运动,设△PWB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t妙,求S与t之间的函数关系.

中牟县17177148578： 相似三角形 动点问题 - ？
绽冒烟酸： 需要给出T的定义域,或特别说明T不为0,如果题目已经说明了,也要再在旁边标明.