洛必达法则怎样使用的？

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洛必达法则使用前提为：

1、分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

2、分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

注意事项：

1、求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。

2、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

3、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

洛必达法则（l'Hôpital's rule）定义：

洛必达法则（l'Hôpital's rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。大意为两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。

因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。这条法则是由瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）所发现的，因此也被叫作伯努利法则（Bernoulli's rule）。

洛必达法则主要应用：

求极限的方法有很多，其中之一是用洛必达法则求解未定式“00”型与“∞∞”型，洛必达法则定理如果⑴lim(x→x0)(x→∞）f(x)=0（或∞），lim(x→x0)(x→∞）g(x)=0（或∞）。

在点x0的某去心邻域内（或|x|>X),f′（x）及g′（x）都存在且g′（x）≠0；⑶lim(x→x0)(x→∞）f′（x)g′（x）存在（或为无穷大），那么有（lxi→mx0)(x→∞）f(x)g(x)=lim(x→x0)(x→∞）f′（x)g′（x)=A(A为有限值或无穷大）.

用洛必达法则求极限的常见题型：

求limx→0 tan x-xx2sinx.

解limx→0 tan x-xx2sinx=lxi→m0tanxx3-x·s ixnx=lxi→m0tanxx3-x=limx→0sec2x-13x2=lxi→m02sec26x·x tan x=3

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临海市17160452210： 洛必达法则怎样应用? - ？
陶洁呋布： 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意: ①在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限.比如利用泰勒公式求解. ②若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止. ③洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

临海市17160452210： 洛必达法则的使用条件是什么? - ？
陶洁呋布： 在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);二是分子分母在限定的区域内是否分别可导.如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在;如果不确定,即结果仍然为未...

临海市17160452210： 洛必达法则是什么,怎么用,求一个简单的真理 - ？
陶洁呋布：[答案] 洛必达使用前提是 :1.分子分母都要有极限且趋于0,2.分子分母的倒数都存在, 然后对分子分母分别求导,化简!如果到了某一步不满足上面两个条件 就不能再继续使用洛必达了 建议看课本——同济大学高等数学第六版数学辅导 ,书皮和教材封面...

临海市17160452210： 洛必达法则的应用 - ？
陶洁呋布： 求极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础部分,因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义.洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限. ⑴ 在着手求极限以前,首先要检查是否满足或型构型,否则滥...

临海市17160452210： 洛必达法则,通常在什么时候用,有什么意义,需要注意什么吗 - ？
陶洁呋布： 洛必达法则的概念. 定义:求待定型的方法(与此同时 ); 定理:若f(x)与g(x)在(a,a+)上有定义,且f(x)= g(x)=0;并且 与在(a,a+)上存在. 0 且 =A 则= =A,(A可以是). 证明思路: 补充定义x=a处f(x)=g(x)=0则[a,a+) 上== 即 x时,x,于是= 3.2.2 定...

临海市17160452210： 洛必达法,内容是什么?怎么用啊?我是刚刚那个.不好意思啊 - ？
陶洁呋布： 洛必达法则,内容是什么?怎么用啊? 答:洛必达法则是用来求解∞/∞,和0/0的两类不定式的极限的有力工具.其简要内容 为: (1).如果limf(x)=0,limg(x)=0,那么lim[f(x)/g(x)]=lim[f'(x)/g'(x)] (2).如果limf(x)=∞,limg(x)=∞,那么lim[f(x)/g(x)]=lim[f'(x)/g'(x)]. 如果求导后还是0/0或∞/∞,那么可继续使用该法则,直到不再出现上述情况时为止.

临海市17160452210： 如何利用洛必达法则求该式极限? - ？
陶洁呋布： 先通分: =lim {1/x² - cosx/[x(sinx)]} =lim(sinx - xcosx)/(x²sinx) 显然这是一个 0/0 型的极限,可以使用罗必塔法则: =lim (cosx - cosx + x*sinx)/(2x*sinx + x² *cox) =lim (x * sinx)/(2x * sinx + x² * cosx) =lim sinx/(2sinx + x * cosx) 这还是一个 0/0 型的...

临海市17160452210： 如何用洛必达法则求不定式极限?可以的话请展示一个运用洛必达法则的例题 - ？
陶洁呋布：[答案] 洛必达法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.比较适合用洛必达法则的求导是0/0或∞/∞型未定式.在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式,否则滥用洛必达法则会出错....

临海市17160452210： 用洛必达法则求详细过程. - ？
陶洁呋布： 直接利用洛必达法则计算即可,注意复合函数的求导法则.

临海市17160452210： 洛必达法则怎么理解,在什么情况下使用 - ？
陶洁呋布：[答案] 洛比达法则,其实是极限理论中的一个推论或定理. 往往和经常用于 0*∞ 、0/0 、∞/∞ 这种不定类型 需要特别提醒注意的是,这个洛比达法则,不一定有用.某些特殊场合下会无效,即求不出解的