高数数列极限定义怎么理解
N是根据你的ε ，而假定存在的某一个数.在不等式中体现在只需要比N大的n这些Xn成立，比N小的不作要求．比如：
序列：1/n
极限是0
如果取：ε ＝1／10
则N取10
扩展资料：
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。
此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：
（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。
（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。
性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保号性：若 （或0，使n>N时有 （相应的xn<m）。
4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有 ，则 （若条件换为xn>yn ，结论不变）。
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列 也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
参考资料：百度百科-极限
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
扩展资料求极限的方法：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下，化为积分计算。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
扩展资料
求极限的方法：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下，化为积分计算。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。
极限是无限迫近的意思。
数列 {Xn} 的极限的极限是a，代表数列xn无限迫近a。
从直观上理解，就是数列Xn能无限的靠近a。
从数学上讲，怎么才能算无限迫近呢？ 于是就出现了ε的概念，ε 其实代表距离，ε 无限的小，就表示Xn可以无限的靠近a
Xn是一个追求者，a是目标，1 - n，是步伐， N是追求的过程中的某一个步伐。
Xn不停的往前走，走到N的时候，Xn与a的距离已经很小了，甚至比 ε 还小。
现在假定ε 无穷的小，那么Xn就无穷的接近a了。
关于数列极限的定义
数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a，任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，Xn与a的差总小于ε，就是Xn无限趋近于或等于a。看n>N时，注意原话是：……对于任意小的ε，总存在正整数N，使得当n>N时，|Xn-a|<ε，……。这是表明，无论ε多小，当n足够大时...
什么是数列极限
极限是微积分当中的基础概念。极限当中的变量是连续的，可变的。在做题时，首先要观察这个数列是递增，递减还是摆动数列。在看题目当中的未知数无限增大或无限减小时，是否可以无限接近于某个数。只有符合这种条件才能称之为数列。数列有递增，递减和摆动三种情况。就是指数列的无限增大，无限减小或者前后...
什么是数列的极限
6、我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。7、数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。8、...
如何讲清数列极限的数学定义如何理解数列极限的定义
7、就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。8、这个概念是成功的。9、数列极限标准定义：对数列{xn}...
数列极限的定义是什么?
也称夹逼定理，是判定极限存在的两个准则之一。如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件：（1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……），（2）lim n→∞ yn =a，lim n→∞ zn =a，那么数列{xn}的极限存在，且lim n→∞ xn =a。F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A limF(x)＝limG(x)＝A ...
如何理解数列极限的定义?
数列极限的 ε—n定义如下：对任意的ε>0（这里ε是一个任意事先给定的正实数），都存在一个自然数N（这个N一般来说是依赖于ε的，即给一个ε，就至少有一个N与之对应），使得对于任意的n>N都有|an-a|<ε，就是说无穷数列从第N项开始都在a-ε到a+ε之间，这时我们称数列｛an｝有极限a。
数列极限的定义怎么理解
常考数列极限定义怎么去理解？正在学习这个知识点的考生可以看看，下面我为你准备了“数列极限的定义怎么理解”，仅供参考，祝大家阅读愉快！数列极限的定义怎么理解 极限就是当n无限增大时,an无限接近某个常数A；也就是n足够大时,|an-A|可以任意小,小于我给定的正数E；也就是当n大于某个正整数N时,...
如何理解数列极限的定义
N是根据你的ε ，而假定存在的某一个数.在不等式中体现在只需要比N大的n这些Xn成立，比N小的不作要求．比如：序列：1\/n 极限是0 如果取：ε ＝1／10 则N取10
数列的极限是什么意思?
数列的极限是指数列中的数随着项数的增加，逐渐趋近于某个常数L。通常用以下符号表示数列的极限：lim(n∞) an = L 其中，an表示数列的第n项，当n趋近于正无穷时，数列的极限L就是这个数列的极限。简单来说，数列的极限是指数列随着项数的增加，逐渐趋近于某个确定的值。可以理解为，数列越来越接近...
解释一下数列极限的定义
意思是，除了前N项之外，从第N+1项起，后面的所有项都在(a-ε,a+ε)这个小区间内。又ε是任意的正数，无论多么小都成立，因此当ε无穷小时，还是存在一个正整数N，从该项之后，所有项都在(a-ε,a+ε)这个小区间内，最终知这些项都趋近于a。即其极限为a.
甘寿康力：[答案] 就是普通的极限. 只不过,极限中的变量,是连续、可变的;而数列变量,是间隔断续、可变的. 注意和普通极限的求法,相类比,作归纳,自然就理解了.
丹阳市17247805651： 高数数列极限定义怎么理解 - ？
甘寿康力： “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断...
丹阳市17247805651： 数列极限定义的理解 对于高等数学中的数列极限定义:设为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>... - ？
甘寿康力：[答案] 数列有极限,即当n趋向无穷大时,数列的项Xn无限趋近于或等于a, 任意取一个值ε,是表明无论ε是多小的数,Xn与a的差总小于ε,换句话说就是Xn无限趋近于或等于a. 看n>N时,注意原话是:……对于任意小的ε,总存在正整数N,使得当n>N时...
丹阳市17247805651： 数列极限的概念是怎么理解 - ？
甘寿康力： “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中. 逐渐向某一个确定的数值A不断...
丹阳市17247805651： 高数极限定义如何理解 - ？
甘寿康力： 如果准确的讲,那就是书上的定义.也可以说成,数A是数列Xn的极限,若x的数值Xn从某项开始都与A相差任意小.
丹阳市17247805651： 如何理解数列极限定义 - ？
甘寿康力： 数列的极限无限接近于A这个常数,如果不是无穷接近这个常数,那么就存在ε,使极限无限接近这个与A差ε的数,如果不存在这样的ε,那么ε趋向无穷小,意味着an趋向与A.
丹阳市17247805651： 数列极限定义的理解 高手进!!! - ？
甘寿康力： 数列有极限,即当n趋向无穷大时,数列的项Xn无限趋近于或等于a,任意取一个值ε,是表明无论ε是多小的数,Xn与a的差总小于ε,换句话说就是Xn无限趋近于或等于a.看n>N时,注意原话是:……对于任意小的ε,总存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|这么说的目的是给出一个准确的、可严格进行推导的定义,因此才没有采用我答的第一句话这种说法,而是使用了一个用数学式子表示出的定义.这并没有什么特殊的含义.
丹阳市17247805651： 关于高等数学数列和函数极限的问题是否可以这样理解他们定义…以数列极限定义为例…随着n的增大Xn越来越接近极限值呢?我是大一新生对这理解不透希... - ？
甘寿康力：[答案] 数列极限是可以看做函数极限的一种特例来理解的,它要比直接接触函数极限要直观一些,但是函数极限要比数列极限麻烦些,主要在于函数的变量x既可以趋于无穷大(正负),也可以趋于某一点,同时数列中的n取的是离散的量,而函数变量x则...
丹阳市17247805651： 高等数学中,数列极限的标准定义到底是什么意思啊?? - ？
甘寿康力： 设 {Xn} 为实数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣
丹阳市17247805651： 高数数列的极限的解释 - ？
甘寿康力： 数列的极限可以转化为函数的极限来做,数列与函数的不同在于函数是可以取区间内的任何数,而数列只能取整数,只能取整数的函数就变成数列了
