已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED
证明：（1）DE与⊙O相切，理由如下：连结OE，∵AE平分∠MAN， ∴∠1=∠2，∵OA=OE， ∴∠2=∠3，∴∠1=∠3， ∴OE∥AD，∴∠OEF=∠ADF=90°，即OE⊥DE，垂足为E，又∵点E在半圆O上， ∴ED与⊙O相切；（2）∵cos∠MAN=1/2， ∴∠MAN=60°，∴∠2=1/2∠MAN=1/2×60°=30°，∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°，∴∠2=∠AFD， ∴EF=AE=根号3，在Rt△OEF中，tan∠OFE=OE/EF， ∴tan30°=OE/3，∴OE=1，∵∠4=∠MAN=60°， ∴S阴=根号3/2-1/6π
解答：解：（1）DE与⊙O相切．（1分）理由如下：连接OE，∵AE平分∠MAN，∴∠1=∠2．∵OA=OE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OE∥AD．∴∠OEF=∠ADF=90°．（2分）∴OE⊥DE，垂足为E．∵点E在半圆O上，∴ED与⊙O相切．（3分）（2）∵cos∠MAN=12，∴∠MAN=60°．∴∠2=12MAN=12×60°=30°．∴∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°．∴∠2=∠AFD．∴EF=AE=3．（4分）在Rt△OEF中，tan∠OFE=OEEF，∴tan30°=OE3．∴OE=1．（5分）∵∠4=∠MAN=60°，∴S阴=S△OEF-S扇形OEB=12×1×3?60?π?12360=32?16π．（6分）
连接OE，∵cos∠MAN=
| 1 |
| 2 |
∴∠MAN=60°．
∴∠2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°．
∴∠2=∠AFD=∠3=60°，
∴∠OEF=90°，EF=AE=
已知,如图,在锐角三角形ABC中,AD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为D,E,AF... 已知:如图,在锐角∠MAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆O交AM于C,交... 已知,如图:在锐角△ABC中,AD,BE分别是△ABC的两条高,F为BC中点。试说明... (1)已知:如图(1),点M在锐角∠AOB的内部,在边OA上求作一点P, 在边OB上... 如图,在锐角∠AOB的内部有一点P,点P关于OA、OB的对称点分别为E、F,(1... 如图,在锐角△ ABC 中,∠ A =60°,∠ ACB =45°,以 BC 为弦作⊙ O... 如图,在锐角三角形ABC中, 如图,在锐角三角形ABC中,∠ABC=45°,BC=2,∠ABC的平分线交AC于点D, 如图,在锐角三角形ABC中,∠A=50°,AC、BC的垂直平分线交于点O,则∠1... 选做题:如图,在锐角△ABC中,AB=2,∠BAC=60°,∠BAC的平分线交BC于点D... 常世西利： 证明:(1)DE与⊙O相切,理由如下:连结OE,∵AE平分∠MAN, ∴∠1=∠2,∵OA=OE, ∴∠2=∠3,∴∠1=∠3, ∴OE∥AD,∴∠OEF=∠ADF=90°,即OE⊥DE,垂足为E,又∵点E在半圆O上, ∴ED与⊙O相切;(2)∵cos∠MAN=1/2, ∴∠MAN=60°,∴∠2=1/2∠MAN=1/2*60°=30°,∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°,∴∠2=∠AFD, ∴EF=AE=根号3,在Rt△OEF中,tan∠OFE=OE/EF, ∴tan30°=OE/3,∴OE=1,∵∠4=∠MAN=60°, ∴S阴=根号3/2-1/6π 大同县15099186205： .已知:如图,∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心、2为半径作⊙O,交AN于D、E两点,设AD=, - ？ 常世西利： 已知:∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心、2为半径作圆O,交AN于D、E两点,设AD=x, (1)如图(1)所示,当x取何值时,圆O与AM相切;(2)如图(2)所示,当x为何值时,圆O与AM相交于B、C两点,且∠BOC=90°.解:(1)过O点作OF⊥AM于F,当OF=r=2时,圆O与AM相切.此时OA=4cm,故x=AD=2cm(2)过O点作OG⊥AM于G∵OB=OC=2,∠BOC=90∴BC=2根号2,∵OG⊥BC,∴BG=CG=根号2∴OG=根号2,∵∠A=30°∴OA=2根号2∴x=AD=2根号2-2 大同县15099186205： 已知角MAN=30°O为边AN上一点以O为圆心2为半径作圆O交AN于D,E两点设AD=x当x取何值时圆O与AM交于BC两点且 - ？ 常世西利： 令A为坐标原点,且N落在横轴上,并设B比C离A更近 ∵BOC=90°且OB=OC,∴OBC=45°=MAN+AOB,∴AOB=15°∴ABO=135° 根据正弦定理,(x+2)/sin135° = 2/sin30°,解得x = 2√2 - 2 大同县15099186205： 点B,C分别在角MAN的边AM,AN上,点E,F在角MAN内部的射线AD上,已知AB=AC,角1=角2=角BAC.求证三角形ABE全等三角形CAF. - ？ 常世西利：[答案]∵∠1=∠2=∠BAC, ∠1=∠BAE+∠ABE, ∠BAC=∠BAE+∠CAF, ∠2=∠FCA+∠CAF, ∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA, 在△ABE和△CAF中, ∵∠ABE=∠CAF AB=AC ∠BAE=∠ACF ∴△ABE≌△CAF(ASA) 大同县15099186205： 理解证明:如图1,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B,C在∠MAN的边AM,AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明△ABD≌△CAF;类... - ？ 常世西利：[答案] 理解证明: 证明:∵CF⊥AE,BD⊥AE, ∴∠ADB=∠CFA=90°, ∵∠MAN=90°, ∴∠ABD+∠BAD=90°,又∠CAF+∠BAD=90°, ∴∠ABD=∠CAF, 在△ABD和△CAF中, ∠ABD=∠CAF∠ADB=∠CFAAB=AC, ∴△ABD≌△CAF; 类比探究: 证... 大同县15099186205： 已知,角MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作圆O,交AN于D,E两点.设AD=X - ？ 常世西利： (1)当圆O与AM相切时,有AO=半径/sin角MAN ∵角MAN=30°,2为半径 ∴sin角MAN=0.5,AO=4 ∴AD=AO-OD=4-2=2 当X=2时,圆O与AM相切 (2)当圆O与AM相交于B,C两点,过O作OF⊥AM于点F,则有AO=OF/sin角MAN ∵角BOC=90°,OB=OC=半径 ∴OF=半径/√2 ∵角MAN=30°,2为半径 ∴AO=2√2,AD=AO-OD=2√2-2=2(√2-1) 当X=2(√2-1)时,圆O与AM相交于B,C两点,且角BOC=90° 大同县15099186205： 如图,己知角MAN=120度,AC平分角MAN,B、D分别在射线AN、AM上,角ABC=角ADC=90度,求证:AD+AB=AC - ？ 常世西利： 在DM上截取DE=AB 连接EC 过C作CF垂直于AM于F 过C作CP垂直于AN于P 因为∠ADC ∠ABC=180° ∠ADC ∠EDC=180° ∠EDC=∠ABC AC平分角MAN 所以CF=CP ∠CFD=∠CPB=90° 所以三角形CFD全等于三角形CPB CD=CB 三角形DEC全等于三角形BAC ∠CED=∠CAB=角CEA=60° 故三角形EAC为等边三角形 因此AC=AE=AD DE=AD=AB 大同县15099186205： 已知:如图,点B、C在∠MAN的两边AM、AN上,∠1=∠2,∠3=∠4,如果△PBC的高PD等于3,则点P到AM、AN的距离分别是? - ？ 常世西利： 点P到AM.AN距离分别是3.先连接点P到BM.BN,又因为∠1=∠2,DP⊥OP(就算是OP把)根据角平分线的性质,得出DP=OP=3,剩下的也是. 大同县15099186205： (2012?天津)“三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角∠MAN,设∠α=13∠MAN.(Ⅰ)当∠MA - ？ 常世西利： 解:(Ⅰ) 1 3 *69°=23°;(Ⅱ)如图,让直尺有刻度一边过点A,设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C,与过点B水平方向的网格线交于点D,保持直尺有刻度的一边过点A,调整点C、D的位置,使CD=5cm,画射线AD,此时∠MAD即为所求的∠α. 大同县15099186205： 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,BN=CM,MN=AN,求证:角∠MAN=60°. - ？ 常世西利： 证明:∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵BN=CM ∴△ABN≌△ACM (SAS) ∴AM=AN ∵MN=AN ∴AM=AN=MN ∴等边△AMN ∴∠MAN=60° 你可能想看的相关专题
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