高等代数，关于线性变换对角化的一个问题
这个其实不难，就是写起来符号一大堆。
见下面2图（点击可放大）：
第1问估计你会做，不过我还是写出来，为了完整，也为了第2问：
第2问其实挺简单的，就是看起来麻烦：
BTW：你怎么把这题放在“运动用品”分类里了？应该放在“教育科学”分类里，这样才能使教育科学分类下的团队有积分。
明显是矩阵哦
你是数学专业的吗？考研还是？怎么看的书这么晦涩。简单来说就是如果s=n-r(λE-A),A就能相似对角化.
s为特征值λ的重数，n为A的列数.
n-r意义就是λ对应的矩阵λE-A有几个线性无关基础系，
特征值重数是≥对应特征向量的个数的，
如果恰恰相等，就能对角化，如果重数s＞n-r，说明满足不了所有线性无关的特征向量都能一一对应一重特征值。
线性代数初等变换问题
对于一个矩阵，初等行、列变换是可以同时进行的，只要你能得到要求结果。对于线性方程组的初等变换，只能行变换。因为线性方程组初等变化定义为：1、用非零的数乘某一方程 2、把一个方程的倍数加到另一个方程 3、互换两个方程的位置
线性代数中什么时候只能用行变换什么时候行列都可以用?
②行列式是一个数，而矩阵是一个数表，对行列式进行变化一般是为了求值，而矩阵变换一般对应着实际问题。③解线性方程组时，只进行行变换，目的是消元求解。④求秩时即可以进行行变换也可以用列变换，但不可以同时使用（二选一）。但一般求秩时是和方程组有关的，只能做行变换。⑤行列式求值时行，列...
高等代数包括哪些内容??
高等代数包括：线性代数、多项式代数。1、在高等代数中，一次方程组（也称为“线性方程组”）发展成为线性代数理论。线性代数理论包括向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容，是研究向量空间及与它有关的一些代数系统的基础。2、而二次以上的一元方程（也称为“多项式方程”）发展成为多项式...
求解线性代数问题;初等行变换和线性无关组问题。
执行初等行变换，把原来的矩阵变成上三角形矩阵 一方面，初等行变换不改变矩阵的秩，这是因为对一个矩阵执行初等行变换等价于该矩阵左乘一个初等矩阵，而初等矩阵是可逆的。另一方面，上三角形矩阵的秩等于对角线上非零元素的个数。初等行变化包括：（1）某一行乘以一个非零的常数 （2）交换两行的位置...
线性代数
在线性代数中，矩阵是其核心工具之一。矩阵是一个由数值组成的矩形阵列，可以用来表示线性变换和线性方程组。通过矩阵的运算，如矩阵的加法、数乘、转置、逆等，可以研究线性空间中的向量变换和性质。此外，特征值和特征向量也是线性代数中的重要概念，它们描述了矩阵对于某些特定向量的特殊作用方式。除了上述...
高等代数怎么判断在F[X]n中f(x)=f²(x)不是线性变换的列题
你稍等，我再给你查询一下【回答】好的谢谢【提问】你好，很高兴为你解答: 线性变换，就是保持加性，与数乘的性质。两个线性变换相加，仍是线性变换【回答】对，我不会写过程【提问】我知道这个【提问】请稍等一下哦，我为您查询一下网上有没有过程【回答】保持向量间线性运算关系不变的变换。若...
(高等代数,线性变换)设φ,ψ是数域P上的两个线性变换,若φ=ψ,是否可 ...
φ，ψ是数域P上的两个线性变换，既然φ=ψ，那么一定有其值域Imφ=Imψ。就像中学里说的若两个函数相等，那么其函数的值域也相同，这没有什么需要推导的。
线性代数证明,急急急!
1：矩阵A做初等变换变为【E 0；0 0】，即存在可逆阵P，Q，使得 A=P【E_r 0 0 0】，其中E_r是r阶单位阵。令可逆阵U满足QU^(--1)P=E，即U=PQ，容易验证 AU^(--1)AU^(--1)=AU^(--1)，于是AU^(--1)=R是投影变换，A=RU满足要求。2：奇异值分解，A=UDV^T，D是...
线性代数小问题 初登列变换改不改变行之间的关系
你这问题有点模糊 先搞清楚初等行变换的结果 1. 两个矩阵的行向量组等价 2. 两个矩阵的列向量组的线性关系不变 对应有: 初等列变换后:1. 两个矩阵的列向量组等价 2. 两个矩阵的行向量组的线性关系不变
线性代数问题 矩阵问题里,什么时候可以列变换,什么时候只能行变换啊...
而求矩阵的秩，化矩阵为等价标准形，计算行列式等，行列变换都是可以用的。做行变换相当于左乘一个可逆矩阵,列变换相当于右乘一个可逆矩阵。行列式中行变换和列变换是等价的,所以行列都可以用。求一个矩阵的秩、可以行列变换。解线性方程组、求基础解系,求矩阵的逆的时候只能行变换 。
蔡肃安的： 设T是n维线性空间V上一个线性变换.给定V的一个基α1,α2,...,αn,就得到T在这个基下的矩阵A;在不同的基下,T有不同的矩阵.线性变换T的对角化就是找V的一个适当的基,使得T在这个基下的矩阵成为对角阵.当然并非任意一个矩阵都能够对角化.T可以对角化的充要条件是T有n个线性无关的特征向量.
广陵区18756924322： 线性代数问题 一个矩阵若可对角化 那么 它的一个特征值若为k重特征根 则对应k个线性无关的特征向量线性代数问题一个矩阵若可对角化 那么 它的一个特征... - ？
蔡肃安的：[答案] 是的,而且在所有不同的特征值的所有线性无关的特征向量可以作为线性空间的一个基,这个基下矩阵可化为对角阵
广陵区18756924322： 高等代数 可对角化线性变换的问题 - ？
蔡肃安的： 假定n是A的阶数, 不然就不用做了 m = rank(A-0*E) k = rank(A-1*E) 如果mk=0则结论显然 考虑mk非零的情况, 此时0和1都是A的特征值, 且几何重数分别是m和k, 所以代数重数至少是m和k, 可得m+k
广陵区18756924322： 线性代数方阵对角化的一道题 - ？
蔡肃安的： 这种问题就是利用相似的性质来计算.你已经列出了相似矩阵的行列式是相同的. 再用一个性质:相似矩阵有相同的迹(主对角线元素之和),则1+a+3=-4+10+b,与你写出的等式一起可以解出a与b.
广陵区18756924322： 线性代数 对角化 - ？
蔡肃安的： 这是一个对称矩阵,对称矩阵一定可以被对角化,也一定可以被正交矩阵对角化. 对角化的一般方法是特征值特征向量法,其他还有初等变换法,配方法等等.
广陵区18756924322： 高等代数请问下面的解答中A是“线性变换”还是矩阵??? 线性变换A^2=E 证明A可对角化 解答如下 - ？
蔡肃安的： 明显是矩阵哦
广陵区18756924322： 线性代数对角化问题 - ？
蔡肃安的： 如果A^2=A,则多项式t^2-t是矩阵A的化零多项式,如果A=O或A=I,A显然可以对角化,否则化零多项式t^2-t一定是矩阵A的的最小多项式,由矩阵若当型理论可知, 矩阵能对角化的充要条件是不变因子或最小多项式无重根,t^2-t没有重根,故A可以对角化.
广陵区18756924322： 线性代数问题:对角化(对于一个n阶可对角化矩阵A.求p,使p(逆)Ap=对角阵)的一般方法是什么? - ？
蔡肃安的：[答案] 先求特征值,再规范化,单位化
广陵区18756924322： 关于矩阵对角化的问题 - ？
蔡肃安的： 把X按列拉成向量vec(X),那么vec(AX-XA) = (I*A-A^T*I) vec(X) 这里*表示的是矩阵的Kronecker乘积 所以只要看n^2阶矩阵I*A-A^T*I是否可对角化 事实上由P^{-1}AP=Λ(Λ是对角阵)可得(P^T*P^{-1}) (I*A-A^T*I) (P^{-T}*P) = I*Λ-Λ*I 其中I*Λ-Λ*I已经是对角阵了,所以这个线性变换是可对角化的
广陵区18756924322： 线性代数讨论对角化 - ？
蔡肃安的： 矩阵是否可以相似对角化 就看其有没有n个线性无关的特征向量.按你的特征方程算出特征值,求出对应的特征向量判断即可.
