如图，在角ABC中，M是BC的中点，AN平分角BAC，AN垂直BN于N，已知AB等于10，AC等于16，求MN的长
【自己画图】
延长BN交AC于点D，
因为AN平分∠BAC，AN⊥BN
所以△ABD是等腰三角形（三线合一）
所以AD=AB=10,CD=6,点N是BD的中点
因为M是BC中点，N是BD中点
所以MN是△BCD的中位线
所以MN=CD/2=3.
解：
解：延长线段BN，交AC于E．
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN
∵在△ABN与△AEN中，
⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩∠BAN＝∠EANAN＝AN∠ANB＝∠ANE＝90°
∴△ABN≌△AEN（ASA）
∴AE＝AB＝10，BN＝NE．
又∵M是△ABC的边BC的中点，故MN= 1 /2EC= 1/2(AC-AE)= 1/2(16-10)＝3．
故答案为：
3
则AD=AB=10，N为BD的中点
MN是△BCD的中位线
∵CD=AC-AD=16-10=6
∴MN=CD/2=3
在△ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点。求证:AE+...
如图，在AC上取一点F，使得AE=AF，连接OF ∵AD是三角形ABC的角平分线 ∴∠EAO=∠FAO ∵AO=AO ∴△AEO≌△AFO（SAS）∠AOE=∠AOF ∵CE是三角形ABC的角平分线 ∴∠ACE=∠BCE 在△AOC中 ∠AOC=180°-∠FAO-∠ACO=180°-1\/2(∠ACB+∠BAC）=120° ∵∠AOE+∠AOC=180° ∴∠AOE=60°...
如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点...
∠M+∠CFE=90° 证明：因为：MN和AE是∠BAC和∠BAG的平分线 所以：∠BAE=∠CAE=∠BAC\/2 ∠BAN=∠GAN=∠BAG\/2 所以：∠EAN=∠BAE+∠BAN=90° 所以：∠EAM=90° 所以：∠M+∠CEF=90° 因为：∠ACD=∠ABE ∠CAF=∠BAE=∠BAC\/2 所以：△CAF∽△BAE（角角）所以：∠CFA=∠BEA 所以：...
如图,△ABC中∠B>∠A,CD为角平分线,点E在CD上,EF⊥AB于F点。
（1）解 ：∵三角形内角和为180°，∴∠ACB=180°－∠A－∠B=180°－40°－60°=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝40°，∵三角形内角和为180°，∴∠ADC＝180°－∠A－∠ACD＝180°－40°-40°＝100°，∵∠EDF与∠ADC互补，∴∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－100°＝80°，∵∠EFD与∠...
如图,在△АBC中,角ABC的平分线与外角角ACE的平分线交于点D。试说明...
在三角形ABC中，角B的平分线与角ACE的平分线相交于D，证角D=二分之一角A 因为∠ACE是△ABC的外角 所以 ∠ACE即2∠ACD＝∠A+∠ABC 得出 2∠ACD＝∠A+2∠DBC 因为∠D＝180°-∠DBC-∠BCD 而∠BCD＝180-2∠ACD+∠ACD ＝180-∠ACD 代入上式 ∠D＝∠ACD-∠DBC 又因为2∠...
如图,在三角形ABC中,四边形AEFD是正方形。BF=77厘米,FC=52厘米,图中甲...
∠BFC与∠CFD互补；将△CFD以F点为圆心逆时针旋转90°，则构成一个新的直角三角形，两个直角边分别为BF、CF；则甲乙两部分的面积为77×52÷2=2002
如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,角BAD等于角ABD,角ADC等于角ACD,角BA...
△ADC是等腰三角形，且∠ADC=∠ACD 在△ABD 中，∠ADB +（∠B +∠BAD）= 180° 而 ∠ADB + ∠ADC = 180° ∴ ∠ADC = ∠B +∠BAD = 2∠B = 2∠BAD 其实，这一点您由 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”便知：∠ADC = 2∠B = 2∠BAD 在△ADC 中，∠ADC ...
如图,在三角形ABC中,角C=90度,点P从A开始沿AC
既然角C是90度，那么我们就把图画成90度好了，如图：解：设P点运动的时间为X,那么Q点运动的时间就为2X得到：AP=X BQ=2X 再得到：PC=6-X QC=8-2X那么三角形PQC的面积S=（6-X）(8-2X)\/2=8算得：X=2或者X=81：当X=2时：P点在线段AC上，Q点在线段BC上，如图：2：当X=8时：...
如图 在三角形ABC中,角BAC=106度,EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线,点E...
解：∵ EF和MN分别是AB。AC垂直平分线 ∴ △AEB和△AMC都是等腰三角形 ∠B=∠BAE ， ∠C=∠MAC 又∠B+∠C=180°-106°=74° ∴∠BAE + ∠MAC=74° ∴∠EAM=∠BAC-（∠BAE + ∠MAC）=106°-74°=32° （2）∵∠B=∠BAE ， ∠C=∠MAC ∴AE=BE, AM=CM 又∵BC...
如图,在直角三角形ABC中,AD=15厘米,CD=20厘米,ED=DF,图中阴影部分的总...
∵ED=DF ∴BEDF是正方形 设DE=DF=BE=DF=x ∴△AED∽△DFC ∴AE\/DF=ED\/FC=AD\/DC=15\/20=3\/4 ∴AE=(3\/4)DF=3x\/4 FC=ED\/(3\/4)=4x\/3 ∵AC²=AB²+BC²∴(15+20)²=(x+3x\/4)²+(x+4x\/3)²解得x=12 故阴影部分的总面积=(1\/2)AE*...
如图,在等腰直角三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC=4,
∴ ∠1=∠3。 即：∠APE=∠CFP。2）解：①∵在△ABC中，∠ABC=90度，AB=BC=4， ∴由勾股定理可得：AC^2=AB^2+BC^2=32 AC=4根号2， ∵ P是AC中点， ∴ PA=PC=2根号2， ∵∠APE=∠CFP，∠A=∠C， ∴△APE∽△CFP， ∴ CF\/PA=PC\/AE， ...
兴乔骨松： 证明:延长BN到D交AC于点D 因为:AN是∠BAC的平分线,AN⊥BD 所以:AN是BD的垂直平分线(三线合一) 所以:N是BD的中点 因为:M是BC的中点 所以:MN是△BDC的中位线 所以:MN//CD 所以:MN//AC
溪湖区19839477252： 如图,在三角形abc中,点m为bc的中点,ad为bc的中点,ad为三角形abc的外角 - ？
兴乔骨松： 解:延长BD交CA延长线于E,∵AD是△ABC的外角平分线,∴∠BAD=∠EAD,∵AD⊥BD,∴∠ADB=∠ADE=90°,又∵AD=AD,∴△ADB≌△ADE(ASA),∴AE=AB=12,BD=ED,∵M是BC的中点,∴MD是△BCE的中位线,∴MD=1/2CE=1/2(AC+AE)=1/2(10+12)=11.
溪湖区19839477252： 如图,三角形abc中,m为bc的中点,ad为角bac的平分线,bd垂直ad于d,(1):求证 - ？
兴乔骨松： 延长BD,交AC于点 ∵AD⊥BN,AD平分∠BAN,AD=AD ∴△ABD≌△AND ∴AB=AN,BD=DN ∵M是BC的中点 ∴DM是△BCN的中位线 ∴DM=1/2CN =1/2(AC-AN)=1/2(AC-AB)
溪湖区19839477252： 如图,在△ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,AB=10,AC=14,求DM的长. - ？
兴乔骨松：[答案] 如图,延长BD与AC相交于点F, ∵AD平分∠BAC,BD⊥AD, ∴AF=AB,BD=DF, ∵AB=10,AC=14, ∴CF=AC-AF=AC-AB=14-10=4, ∵M为BC中点, ∴DM是△BCF的中位线, ∴DM= 1 2CF= 1 2*4=2.
溪湖区19839477252： 如图,三角形abc中,m是bc的中点,e、f分别在ac、ab上,且me垂直mf,试探 - ？
兴乔骨松： 如图:延长AM至A' 使得 AM=MA' BM=MC ∠BMA'=∠AMC △BMA' ≌△AMC ∴BA'//AC 延长FM交BA'于F' ∠MBF'=∠MCF BM=MC ∠BMF'=∠CMF ∴△BMF' ≌△CMF F'M=MF BF'=FC EM⊥FF' EF'=EF BE+FC=BE+BF' ≥EF'=EF 当E与B重合时有BE+FC=0+EF=EF'=EF
溪湖区19839477252： 如图,在△ABC中,M是BC的中点,若AB+AC=λAM,则实数λ=______. - ？
兴乔骨松：[答案] 由于在△ABC中,M是BC的中点,∴ AM= AB+ AC 2,又 AB+ AC=λ AM, ∴λ=2, 故答案为:2.
溪湖区19839477252： 如图,在三角形ABC中,M是BC边的中点,AD是角BAC的平分线,BD垂直于AD于点D,AB=12,AC=18,则MD的长是 - ？
兴乔骨松：[答案] MD=3 延长BD交AC于N 因为AD是角平分线,AD⊥BN 所以D是BN的中点,AB=AN 因为M是BC的中点 所以MD=CN/2 因为AN=AB=12,AC=18 所以CN=AC-AN=6 所以MD=3
溪湖区19839477252： 如图,在△ABC中,M是BC的中点,E,F分别在AC,AB上,且ME⊥MF.求证:EF<BF+CE - ？
兴乔骨松： 证明:延长EM至G,使MG=EM,连结BG、FG,∵M是BC的中点,∴BM=CM. 在△GMB和△EMC中, BM=CM ∠BMG=∠CME GM=EM ,∴△GMB≌△EMC(SAS),∴BG=CE. ∵FM⊥ME,MG=EM,∴GF=EF. ∵BF+BG>FG,∴BF+CE>EF,即EF
溪湖区19839477252： 如图,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN,AB=10,AC=16,则MN的长为______. - ？
兴乔骨松：[答案] 如图,延长BN交AC于D. ∵AN⊥BN,AN平分∠BAC, ∴AN是BD的垂直平分线, ∴AD=AB=10,BN=DN ∴点N是BD的中点 ∵点M是BC的中点 ∴MN是△BCD的中位线 ∴MN= 1 2CD= 1 2(AC-AD)=3. 故答案是:3.
溪湖区19839477252： 三角形ABC中,M是BC的中点,AD是 - ？
兴乔骨松：[答案] 延长BD,交AC于点N ∵AD⊥BN,AD平分∠BAN,AD=AD ∴△ABD≌△AND ∴AB=AN,BD=DN ∵M是BC的中点 ∴DM是△BCN的中位线 ∴DM=1/2CN =1/2(AC-AN)=1/2(AC-AB)=3
