初二因式分解综合题目

初二数学因式分解题100道~

1.把下列各式分解因式
（1）12a3b2－9a2b+3ab;
（2）a（x+y）－（a－b）（x+y）;
（3）121x2－144y2;
（4）4（a－b）2－（x－y）2;
（5）（x－2）2+10（x－2）+25;
（6）a3（x+y）2－4a3c2.
2.用简便方法计算
（1）6.42－3.62;
（2）21042－1042
（3）1.42×9－2.32×36



第二章 分解因式综合练习
一、选择题
1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ )
2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y)
3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
4.下列多项式能分解因式的是（ ）
(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4
5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4
7.下列分解因式错误的是（ ）
(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)
(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2
8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2
9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）
(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③
10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ）
(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数
二、填空题
11.分解因式：m3-4m= .
12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 .
13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 .
14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= . (第15题图)
15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .
三、(每小题6分，共24分)
16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3


（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m)





17.分解因式：(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2





18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x)





19、分解因式
（1） ； （2） ；




（3） ；





20.分解因式：(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) –2x2n-4xn




21．将下列各式分解因式：
（1） ； （2） ； （3） ；


22．分解因式（1） ； （2） ；





23.用简便方法计算：
(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34





（3）．13.7





24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。





25．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b< )厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。






26．将下列各式分解因式
（1）




（2） ；
(3) (4)





(5)




(6)





(7) (8)





(9) （10）(x2+y2)2-4x2y2







（12）．x6n+2+2x3n+2+x2 （13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2







27.已知(4x-2y-1)2+ =0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.






28．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。






29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除






30.写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).




31.观察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.




32.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).






34．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。







35．阅读下列计算过程：
99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4
1．计算：
999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；
9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。
2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。







36.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个？





图1 图2

1、把多项式x^2-y^2-2x-4y-3因式分解___(x+y+1)(x-y-3)__________
=(x-1)^2-(y+2)^2=(x+y+1)(x-y-3)
2、已知3x^2+4x-7=0，则6x^4+11x^3-7x^2-3x-7的值是__________
(3x+7)(x-1)=0
X=-3/7或1. 代入即可。
3、y-2x+1是4xy-4x^2-y^2-k的一个因式，则k的值是______1____
(y-2x+1)(2x-y+p)
=4xy-4x^2-y^2-2(p-1)x+(p-1)y+p
p-1=0,p=1
所以k=p=1
5、已知x^2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是__6个____
1,-1,11,-11,4,-4
6、分解因式：a^2+2b^2+3c^2+3ab+4ac+5bc=__(a+b+c)(a+2b+3c)___________
双十字相乘

8、已知多项式2x^2+3xy-2y^2-x+8y-6的值恒等于两个因式(x+2y+A)(2x-y+B)乘积的值，那么A+B等于______1______
原式＝(x+2y-2)(2x-y+3)
9、若x+2是多项式x^3+x^2+ax+b的一个因式，且2a^2+3ab+b^2不等于0，则分式 ab^2-4a^3+b^3-4a^2b
-------------------
2a^2+3ab+b^2
的值是__________4_______
由因式定理，当x＝－2时原式等于0
代入，得b-2a=4
计算
原式＝(b+2a)(b-2a)(a+b) / (2a+b)(a+b)=b-2a=4
10、若多项式x^3+ax^2+bx能够被(x-5)和(x-6)整除，那么a=_______,b=_________
因式定理，将x＝5，x＝6代入式子等于0，求出a，b。计算略。
11、若(x-a)(x-b)-k中含有因式x+b，则k=____2ax+2bx______
原式＝x^2-ax-bx +ab+k
将结果代入，得x^2+ax+bx+ab=(x+a)(x+b)
12、已知多项式2x^2+xy-3y^2-x-4y-1可以分解为(2x+3y+m)(x-y+n)的形式，那么m+n的值等于_____0____
原式＝(2x+3y+1)(x-y-1)

13题是不是有错，有两个x－1

1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝ ．
2．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12= ．
3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ． (重庆市中考题)
4．已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为 ．
5．将多项式 分解因式，结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
(北京中考题)
6．下列5个多项式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤
其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）．
A．①、②、③ B．②、③ 、④ C．①③ 、④、⑤ D．①、②、④
7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．
A． B． C． D．
(“希望杯”邀请赛试题)
8．若 ， ，则 的值为( )．
A． B． C． D．0 (大连市“育英杯”竞赛题)
9．分解因式
（1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2；
(2)(2x2－3x+1)2一22x2+33x－1；
(3)x4+2001x2+2000x+2001；
(4)(6x－1)(2 x－1)(3 x－1)( x－1)+x2；
(5) ；
(6) ． (“希望杯”邀请赛试题)
10．分解因式： = ．
11．分解因式： = ．
12．分解因式： = ．（ “五羊杯”竞赛题）
13．在1~100之间若存在整数n，使 能分解为两个整系数一次式的乘积，过样的n有 个． (北京市竞赛题)
14． 的因式是( )
A． B． C． D． E．
15．已知 ，M= ，N= ，则M与N的大小关系是( )
A．M<N B．M> N C．M＝N D．不能确定
(第 “希望杯”邀请赛试题)
16．把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ； (湖北省黄冈市竞赛题)
(3) ； (天津市竞赛题)
(4) ；（“五羊杯”竞赛题）
(5) ． (天津市竞赛题)
17．已知乘法公式：
；
．
利用或者不利用上述公式，分解因式： (“祖冲之杯”邀请赛试题)
18．已知在ΔABC中， (a、b、c是三角形三边的长)．
求证： (天津市竞赛题)

学力训练
1．已知x+y＝3， ，那么 的值为 ．
2．方程 的整数解是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)
3．已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d＝ ．
4．对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是 ．
(四川省竞赛题)
5．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是( )
A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．4l，47
6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，则 的值是( )
A． 2， B．2 C． D．－2，
7．a、b、c是正整数，a>b，且a2-ac+bc=7，则a—c等于( )
A．一2 B．一1 C．0 D． 2
(江苏省竞赛题)
8．如果 ，那么 的值等于( )
A．1999 B．2001 C．2003 D．2005
（武汉市选拔赛试题）
9．(1)求证：8l7一279—913能被45整除；
(2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）计算：
10．若a是自然数，则a4－3a+9是质数还是合数?给出你的证明．
(“五城市”联赛题)
11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝ ． (江苏省竞赛题)
12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(a+1)(b+1)(c+1)= ．(北京市竞赛题)
13．整数a、b满足6ab＝9a—l0b+303，则a+b= ．(“祖冲之杯”邀请赛试题)
14．已知 ，且 ，则 的值等于 ．
( “希望杯”邀请赛试题)
15．设a<b<c<d，如果x=(a＋b)(c＋d)，y=(a+c)(b+d)，z＝(a+d)(b+c)，那么x、y、z的大小关系为( )
A．x<y<z B． y<z<x C．z <x<y D．不能确定
16．若x+y=－1，则 的值等于( )
A．0 B．－1 C．1 D． 3
( “希望杯”邀请赛试题)
17．已知两个不同的质数p、q满足下列关系 ： ， ，m是适当的整数，那么 的数值是( )
A．4004006 B．3996005 C．3996003 D．4004004
18．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是( )
A．5814 B．5841 C．8415 D．845l (陕西省竞赛题)
19．求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
20．某校在向“希望工程”捐救活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数． (全国初中教学联赛题)
21．已知b、c是整数，二次三项式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一个因式，也是x3+4x2+28x+5的一个因式，求x＝1时，x2+bx＋c的值．
(美国中学生数学竞赛题)
22．按下面规则扩充新数：
已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫做一次操作．
现有数1和4，(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由． (重庆市竞赛题)

1．(1)完成下列配方问题：
（江西省中考题）
（2）分解因式： 的结果是 ．(郑州市竞赛题)
2．若 有一个因式是x+1，则 ＝ ．
3．若 是完全平方式，则 = ．
(2003年青岛市中考题)
4．已知多项式 可以i分解为 的形式，那么 的值是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)
5．已知 ，则 的值为( )
A．3 B． C． D．
6．如果 a、b是整数，且 是 的因式．那么b的值为( )
A．－2 B．－l C．0 D．2
(江苏省竞赛题)
7． d分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
(北京市竞赛题)
8．把下列各式分解因式：
(1) ； (2) ；
(3) ；
（4） ； (昆明市竞赛题)
(5) ； （“祖冲之杯”邀请赛试题）
（6） (重庆市竞赛题)
9．已知 是 的一个因式，求 的值．
（第15届“希望杯”邀请赛试题）
10．已知 是多项式 的因式，则 ＝ ．
(第15届江苏省竞赛题)
11．一个二次三项式的完全平方式是 ，那么这个二次三项式是 ．
(重庆市竞赛题)
12．已知 ，则 = ．
(北京市竞赛题)
13．已知 为正整数，且 是一个完全平方数，则 的值为 ．
14．设m、n满足 ，则 =( )
A．(2，2)或(－2，－2) B．(2，2)或(2，－2)
C．(2，－2)或(－2，2) D．(－2，－2)或(－2，2)
15．将 因式分解得( )
A． B．
C． D．
16．若 a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是( )
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
17．把下列各式分解因式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) (2003年河南省竞赛题)
18．已知关于x、y的二次式 可分解为两个一次因式的乘积，求m的值． (大原市竞赛题)
19．证明恒等式： (北京市竞赛题)
20．一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．如64＝82，64就是一个完全平方数，已知a＝20012+20012× 20022十20022，求证：a是一个完全平方数．(希望杯题)

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良庆区18635185835： 求因式分解练习题30道初二的因式分解题就行 最少20道 最好有30道 - ？
陆璧硝酸：[答案] 因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4-9a2b2=a^2(...

良庆区18635185835： 求200道初二上因式分解题, - ？
陆璧硝酸：[答案] 因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解...

良庆区18635185835： 因式分解练习题及答案,要初二的因式分解题,要计算题,不要填空的,50道, - ？
陆璧硝酸：[答案] 因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)= .41.因式分解2ax2-3x+2ax-3= .42.因式分解9x2-66x+121= .43.因式分解8-2x2= .44.因式分解x2-x+14 = .45.因式分解9x2-30x+25= .46.因式分解-20x2+9x+20= .4...

良庆区18635185835： 初二数学因式分解题只要题目,不要答案.题目越多越好. - ？
陆璧硝酸：[答案] 1. 根据因式分解的概念,判断下列各等式哪些是因式分解,哪些不是,为什么? (1)6abxy=2ab•3xy; (2) (3)(2x-1)•2=4x-2 (4)4x2-4x+1=4x(x-1)+1. 2. 填空 (1)(2m+n)(2m-n)=4m2-n2此运算属于 . (2)x2-2x+1=(x-1)2此运算属于 . (3)...

良庆区18635185835： 急需初二因式分解练习题180道和分式练习题90道,要初二的,简单点,别太难了.不要填空选择,别弄错了.谢谢啦! - ？
陆璧硝酸：[答案] 1- 14 x24x –2 x2 – 2( x- y )3 –(y- x)x2 –y2 – x + yx2 –y2 -1 ( x + y) (x – y )x2 + 1 x2 -2-( x -1x )2a3-a2-2a4m2-9n2-4m+13a2+bc-3ac-ab9-x2+2xy-y22x2-3x-1-2x2+5xy+2y210a(x-y)2-5...

良庆区18635185835： 初二因式分解习题10道难点的有答案 - ？
陆璧硝酸：[答案] 1.(2a-b)²+8ab2.y²-2y-x²+13.x²-xy+yz-xz4.6x²+5x-45.2a²-7ab+6b²6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+17.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15 8.x²(x-y)+(y-x)9.169(a+b...

良庆区18635185835： 初二上学期数学因式分解50题题目谢谢,我跪求,我的假期作业 - ？
陆璧硝酸：[答案] br/> C.被(m−1)整除 D.被(2n−1)整除 8.将−3x2n−6xn分解因式,结果是( ) A.−3xn(xn+2) B.−3(x2n+2xn) C.−3xn(x2+2) ...

良庆区18635185835： 我需要三百道初二简单的因式分解题,越多越好 好的我会追加分数 - ？
陆璧硝酸：[答案] ^2表示2次方 1)x^2+2xy+y^2 2)x^2-y^2 1.a^4-4a+3 2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n 3.x^2+(a+1/a)xy+y^2 4.9a^2-4b^2+... 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到(x+7)·(x-1) 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(...

良庆区18635185835： 八年级因式分解 分式计算 130道题! - ？
陆璧硝酸： (一)填空: ⒈9x2-_=(3x+1)(3x-1) ⒉ 如果a3-k=(a-2)(a2+2a+4),则k=_ (二)因式分解: ⒈3(x-a)-x(a-x) ⒉x2-x+ ⒊4-12(a-b)+9(b-a)2 ⒋3a3x-4b3y-4a3y+3b3x ⒌1-x2+4xy-4y2 ⒍an+1-an-1b2 (n为自然数) (三)计算题: ⒈ 已知x,y为不相等的两...

良庆区18635185835： 初二数学因式分解题两道因式分解:1.(x+y+z)的和的平方2.(a+b)和的平方 - 4(a+b - 1)需要正确的过程和答案.请不要说什么太简单之类的话.我讨厌这种不回答问... - ？
陆璧硝酸：[答案] 则原式=[(x+y)+z]² =(x+y)²+2(x+y)z+z² =x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx 2.(a+b)²-4(a+b-1) =(a+b)²-4(a+b)+4 =[(a+b)-2]² =(a+b-2)²