正三棱锥A-BCD底面边长a,侧棱长2a,过B作与AC、BD都相交截面BEF,截面周长最小时，求截面面积

~ 将该正三棱锥A-BCD沿AB边展开
得五边形ABCDB',则AB=AC=AD=AB'=2a,BC=BD=DB'=a
显然直线BB'与AC、AD相交于E、F两点即为所求的最小周长时的两个点
因AB=AC=AD=AB'=2a
则BCDB'在以A为圆心2a为半径的圆上
设角CAD=x,易得sin(x/2)=1/4,cos(x/2)=√15/4
sinx=2(1/4)√15/4=√15/8，cosx=7/8
则sin2x=2(√15/8)(7/8)=7√15/32,cos2x=17/32
sin(2x-x/2)=sin2xcosx/2-cos2xsinx/2
=(7√15/32)(√15/4)-(17/32)(1/4)=11/16
cos(3x/2)=3√15/16
EF=2tan(x/2)[2acos(3x/2)]=2(1/√15)(3a√15/8)=3a/4
则BE=B'F=2asin(3x/2)-EF/2
=2a(11/16)-3a/8=a
所求的△三边分别为a,a,3a/4
cos角EBF=[2a^2-(3a/4)^2]/2a^2=√23/8
sin角EBF=√41/8
则所求S△BEF=2a^2(√41/8)=a^2(√41/4)

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雅安市19226216009： 已知在正三棱锥A - BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF,在这个截面三角形中.求;(1),周长的最小值 (2)周长... - ？
资方盐酸：[答案] 从B出发截面,所以用AB边展开得到ABCDB',B与B'从重合点展开的. 连接BB'交AC、AD与E、F点,合起来的时候就这个位置的三角周长最短.(直线段最短) cosA=(4a^2+4a^2-a^2)/(2*2a*2a)=7/8 又是正三棱锥,则∠BAB'=3A 所以cos3A=4...

雅安市19226216009： 快快快!!!急急急!!!正三棱锥A - BCD的底面边长为a,侧棱长 ？
资方盐酸： 将A-BCD的侧面沿棱AB展开到同一平面BAB\'CD,其中,B和B\'为点B展开后形成的二点. 则,在平面BAB\'CD中,三角形BEF的周长为折线BEFB\'的长度. 显然,三角形BEF的周长最小时,折线BEFB\'必须为直线且平行于CD. 此时,三角形BEF的周长的最小值 = CD + 2*BC*cos(180度-角BCD) = a - 2*a*cos(2*角BCA) 而:cos角BCA = (CD/2)/AC = 1/4, ==> cos(2*角BCA)=-7/8 因此:三角形BEF的周长的最小值 = 11a/4

雅安市19226216009： 正三棱锥A - BCD底面边长a,侧棱长2a,过B作与AC、BD都相交截面BEF,截面周长最小时,求截面面积 - ？
资方盐酸： 将该正三棱锥A-BCD沿AB边展开 得五边形ABCDB',则AB=AC=AD=AB'=2a,BC=BD=DB'=a 显然直线BB'与AC、AD相交于E、F两点即为所求的最小周长时的两个点 因AB=AC=AD=AB'=2a 则BCDB'在以A为圆心2a为半径的圆上 设角CAD=x,...

雅安市19226216009： 一正三棱锥A—BCD,其底面边长为a,侧棱长为2a,过点B作与侧棱AC、AD相交的截面,在这样的截面三角形中.(1)求周长的最小值;(2)求最小周长... - ？
资方盐酸：[答案] 接楼上,设AE=AF=x BE² = x²+(2a)² - 4axcosθ x/2a = EF/a => EF = x/2 由2BE=BB'-EF 2√(x²+(2a)² - 7/2ax) = 11/4a - x/2 4(x²+(2a)² - 7/2ax) = (11/4a - x/2)² 化简得到 x² -3ax + (9/4)a² = 0 x=3/2a 因此BE=B'F=a,EF=3/4a 在△BEF的面积就...

雅安市19226216009： 一道立体几何的题目.在正三棱锥A - BCD中,其底边长为a,棱长为 ？
资方盐酸： 在正三棱锥A-BCD中,其底边长为a,棱长为2a,过点B做与侧棱AC,AD相交的截面,在这样的截面三角形中.求周长的最小值. 如图:正三棱锥A-BCD的三个侧面全等,将...

雅安市19226216009： 如图,正三棱锥A - BCD的底面边长为2,侧棱长为3,E为棱BC的中点.(1)求该三棱锥的表面积S;(2)求异面直线AE与CD所成角的大小(结果用反三角函数值... - ？
资方盐酸：[答案] (1)由题意结合勾股定理可得: 正三棱锥的斜高AE= AB2−BE2= 32−12=2 2 ∴表面积S= 3 4*22+3* 1 2*2*2 2= 3+6 2 (2)取... title:＂如图,正三棱锥A-BCD的底面边长为2,侧棱长为3,E为棱BC的中点.(1)求该三棱锥的表面积S;(2)求异面直线AE与...

雅安市19226216009： 正三棱锥的内接球和外接球的半径怎么求 - ？
资方盐酸：[答案] 1、正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球...

雅安市19226216009： 正三棱锥A - BCD内接于球O,且底面边长为3,侧棱长为2,则球O的表面积为______. - ？
资方盐酸：[答案] 如图,设三棱锥A-BCD的外接球球心为O,半径为r, BC=CD=BD= 3,AB=AC=AD=2, 令AM⊥平面BCD,则M为正△BCD的中心, 则DM=1,AM= 3,OA=OD=r, 由图知( 3-r)2+1=r2, 解得r= 2 3, 所以S=4πr2= 16 3π. 故答案为: 16 3π

雅安市19226216009： 正棱锥A - BCD的侧棱与地面成45°角,求其侧面与地面所成的二面角的正切值 - ？
资方盐酸：[答案] 设底面边长为a 底面外接圆半径=√3a/3 侧棱与地面成45°角,即侧棱与底面外接圆半径,高构成的直角三角形为等腰直角三角形 所以,高h=√3a/3 底面内切圆半径r=√3a/6 其侧面与地面所成的二面角的正切值=h/r=2

雅安市19226216009： 正三棱锥A - BCD,底面边长为2a,侧棱为根号2a,求CD与ABD所成的角 - ？
资方盐酸：[答案] 可以证明:这个正三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,则:CA垂直平面ABD,从而,角CDA就是直线CD与平面ABD所成的角,这个角是45°