在正方形ABCD中,边长为6,DE=1/3DC，在对角线BD上任取一点P，连接CP,PE，则CP+PE的最小值是多少

在正方形ABCD中，M在对角线BD上，且BM=BC，在CM上任取一点P，作PE⊥BD于E，PF⊥BC于F，求证：PE+PF=1/2BD~

联接BD交AC于O，联接BP
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD CO=1/2 BD
∵PE⊥BM PF⊥BC
∴S△BPM=1/2 ×BM×PE S△BPC=1/2 ×BC×PF S△BCM=1/2 ×BM×CO
∵S△BPM+S△BPC=S△BCM
∴BM×PE+BC×PF =BM×CO
∵BM=BC CO=1/2 BD
∴PE+PF=1/2 BD

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠BDC=45°，∠BCP+∠DCP=90°，∵PE⊥PC，∴∠BPE+∠BPC=90°，∵BP=BC，∴∠BPC=∠BCP，∴∠BPE=∠DCP，又BP=BC=DC，∴△BPE≌△DCP，∴BE=PD．∵BC=CD=1，∴BD=2，又BP=BC=1，∴BE=PD=BD-BP=2?1；（2）∵BC=CD=DP=1，∴BD=2，PB=2?1．∵PE⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°．∵DP=DC，∴∠DPC=∠DCP，又∠BCP+∠DCP=90°，∴∠BPE=∠BCP，又∠PBE=∠CBP，∴△BPE∽△BCP，∴BPBC＝BEBP，∴BE＝BP2BC＝(2?1)21＝3?22．

CP+PE＝AP+PE≥AE＝√（6²+2²）＝√40＝2√10 [P＝BD∩AE时，达到最小值]

解：连结AC，交BD于G
有题目可得，AB=AD=DC=BC=4cm
在直角三角形ABD中，BD=√AB2+AD2=4√2cm
∴DP=BD-BP=√2cm
在正方形ABCD中，对角线AC被对角线BD垂直平分
∴AG⊥BD ， AG=?AC=?BD=2√2cm , GD=?BD=2√2cm
∴GP=GD-PD=√2cm
∴在直角三角形APG中：
AP=√(AG2+GP2)=√10cm

---

九原区18879229463： 在正方形ABCD中,边长为6,DE=1/3DC,在对角线BD上任取一点P,连接CP,PE,则CP+PE的最小值是多少 - ？
景衫复方：[答案] 连结AC,交BD于G 有题目可得,AB=AD=DC=BC=4cm 在直角三角形ABD中,BD=√AB2+AD2=4√2cm ∴DP=BD-BP=√2cm 在正方形ABCD中,对角线AC被对角线BD垂直平分 ∴AG⊥BD ,AG=?AC=?BD=2√2cm ,GD=?BD=2√2cm ∴GP=GD...

九原区18879229463： 正方形abcd的边长为6厘米,长方形defg的长为9厘米,那么长方形的宽de是多少厘米 - ？
景衫复方： 正方形abcd的边长为6厘米,长方形defg的长为9厘米,那么长方形的宽是(3)厘米 正方形的周长=边长x46x4=24厘米 长方形的宽:24÷2-9=3厘米

九原区18879229463： 如图,正方形ABCD的边长是6厘米,长方形DEFG的长DG=8厘米,长方形的宽DE为______厘米. - ？
景衫复方：[答案] 如图, 在△ADE∽△GDC中, 因为∠ADC和∠EDG 所以∠ADE=∠GDC,又∠E=∠C, 所以△ADE∽△GDC, 所以AD:GD=DE:DC 即6:8=DE:6 所以DE=6*6÷8=4.5(厘米). 故答案为:4.5.

九原区18879229463： 下图正方形的ABCD的边长为6厘米,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,求DE的长 - ？
景衫复方： △DEF的面积比△ABF的面积大6平方厘米 但四边形ACDF是公共部分 所以大三角形比正方形大6平方厘米 正方形面积=6*6=36 大三角形面积=36+6=42 但三角形面积=底乘高除以2 所以逆运算 42*2÷6=14=CE长 所以DE=14-6=8

九原区18879229463： 如图,已知正方形ABCD的边长为6,E为CD边上一点,E′为CB延长线上一点,BE′=DE=1.连接EE′,则EE′的长等于______. - ？
景衫复方：[答案] 在正方形ABCD中,∠C=90°, ∵BE′=DE=1, ∴E′C=7,CE=5, ∴在直角三角形E′CE中, EE′=E′C2+EC2=72+52=74. 故应填:74.

九原区18879229463： 如右图,正方形ABCD的边长为6cm,DE长是8cm,AF垂直于DE,则AF长______cm. - ？
景衫复方：[答案] 连接AE, 三角形ADE的面积:AD*AB÷2=6*6÷2=18(平方厘米), 三角形ADE的面积:DE*AF÷2=8*AF÷2=4AF(平方厘米), 因为4AF=18, 所以AF=18÷4=4.5(厘米). 答:AF是4.5厘米. 故答案为:4.5.

九原区18879229463： 正方形abcd的边长是6厘米,求长方形defg的面积 - ？
景衫复方： 前提是已知A是EF中点吧 我默认了啊因为AB等于6 所以BD等于6倍根号2 所以BF等于3倍根号2所以DEFG面积是36平方厘米

九原区18879229463： 如图,边长为6的正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是AB上一点.点F关于直线DE的对称点G恰好在BC延长线上,FG交DE于点H.点M为AD的中点,若... - ？
景衫复方：[答案]【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】连接DF,DG,过H作HP⊥AB于P,HQ⊥AD于Q,由点F,点G关于直线DE的对称,得到DF=DG,根据正方形的性质得到AD=CD,∠ADC=∠A=∠BCD=90°,推出Rt△AFD≌Rt△CDG,证得...

九原区18879229463： 如图,正方形ABCD的边长为6,点E是线段DC上的一点,且DE=2,F是对角线BD上的一个动点,则EF+怕PC的最小值是 - ？
景衫复方： 2倍根号10 过程:过点E作E关于直角BD的对称点G,(点G恰好在AD上),连接GC,交BD于F,(确定F点),所以GD=DE=2 在直角三角形GDC中,用勾股定理求出GC=根号40=2倍根号10 根据刚才的作图,可知BD为GE的垂直平分线,所以EF=FG 所以EF+FC=GF+FC=GC=2倍根号10 下次还是悬点分.

九原区18879229463： 如图,正方形ABCD边长是6厘米,长方形DEFG的长DG=8厘米,长方形的宽DE为多少厘米? - ？
景衫复方： ∠ ADE=∠ GDC,∠ E=∠ C=>△ADE∽△GDC=>AD/GD=DE/DC=>8/10=DE/8=>DE=6.4