AD为三角形ABC的中线，角ADB的平分线交AB于点E，角ADC的平分线交AC于点F。求证：BE+CF》EF

AD为三角形ABC的中线，角ADB的平分线交AB于点E，角ADC的平分线交AC于点F。求证：BE+CF》EF？？？~

证：延长FD于G，使DF=DG，连接BG、EG
∵∠ADB+∠ADC=180°
AE平分∠ADB，AF平分∠ADC
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°
∴ED⊥EF，∠EDG=∠EDF=90°
∵DF=DG，DE=DE
∴△EDF全等△EDG
∴EF=EG，CF=BG
∵在△BEG中，BE+BG>EG
∴BE+CF>EF

证明：延长ED至N,使DN=DE,连FN,CN
因为AD为三角形ABC的中线，
所以BD=CD,
又∠EDB=∠NDC
所以△EDB≌△NDC(SAS)
所以BE=CN,
因为∠ADB的平分线交AB于点E， ∠ADC的平分线交于F，
所以∠ADE=∠ADB/2,∠ADF=∠ADC/2,
所以∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADB/2+∠ADC/2=(∠ADB+∠ADC)/2=90,
所以DF⊥EN,
因为ED=DN
所以EF=FN,
因为在△FCN中，FC+CN>FN
所以BE+CF＞EF

【证法1】

延长FD到G，使DG=DF，连接BG、EG。

∵AD是中线

∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF，DG=DF

∴△BDG≌△CDF（SAS）

∴BG=CF

∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC

∴∠ADE=1/2∠ADB，∠ADF=1/2∠ADC

∵∠ADB +∠ADC =180°

∴∠ADE +∠ADF =90°

∴∠EDF=90°

∴DE垂直平分FG

∴EF=EG

∵在△BEG中，BE+BG＞EG

∴BE+CF＞EF

【证法2】

在AD上截取BG=BD，连接EG，FG。

∵DE平分∠ADB

∴∠BDE=∠GDE

又∵BD=DG，DE=DE

∴△BDE≌△GDE（SAS）

∴BE=EG

∵AD是中线

∴BD=CD

∴CD=DG

∵DF平分∠ADC

∴∠CDF=∠GDF

又∵CD=DG，DF=DF

∴△CDF≌△GDF（SAS）

∴CF=FG

∵在△EFG中，EG+FG＞EF

∴BE+CF＞EF

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钟山区17270043695： 已知AD为三角形ABC中线,角ADB,角ADC的角平分线交AB于E,交AC于F,求证BE+CF大于EF. - ？
柘步加味：[答案] 证明:延长ED到G使DG=DE,连接CG,因为AD为三角形ABC中线,所以BD=DC,又因为∠edb=∠cdg,所以三角形EDBQ全等于三角形DGC,所以GC=BE,ED=DG,因为角ADB,角ADC的角平分线交AB于E,交AC于F,所以∠fdg=90°,fd是三...

钟山区17270043695： AD是三角形ABC的中线,角CAD=角B,那么AC比BC等于 - ？
柘步加味： 解:∵AD是BC边上的中线 ∴BD=CD=BC/2 ∵∠CAD=∠B,∠ACD=∠BCA ∴△ACD∽△BCA ∴AC/CD=BC/AC ∴AC/(BC/2)=BC/AC ∴(AC/BC)²=1/2 ∴AC/BC=√2/2

钟山区17270043695： AD是三角形ABC的中线 - ？
柘步加味： 我们先连接BE,然后,可以得到BD=CD,AD=DE.因为角ADB和角CDE是对顶角,所以,三角形ABD全等于三角形CDE,由此可见,AB=EC.用同样道理,可以得到AC=BE.所以,四边形ABEC是平行四边形. (1)因为,BC,AB,AC是三角形上的边,所有,AB+AC不以等于BC,相当于13+7不等于BC,所以,BC<20. 如果把AB作为最长的边,那么,7+BC不等于13,所以,BC>6. 因此,20>BC>6. (2)根据以上方法,我们可以知道20>AE>6. 也得出了 10>AD>3(因为AD是AE的一半,所以范围也要缩小一半).

钟山区17270043695： 如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F.求证:BE+CF>EF - ？
柘步加味： 解答:证明:延长ED到H,使DE=DH,连接CH,FH,∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC,∵DE、DF分别为∠ADB和∠ADC的平分线,∴∠1=∠4=∠ADB,∠3=∠5=∠ADC,∴∠1+∠3=∠4+∠5=∠ADB+∠ADC=*180°=90°,∵∠1=∠2,∴∠3+∠2=90°,即∠EDF=∠FDH,在△EFD和△HFD中,,∴△EFD≌△HFD(SAS),∴EF=FH,在△BDE和△CDH中,,∴△BDE≌△CDH(SAS),∴BE=CH,在△CFH中,由三角形三边关系定理得:CF+CH>FH,∵CH=BE,FH=EF,∴BE+CF>EF.

钟山区17270043695： 如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF自己画一下图会更容易,不过要把EF联结好的 - ？
柘步加味：[答案] 证明:延长FD到点G,使DG=DF;连接GB、GE ∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF ∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2*180=90 ∴ED垂直平分GF ∴EF=EG 在△BDG和△CDF中 BD=CD,∠BDG=∠CDF,DG=DF ...

钟山区17270043695： 已知ad是三角形abc的中线,三角形abc的面积为6平方厘米,求三角形ADC与三角形ADB的 - ？
柘步加味：[答案] 3平方厘米, 三角形ADC与三角形ADB 等底同高

钟山区17270043695： 三角形ABC中,AD为三角形ABC的中线,AE为三角形ABD中线,AB=CD,求证AC=2AE - ？
柘步加味： 我来用另一种算法证明.证明:过D点作DF//AB,交AC于E.那么∠FBA=∠BAD ∵AD为三角形ABC的中线,∴BD=DC 又∵AB=CD,∴AB=BD,那么∠BAD=∠BDA ∴∠BDA=∠FDA ∵DF//AB∴DF:AB=CD:CB=1:2,∵AB=BD∴DF=½BD=DE(E是BD中点) ∴⊿AED≌⊿AFD(SAS) ∴AE=AF ∵DF//AB∴CF/AF=CD/BD=1,即AC=2AF ∴AC=2AE

钟山区17270043695： 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,角ADB=45度,角B=3角C,求证角BAC=90度真的看不懂第二个做法的辅助线 你能不能画出来即证 3C+C=90做DE... - ？
柘步加味：[答案] 证法一:延长DE交平行于AB的直线CF与F ∵∠ADB=∠CDE ∠ABD=∠FCD=90° BD=CD----------------------------D为BC的中点 ∴ Rt△ABD≌Rt△FCD ∴CF=AB, ∠CFD=∠BAD--...

钟山区17270043695： AD为三角形ABC的中线,角ADB的平分线交AB于点E,角ADC的平分线交AC于点F.求证:BE+CF》EF？
柘步加味： 解:设BD=DC=a在AD上去点P,使PD=BD=DC,连接EP,FP∵三角形BDE≌ 三角形PDE(SAS)∴BE=EPCF=FP∴BE+CF=EP+FP在三角形EPF中两边之和大于第三边所以EP+FP&gt;EF∴BE+CF&gt;EF 在DA边上(或其延长线上)截取一点I,使DI=DC,连接EI和FI.三角形IDE和BDE全等,得EI=BE;同理,FC=FI;三角形EFI里EI+FI〉EF;BE+CF=EI+FI,即BE+CF〉EF

钟山区17270043695： 已知AD为三角形ABC的中线.角ADB和角ADF的平分线交AB,AC于点E,F.求证:BE+CF>EF. - ？
柘步加味： 延长FD至G,使DG=DF,连结EG、BG,则△BDG≌△CDF∴BG=CF∵∠EDF=∠2+∠3=1/2∠ADB+1/2∠ADC=1/2(∠ADB+∠ADC)=90°∴ED垂直平分FG∴EG=EF在△BEG中,BE+BG>EG(三角形任意两边之和大于第三边)∴BE+CF>EF