关于线性代数的问题 n阶行列式的元素为aij=|i-j|(i,j=1,2,3.....)求该行列式的值 急！
作者&投稿：酉洪 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
如n=3这。这个行列式的每个元素都可以一一写出来
a11=0,a22=0,a33=0
a12=a21=1,a13=a31=2,a32=a23=1
由特殊推到一般利用数学归纳法找规律
就很容易计算出来了
对一般的n对角线上所有的元素都为0，并且对角线上和对角线下的元素对应相等
歹娜红药：[答案] 比如D的第i行元素和第j行相应元素的代数余子式相乘, 由于第j行的代数余子式和第j行的元素具体的值没有关系, 把D的第j行完全换成第i行也不影响结果, 此时上述和可以看作新的D按第j行展开的结果, 而新的D有两行相等,其值一定是0.
泾川县19896176712： 线性代数第一章的问题设n阶行列式中有n的二次方减n个以上元素为零,证明该行列式的值为零. - ？
歹娜红药：[答案] n阶行列式中有n^2个元素 如果大于n^2-n元素为0 那么至少有一行或者一列为0 所以行列式的值为零.
泾川县19896176712： 谁能详细讲解一下线性代数求n阶行列式公式的含义及用法? - ？
歹娜红药：[答案] n阶行列式的计算方法很多,除非零元素较少时可利用定义计算(①按照某一列或某一行展开②完全展开式)外,更多的是利用行列式的性质计算,特别要注意观察所求题目的特点,灵活选用方法,值得注意的是,同一个行列式,有时会有不同的求...
泾川县19896176712： 对n阶行列式定义的理解谁能详细的解释下n阶行列式的定义? - ？
歹娜红药：[答案] 一个n阶行列式体现了一个n*n方阵的性质,实际中有很多应用,不过如果基础知识不够的话,许多应用也不大能接触得到. 三阶行列式的定义是 |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |a31 a32 a33| = a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32*a13 - a31*a22*a13 ...
泾川县19896176712： 线性代数:n阶行列式D=|aij|n的任意一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的代数 - ？
歹娜红药： 性质:A的某两行如果相等(事实只要对应成比例),那么det(A) = 0 这里设 A 的第 i 行乘第 j 行的代数余子式,那么你就做一个新的行列式B,让第 i , j 行的元素相同,其他行的元素就取A的元素,根据上面所说的性质det(B) = 0,又根据行列式的展开定理,det(B) 等于B的第 i 行的元素与对应的代数余子式乘积之和,最后又因为B的第 i 行与第 j 行相同,所以 i 行的代数余子式和第 j 行的代数余子式是一样的,你用B的第 i 行的元素乘以第 i 行对应的代数余子式,和你用B的第 i 行的元素乘以第 j 行对应的代数余子式是一样的,因此是都是det(B),也就是0,说的有点啰嗦,你自己用笔画画,应该就知道了
泾川县19896176712： 帮解一道极其简单的线性代数设N阶行列式中有n2 - n个以上元素为零,证明该行列式为零 - ？
歹娜红药：[答案] ∵有n^2-n个以上元素为零 ∴非零的元素个数
泾川县19896176712： n阶行列式的定义和性质 线性代数0 .0 1 00 .2 0 0......n - 1.0 0 00 .0 0 n - ？
歹娜红药：[答案] 按定义做,则 D=[(-1)^N(n-1...321n)]1*2*...*n 【只有这一项非零,其它任意替换一个 元素,必然会有零补进来】 ...
泾川县19896176712： 线性代数的题,证明:n阶行列式D的每行元素之和为C,则D的每列元素的代数余子式之和为D /C. - ？
歹娜红药：[答案] 将D的各列加到第k列,由D的每行元素之和为C,知此时第k列元素皆为C,将其提出,则第k列全部变为1,设此行列式为E 由上关系知CE=D,将E按第k列展开,可知E等于D的第k列元素的代数余子式之和.即得结论.
泾川县19896176712： 线性代数问题设n阶方阵A的行列式为a,且每一行元素之和为b(),则A的第n列元素的代数余子式之和为多少?b()那个是b不等于0 - ？
歹娜红药：[答案] a/b
泾川县19896176712： 线性代数求行列式:n阶行列式,除主对角元素全是aij - r外,其他元素均为aij,其中(1= - ？
歹娜红药：[答案] 将D按第1列分拆,其中一列为 r,0,...,0 D=-rA11+D1 再将D1按第2列分拆 D= -rA11-rA22+D2 如此下去得 D = |aij| - r(A11+A22+...+Ann) 如果没有其他条件,只能得这个结果了
