写出小于20的三个自然数，使它们的最大公因数是1，但其中任意两个数不互素

写出小于20的三个自然数，使它们的最大公因数是1，但其中任意两数的最大公因数不是1.~

【题目】写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但其中任意两个数都不互质。
【解析】
为方便起见，我们用a、b、c表示所写的三个自然数，那么a、b、c应满足以下条件：
a、b、c都是小于20的自然数，（a，b，c）=1，
同时（a，b）＞1，（a，c）＞1，（b，c）＞1。
从条件（a，b，c）=1出发，很容易得出a、b、c三个数不能同时取偶数。
从条件（a，b）＞1，（a，c）＞1，（b，c）＞1出发，也很容易发现a、b、c三个数也不能同时在1，2，3，5，7，11，13，17，19中分别取值。
另外a、b、c三个数中的任一个不能取20以内的质数。如果假设a是质数，为保证（a，b）＞1，（a，c）＞1，那么b、c都应是a的倍数，即b=aq，c=aq2，这一来（a，b，c）=a＞1，与（a，b，c）=1矛盾。
另外a、b、c三个数中的任意两个数，其中一个不能是另一个的倍数。如果a是b的倍数，那么有（a，b）=b。为保证（b，c）=d＞1，便有（a，b，c）=d＞1，与（a，b，c）=1矛盾。
通过上面分析我们可以看出，a、b、c三个数只有两种可能：一是两偶一奇，一是两奇一偶，且这里的奇数不能是1和质数。
先来讨论两奇一偶的情况。20以内的奇数除了1和质数外，只有9和15两个数，20以内的偶数除了2之外，还有4，6，8，10，12，14，16，18八个数。因为18是9的倍数，而（9，15）=3，所以偶数不能取18。又因为（9，4）=1，（9，10）=1，（9，14）=1，（9，16）=1，所以偶数不能取4、10、14、16，只剩下6和12这两个偶数，但是（6，9，15）=3，（12，9，15）=3，与（a，b，c）=1矛盾，故两奇一偶的情况不会出现。
再来研究两偶一奇的情况。一个奇数如果是9，根据上面的分析，另外的两个偶数不能是4、10、14和16，而18又是9的倍数，也不行，只剩下6和12，而（6，9，12）=3，与（a，b，c）=1矛盾，故奇数是9时无答案。
当一个奇数是15时，因为（4，15）=1，（14，15）=1，（15，16）=1，所以偶数不能取4、14、16。只剩下6、10、12、18这四个偶数。又因为12、18是6的倍数，所以两个偶数不能取6、12或6、18。这一来只有6、10；10、12；10、18；12、18这四种情况，而（12，15，18）=3，与（a，b，c）=1矛盾，所以只有三种情况。
因为（6，10）=2，（6，15）=3，（10，15）=5，（6，10，15）=1；
（10，12）=2，（12，15）=3，（10，15）=5，（10，12，15）=1；
（10，15）=5，（10，18）=2，（15，18）=3，（10，15，18）=1。
所以满足要求的a、b、c只有下面三组：
　　｛6，10，15｝，｛10，12，15｝，｛10，15，18｝
此题还可以这样想，因为a、b、c是小于20的合数，所以它们分解质因数后只能含有质因数2、3、5、7。按照题目的要求将2、3、5、7适当搭配，可得下面结果：
2×3， 2×5， 3×5；
22×3， 2×5， 3×5；
5×3， 2×5， 2×32。

只有这三个数各自有两个以上不相等的因数时,才符合题意
在20以内只有三个数符合条件：
6＝2×3
10＝2×5
15＝3×5
所以这三个数是6、10、15

这3个数是：6、10、15。他们的最大公约数是1，符合条件，6与10、10与15、6与15都不互质。

互素又称互质，互质是公约数只有1的两个整数。不互素就是存在1以外的公约数。

扩展资料：

互质的判断方法：

1、两个不同的质数一定是互质数。

例如，2与7、13与19。

2、一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数为互质数。

例如，3与10、5与 26。

3、1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数（1本身除外）在一起都是互质数。如1和9908。

4、相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。

5、相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。

6、较大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

7、两个数都是合数（二数差又较大），较小数所有的质因数，都不是较大数的约数，这两个数是互质数。

如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

8、两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是较小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

9、两个数都是合数，较大数除以较小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是较小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221

参考资料来源：百度百科-互质

这3个数是：6、10、15。他们的最大公约数是1，符合条件，6与10、10与15、6与15都不互质。

互素又称互质，互质是公约数只有1的两个整数。不互素就是存在1以外的公约数。

找规律的方法：

1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。

3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。

4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。

两两都不互质，也都是合数，且最大公约数是2.3和5，所以是:6.10.15或12.10.15或18.10.15三组。

6，10，15可以 好的很适合我我不上班社会我不是说

1 2 3 5 7 11 13 17 19 都行

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当涂县17378325886： 写出小于20的三个自然数,使他们的最大公约数是一,但其中两个不互质 - ？
沈荷清宣： 小于20的3个自然数最大公因数是1,任意两个数都不互质.那么三个自然数都应该是合数.所有合数质因数中只有2、3、5、7组成的合数才符合要求.如2*3=6,2*5=10,3*5=15; 或者:2*5=10,2*2*3=12,3*5=15; 或者:2*5=10,3*5=15,2*3*3=18. 所以有三种:6、10、15;10、12、15或10、15、18希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!

当涂县17378325886： 写出小于20的三个自然数,使它们的最大公约数是1,但两两均不互质,这三个自然数为______. - ？
沈荷清宣：[答案] 由题意,小于20的三个自然数,他们分解质因数后只能含有质因数2、3、5、7,将它们适当搭配得: 2*3=6,2*5=10,3*5=15; 2*2*3=12,2*5=10,3*5=15; 5*3=15,2*5=10,2*3*3=18; 故答案为:6,10,15;12,10,15;15,10,18.

当涂县17378325886： 写出小于20的三个自然数,使它们的最大公约数是1,但两两均不互质,请问有多少组这种解? - ？
沈荷清宣：[答案] 有三组:6,10,15; 12,10,15; 18,10,15; 答:有3组这种解.

当涂县17378325886： 写出三个小于20的自然数,使它们的最大公约数是1,但它们两两均不互质,这样的数共有几组?分成哪几组 ,每组都是什么 - ？
沈荷清宣：[答案] 三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公约数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组.

当涂县17378325886： 写出小于20的三个自然数,使它们的最大公约数是1,但两两不互质,请问有多少组这种解?急——————————! - ？
沈荷清宣：[答案] 小于20的3个自然数最大公因数是1,任意两个数都不互质.那么三个自然数都应该是合数.所有合数质因数中只有2、3、5、7组成的合数才符合要求.如2*3=6,2*5=10,3*5=15; 或者:2*5=10,2*2*3=12,3*5=15; 或者:2*5...

当涂县17378325886： 一道数学题写出小于20的3个自然数,使他们的最大公因数就是一,但两两均不互质.你能写出几种? - ？
沈荷清宣：[答案] 最大公因数是1,说明他们三者之间不存在共有的素因子.而两两之间不互质,又说明两两之间存在共有的素因子.假设要求的3个自然数分别是A,B,C.其中:x = A,B的最大公约数y = B,C的最大公约数z = C,A的最大公约数任选两个,...

当涂县17378325886： 写出小于20的三个自然数,使它们的最大 公因数是一,但其中任意两数的最大公因数不是一? - ？
沈荷清宣： 以下三个数:6,15,10;请采纳

当涂县17378325886： 写出小于20的三个自然数,使它们的最大公因数是1,但其中任意两数的最大公因数不是1. - ？
沈荷清宣： 这3个数是:6、10、15.他们的最大公约数是1 符合条件:6与10、10与15、6与15都不互质 所以,这三个自然数是:6、10、15

当涂县17378325886： 写出小于20的三个自然数,使他们的最大公约数是1,但其中任两数都不互质 - ？
沈荷清宣： 有三组:6,10,15;2,10,15;18,10,15;答:有3组这种解.

当涂县17378325886： 写出小于20的三个自然数,使他它们的最大公约数是1,但其中任意两个数都不互质. - ？
沈荷清宣： 3 8 4 9 5 12 6 11(13)(19)==