有谁知道 张宇老师用泰勒公式求极限时的8个公式
第一步 完全平方公式展开不会吗
第二步化简啊
sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
cosx=1-1/2x^2+1/24x^4
ln(1+x)=x-1/2x^2+1/3x^3+o(x^3)
e^x=1+x+1/2x^2+1/3x^3+...+o(x^3)
(1+x)^2=1+2x+a(a-1)^2x^2/2！
泰勒公式求极限时的8个公式：
1、^^sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
5、cosx=1-1/2x^2+1/24x^4
6、ln(1+x)=x-1/2x^2+1/3x^3+o(x^3)
7、e^x=1+x+1/2x^2+1/3x^3+...+o(x^3)
8、(1+x)^2=1+2x+a(a-1)^2x^2/2！
考研数学中的泰勒公式
泰勒公式是考研数学中非常重要的技术性工具，极限是考研数学必考的知识点，虽说做极限的方法有很多种，但泰勒展开式是必不可少的一种
在解题过程中经常会遇到长相十分复杂的函数，此时运用好泰勒公式展开反而会使函数巧妙化解，使得问题迎刃而解，原则上任何一个极限都是可以利用泰勒公式求解的，只是简单与复杂的区别。
sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
cosx=1-1/2x^2+1/24x^4
ln(1+x)=x-1/2x^2+1/3x^3+o(x^3)
e^x=1+x+1/2x^2+1/3x^3+...+o(x^3)
(1+x)^2=1+2x+a(a-1)^2x^2/2！
泰勒公式
泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。
^^sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
cosx=1-1/2x^2+1/24x^4
ln(1+x)=x-1/2x^2+1/3x^3+o(x^3)
e^x=1+x+1/2x^2+1/3x^3+...+o(x^3)
(1+x)^2=1+2x+a(a-1)^2x^2/2！
扩展资料：
泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
cosx=1-1/2x^2+1/24x^4
ln(1+x)=x-1/2x^2+1/3x^3+o(x^3)
e^x=1+x+1/2x^2+1/3x^3+...+o(x^3)
(1+x)^2=1+2x+a(a-1)^2x^2/2！
百度百科，泰勒公式，后面有常用的重要泰勒公式
贯泥金喉：[答案] 我知道
中方县18599892482： 不用洛必达法则怎么证明 - ？
贯泥金喉： 既然是证明,应当用极限定义如证明,如下图课本参考:(参考自《张宇高等数学18讲》) 楼上那不叫证明,我现在写此题的证明,请稍后
中方县18599892482： 求解答:极限局部保号性证明 出自张宇《高数十八讲》 - ？
贯泥金喉： 极限的保号性的证明:由于 lim(x→-inf.)f(x) = β < 0, 故对ε = -β/2 > 0,存在 X > 0 (-X < 0),使当 x < -X 时,有 |f(x) -β| < ε = -β/2, 有 f(x) < β+ε = β/2 < 0.
中方县18599892482： 极限问题.泰勒公式 - ？
贯泥金喉： 用泰勒公式求极限这个方法是可以的.而且有的题目只能用这种方法才能解或更简单的解.考研用这种方法是可以的,但是考研一般可以不用这种方法,考研很多时候考的是思维,而不仅仅局限于某种特定的方法.比如有一道考研题求x→+∞...
中方县18599892482： 求助张宇讲的一道题的问题 - ？
贯泥金喉： 分母是=1/6x^3,, 所以分子只要展开到三次就可以了,,,, 是可以展开的,如:tan(tanx)=tanx+1/3tanx^3 sin(sinx)=sinx-1/6sinx^3,,,,只要用sinx代替x就行了
中方县18599892482： 用泰勒公式(麦克劳林公式)求极限的情况有哪些,什么样的形式要用用泰勒公式来求?有没有一个一般经验教 - ？
贯泥金喉： 根据题目特点,一般有两成多个函数的和或差的形式,并且自变x在求极限时,ⅹ→0,这样可把x的高次方在x→0时,用0代替,每种方法都不是万能的,都有它们解决不了的问题,随着学习的深入,慢慢去体会.
中方县18599892482： 考研高数谁讲的好,陈文灯?张宇?李永乐?汤家凤?赵大 - ？
贯泥金喉： 仅就高数来说,陈文灯讲的最好,毫无疑问;张宇的解题方法很值得一看,尤其是泰勒公式那一部分;李永乐主要讲线代,全书的高数部分是李正元所编,李正元讲的很全,但与陈文灯相比系统性不够,方法也大多常规.
中方县18599892482： 求高数极限的方法？
贯泥金喉： 1、利用定义求极限.2、利用柯西准则来求.3、利用极限的运算性质及已知的极限来求.4、利用不等式即:夹逼原则.5、利用变量替换求极限.6、利用两个重要极限来求极限.7、利用单调有界必有极限来求.8、利用函数连续得性质求极限.9、用洛必达法则求,这是用得最多的.10、用泰勒公式来求,这用得也很经常. 18种未免也太多了,很多都差不多吧.我也不怎么记得了.你老师没教你吗?
中方县18599892482： 高等数学 我上张宇的课 第一节讲了一个函数 如下图 他说极限运算的所求函数在x的趋近过程中要处处有 - ？
贯泥金喉： 首先,你的笔记中是对的,极限不存在,但你说的不对,不是1也不是0;其次,在洛必达法则中的零比零型,分母的“零”不是真正意义的零,而应该是以零为极限但却不等于零的量.比如说:sinx/x在x趋于0时,分母的x是趋于零的,但在这个过程中,x始终不能等于零,这时才能使用洛必达法则,极限变为cosx/1的极限,即1.希望能帮到你,并请及时采纳,谢谢!
