初等代数研究
《初等代数研究（上册）》是参照二、三年制师范专科学校“初等数学研究与教学法”教学大纲编写的。分上、下两册出版。上册主要内容为数的概念的扩展，有理数、实数和复数的运算，代数式和初等超越式的恒等变换等。
《初等代数研究（上册）》可供师范院校数学系、科“初等代数研究”课程作为试用教材，也可供中学数学教师参考。
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初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度计算性的。
要讨论方程，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后根据等量关系列出方程。所以初等代数的一个重要内容就是代数式。由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式。代数式是数的化身，因而在代数中，它们都可以进行四则运算，服从基本运算定律，而且还可以进行乘方和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做代数运算，以区别于只包含四种运算的算术运算。
在初等代数的产生和发展的过程中，通过解方程的研究，也促进了数的概念的进一步发展，将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围，使数包括正负整数、正负分数和零。这是初等代数的又一重要内容，就是数的概念的扩充。
有了有理数，初等代数能解决的问题就大大的扩充了。但是，有些方程在有理数范围内仍然没有解。于是，数的概念在一次扩充到了实数，进而又进一步扩充到了复数。
那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解，还必须把复数再进行扩展呢？数学家们说：不用了。这就是代数里的一个著名的定理—代数基本定理。这个定理简单地说就是n次方程有n个根。1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述，后来另一个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明。把上面分析过的内容综合起来，组成初等代数的基本内容就是：
三种数——有理数、无理数、复数
三种式——整式、分式、根式
中心内容是方程——整式方程、分式方程、无理方程和方程组。
初等代数的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程的内容，但又不完全相同。比如，严格的说，数的概念、排列和组合应归入算术的内容；函数是分析数学的内容；不等式的解法有点像解方程的方法，但不等式作为一种估算数值的方法，本质上是属于分析数学的范围；坐标法是研究解析几何的……。这些都只是历史上形成的一种编排方法。
初等代数是算术的继续和推广，初等代数研究的对象是代数式的运算和方程的求解。代数运算的特点是只进行有限次的运算。全部初等代数总起来有十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。
十条规则
初等代数是算术的继续和推广，初等代数研究的对象是代数式的运算和方程的求解。代数运算的特点是只进行有限次的运算。全部初等代数总起来有十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。
五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律；
两条等式基本性质:等式两边同时加(减)上一个数，等式不变；等式两边同时乘（除）以一个非零的数，等式不变；
三条指数律：同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积。
初等代数学进一步地向两个方面发展，一方面是研究未知数更多的一次方程组；另一方面是研究未知数次数更高的高次方程。这时候，代数学已由初等代数向着高等代数的方向发展了。
α,β是方程x²-3x+1=0的两根，则有
α+β=3，αβ=1；1/β=α
α²-3α+1=0，α²=3α-1
∴ α^4=(α²)²=(3α-1)²=9α²-6α+1=9(3α-1)-6α+1=21α-8
3/β=3α
∴α^4+3/β=(21α-8)+3α=8(3α-1)
由方程解得 α=(3+√5)/2
∴α^4+3/β=8(3α-1)=4(7+3√5)
高等代数怎么学能学好?和线性代数有什么区别?
先谈谈高等代数怎么学能学好 本人学的专业就是数学与应用数学，该专业有两门基础课程，其中一门课程就是高等代数，如今考上研了，而且高等代数是数学专业考研必考科目，所以对于“高等代数怎么学能学好？”这个问题，我可以给出经验比较丰富的回答。下面跟我一起来了解如何学好高等代数吧。本人高等代数教材...
高等数学和线性代数的区别在哪里?
1、包含范围不同：线性代数：高等代数内容的一重要部分，并且线性代数重点是掌握矩阵这一块，计算居多，是非数学系的理工科生学的。高等代数：掌握的东西多一些,内容上增加多项式和双线性函数、酉空间、辛空间等抽象内容。2、研究方向不同：线性代数：研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换...
线性代数、高等代数、矩阵论的关系是什么?
线性代数：课程主要是线性代数的基础内容。课程偏向于线性代数工具的应用。高等代数：线性代数为主要内容，比线性代数课程内容深很多，另外还有一点别的内容，比如多项式等。矩阵论：高等代数中矩阵基础知识的深化，相当于高等代数的分支。数值分析：和其他三门不同，这门是应用数学，主要是数值计算的知识。换...
计算机 打一数学名词
代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构，如代数式。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。初等代数的内容包括实数（有理数和无理数）和虚数，有理式（整式、分式）和无理式（根式），有理方程（...
高等数学内容:线性代数=高等代数?微积分学=数学分析?解析几何又学些什么...
大学数学专业的数学分析包括微积分和实数理论；常微分方程和空间(立体)解析几何在数学专业要作为两门主干课程；即数学系把其它专业的高等数学分成三门课程来讲授，难度大为增加。高等代数也是数学系课程，包括线性代数、线性空间、多项式环、仿射空间等内容；非数学专业只讲线性代数，其它内容要到研究生阶段...
数与代数包括什么?
(3)在数与代数中,不仅在知识中存在着对立和统一,例如正数与负数、加法与减法、乘方与开方、常量和变量、精确与近似等,而且在研究过程中也充满了对立与统一,例如已知与未知、特殊与一般、具体与抽象、实践与理论等。同时,在变量和函数的研究中充满着运动、变化的思想,而且在数与代数的其他部分的研究中,从运动和变化...
大学数学专业有哪些数学课程?
3、解析几何 解析几何指借助笛卡尔坐标系，由笛卡尔、费马等数学家创立并发展。它是利用解析式来研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何。严格地讲，解析几何利用的并不是代数方法，而是借助解析式来研究几何图形。这里面的解析式，既可以是代数的，也可以是超越的——例如三角函数...
大学数学学什么
微积分系列 微积分系列是大学数学课程中最基础、最重要的一门知识，它主要包括微积分原理、微积分的应用、多元函数微积分、微积分方程等内容。微积分的核心内容就是导数和积分，学生需要学习一系列微分和积分的技巧和应用方法，掌握如何使用微积分帮助我们理解现实世界中的各种问题。线性代数 线性代数是大学...
华南理工大学计算数学专业考研分享?
我本科所读专业便是信息与计算科学,是计算数学改名而来,当时报考专业时,我的很多同学跨考了金融、计算机、自动化等方向,老师在考研交流会上也曾说不要轻易考数学专业的研究生,因为我们本科所学并不精,皮毛而已,如果考数学专业,意味着你得掌握大量的晦涩难懂的证明,但数学专业的前景依然是广阔的,由于它是基础学科,...
什么是代数式举个例子
代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘等代数运算所得的式子，例如：ax+2b。代数式，是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2\/3等。在实数范围内，代数式分为有理式和无理式。代数式概念的...
易育得可： 初等代数研究数字和文字代数运算理论和方法更确切说研究实数和复数及们系数多项式代数运算理论和方法数学分支学科
衢州市17728473430： 我要代数知识 - ？
易育得可：[答案] 代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科.初等代数是更古老的算术的推广和发展.在古代,当算术里积累了大量的,关于各种数量问题的解法...
衢州市17728473430： 大学初等代数研究 上册 - ？
易育得可： (x,y)=1 => 存在u,v使得ux+vy=1 => (u+v)(x+y)+(u-v)(x-y)=2 => (x+y,x-y)|2
衢州市17728473430： 什么是代数?用字母代表数字对吗. - ？
易育得可： 1、代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科. 初等代数是更古老的算术的推广和发展. 2、 在古代,当算术里积累了大量的...
衢州市17728473430： “初等代数研究之若干问题” - ？
易育得可： 整理一下读大学时的一些笔记摘抄,力求全面,花了很多时间.但还显得很凌乱...唯一希望对大家有所帮助. 一、数系的扩张分类减法 除法 极限 代数方程 自然数→整数→有理数→实数 → 复数→哈密尔顿四元数→凯来八元数分数 无理数 虚数 ...
衢州市17728473430： 初等数学研究过程是怎样的? ？
易育得可： 在初等代数的产生和发展的过程中,通过解方程的研究,也促进了数的概念的进一步发展,将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围,使数包括正负整数、正负分数和零
衢州市17728473430： 初中代数知识树,要图 - ？
易育得可：[答案] 代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式.例如:ax+2b,-2/3等. 代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为...
衢州市17728473430： 谁知道代数的来历我急用 - ？
易育得可：[答案] 代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科.初等代数是更古老的算术的推广和发展.在古代,当算术里积累了大量的,关于各种数量问题的解法...
衢州市17728473430： 代数是什么? - ？
易育得可： 代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程(组)的通用解法及其性质的数学分支. 初等代数一般在中学时讲授,介绍代数的基本思想:研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么,以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根. 代数的研究对象不仅是数字,而是各种抽象化的结构.在其中我们只关心各种关系及其性质,而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心. 常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间.
